高考物理力学计算题(三十五)含答案与解析

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一．计算题（共40小题）

1．20XX年11月8日，搭载宇航员景海鹏、陈东的“神舟十一号”飞船返回舱顺利返回．为了研究飞船返回舱竖直方向的运动，经过拍摄的视频，绘出了飞船返回舱在竖直方向的速度﹣时刻图象．图线在0﹣t1、t3﹣t4时刻内均为直线．已知飞船返回舱的质量为m，在飞船返回舱达到最大速度时所受空气阻力与速度的二次方成正比，即f＝kv2，式中k为已知常量．从某时间开始飞船返回舱开动反冲发动机，使返回舱着地速度为零，然后立刻关闭发动机．图中所标均为已知量，重力加速度为g，由于t3时间后飞船返回舱的速度较小，故这段时刻内空气阻力别计．求：

（1）飞船返回舱在0﹣t1时刻内所受竖直方向的阻力大小f；

（2）飞船返回舱下降过程中的最大速度v2；

（3）在t3﹣t4时刻内，反冲发动机对飞船返回舱的作用力大小F．

2．某大雾天气，一小汽车和一大客车在平直公路的同一车道上同向行驶，小汽车在后，其速度大小v1＝30m/s；大客车在前，其速度大小v2＝10m/s。在小汽车和大客车相距x0＝25m时两司机并且发觉险情，此刻小汽车司机立即以大小a1＝8m/s2的加速度刹车，而大客车马上以大小a2＝2m/s2的加速度加速前进。请经过计算推断两车是否相撞。

3．如图所示，长木板B静止在光滑的水平面上，物块C放在长木板B的右端，B的质量为4kg，C的质量为2kg，C和木板B间的动摩擦因数为0.2，C能够看成质点．物块A从长木板的左侧以速度v0＝8m/s向右运动并与长木板相碰，碰后A的速度为2m/s，方向别变，A的质量为2kg，g取10m/s2，求：

（1）碰后眨眼B的速度大小；

（2）试分析A与B能否发生第二次碰撞；

（3）为了使物块C别从长木板B上滑下来，长木板的长度至少多长？

4．如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿平行的弧形金属轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场，水平轨道原来放有一静止的金属杆b，已知杆a的质量为m，电阻为2R，杆b的质量为2m，电阻为R，轨道的电阻及摩擦别计，水平轨道脚够长，求：

（1）杆a和b的最后速度分不是多大？

（2）整个过程中回路释放的电能是多少？

（3）整个过程中杆a上产生的热量是多少？

5．一物体在水平推力F＝18N的作用下沿水平面做直线运动，一段时刻后撤去F，其运动的v﹣t图象如图所示，g＝10m/s2．求：

（1）0～6s和6～9s物体的加速度大小；

（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ和物体的质量m．

6．浙江宁波慈溪方特欢乐世界的“跳楼机”游戏，以危险刺激深受年轻人的欢迎，它的基本原理是将巨型娱乐器械由升落机送到离地面100m的高处，然后让座舱自由降下．降到离地面20m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达地面时刚好停下．某次游戏中，座舱中小红用手托着重5N的苹果，（取g＝10m/s2）试求：

（1）此过程中的最大速度是多少？

（2）当座舱降到离地面40m的位置时，手对苹果的支持力？

（3）当座舱降到离地面15m的位置时，苹果对手的压力？

7．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度基本上0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取l0m/s2，求：

（1）任意改变初速度v的大小，求小球降在第四台阶上的长度范围是多少？（答案可保留根号）

（2）当速度v＝5m/s，小球降在哪个台阶上？（要有计算过程）

8．如图所示，AB为水平轨道，竖直平面内的半圆轨道BCD的下端与水平轨道相切与B点。

质量m＝0.50kg滑块（可视为质点），从A点以速度vA＝10m/s沿水平轨道向右运动，恰好能经过半圆轨道的上端D点，已知AB长x＝3.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.10，半圆轨道的半径R＝0.50m，g＝10m/s2，求：

（1）滑块刚才滑上半圆轨道时，对半圆轨道下端B点的压力大小；

（2）滑块从B点运动到D点的过程中克服摩擦力所做的功。

9．如图1所示，半径R＝0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M＝lkg，长度l＝1m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h＝0.2m。质量m＝lkg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放。取g＝10m/s2．试求：

（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；

（2）若锁定平板车并在上表面铺上一种特别材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图2所示，求物块滑离平板车时的速率；

（3）若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块降地时距平板车右端的水平距离。

10．一辆货车正以12m/s的速度在平直公路上前进，发觉物资掉下后，马上关闭油门以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的并且，在其后16m处一辆自行车内的人马上捡起物资由静止动身，以2m/s2的加速度同方向追赶货车，已知自行车能达到的最大速度为8m/s。求：

（1）货车做匀减速运动的位移大小；

（2）自行车至少通过多长时刻能追上货车。

11．如图所示，水平固定一具光滑长杆，有一具质量为2m小滑块A套在细杆上可自由滑动。

在水平杆上竖直固定一具挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L的细线悬挂一具质量为m的小球B，将小球拉至左端水平位置使细线处于自然长度，由静止释放，已知重力加速度为g。求：

（1）小球第一次运动到最低点时，细绳对小球的拉力大小；

（2）小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度；

（3）小滑块运动过程中，所能获得的最大速度。

12．如图所示，在光滑的水平杆上套着一具质量为m的滑环，滑环上经过一根别可伸缩的轻绳悬吊着质量为M的物体（可视为质点），绳长为l。将滑环固定时，给物块一具水平冲

量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环别固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。

13．如图所示，在水平向右运动的车厢中，用别可伸长的轻绳悬挂的小球稳定向左偏，细线与竖直方向成θ＝37°角，且小球与正下方A点高度差为h＝1.8m。小球质量为m＝4Kg，当地重力加速度取g＝10m/s2。

（1）求车厢的加速度大小a及小球所受拉力大小F。

（2）若车速达到v＝10m/s时车厢开始做匀减速运动，加速度大小仍为a，并且剪断悬挂小球的轻绳，则小球在车厢内降点与A点的水平距离是多少？（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

14．如图所示，一劲度系数非常大的轻质弹簧下端固定在倾角θ＝30°的歪面底端，将弹簧上端压缩到A点锁定。一质量为m的小物块紧靠弹簧上端放置，解除弹簧锁定，小物块将沿歪面上滑至B点后又返回，A、B两点的高度差为h，弹簧锁定时具有的弹性势能EP＝mgh，锁定及解除锁定均无机械能损失，歪面上A点以下部分的摩擦别计，已知重力加速度为g。求：

（1）物块与歪面间的动摩擦因数；

（2）物块在上滑和下滑过程中的加速度大小之比；

（3）若每次当物块离开弹簧后马上将弹簧压缩到A点锁定，当物块返回A点时立刻解除锁定。设歪面最高点C与A的高度差为3h，试经过计算推断物块最后能否从C点抛出。

15．如图所示，倾角为θ＝30°的光滑歪面上有固定挡板AB，歪面上B、C两点间高度差为h。歪面上叠放着质量均为m的薄木板和小物块，木板长为L，下端位于挡板AB处，

整体处于静止状态。木板和物块两者间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。

（1）若木板和物块一起以某初速度沿歪面向上运动，木板上端恰能运动到C点，求初速度大小v0；

（2）若对木板施加沿歪面向上的拉力，为使木板上滑且与物块间没有相对滑动，求拉力应满脚的条件；

（3）若给木板施加大小为F＝2mg、方向沿歪面向上的拉力，此后运动过程中小物块始终未脱离木板，要使木板上端恰能运动到C点，求拉力F作用的时刻t1。

16．长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块过程时刻极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，求：

（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ；

（ii）子弹在进入木块过程中产生多少热量．

17．如图所示，有一具可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最终小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，别计空气阻力，g取10m/s2．求：

（1）小物块正要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（2）若长木板长度L＝2.4m，小物块能否滑出长木板？

18．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛降地过程水平位移的大小s＝0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2．求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；

（2）物块与转台间的动摩擦因数μ．

19．如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态。作用于滑块的水平力F随时刻t的变化图象如图乙所示，t＝2.0s时撤去力F，最后滑块与木板间无相对运动。已知滑块质量m＝2kg，木板质量M＝1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝

0.2，g取10m/s2．（已知滑块在2.5s内没有滑离木板）求：

（1）在0﹣0.5s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小？

（2）在2.5s时，滑块和长木板的速度分不是多少？

20．如图所示，质量均为m＝1kg的A、B两物体经过劲度系数为k＝100N/m的轻质弹簧拴接在一起，物体A处于静止状态。在A的正上方h高处有一质量为的小球C，由静止释放，当C与A发生弹性碰撞后立刻取走小球C，h至少多大，碰后物体B有也许被拉

离地面？

21．如图所示，在光滑的水平地面上的左端连接一光滑的半径为R的圆形固定轨道，同时水平面与圆形轨道相切，在水平面内有一质量M＝3m的小球Q连继续轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为m的小球P从B点正上方h＝2R高处由静止释放，小球P和小球Q大小相同，均可视为质点，重力加速度为g。

（1）求小球P到达圆心轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；

（2）求在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

（3）若小球P从B点上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后可以回到B点，求高度H的大小。

22．ETC是日前世界上最先进的路桥收费方式，它经过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线举行短程通信，利用网络与银行举行后台结算处理，从而实现车辆别停车就能支付路桥费的目的。20XX年我国ETC已实现全国联网，大大缩短了车辆经过收费站的时刻，假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始匀减速，至窗口处恰好停止，再用10s时刻完成交费，若进入ETC通道，它从某位置开始匀减速，当速度减至5m/s后，再以此速度匀速行驶5m即可完成交费，若两种事情下，汽车减速时加速度相同，求：

（1）汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小；

（2）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节约的时刻。

23．如甲图所示，光滑导体轨道PMN和P'M'N'是两个彻底一样轨道，是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M'点相切，两轨道并列平行放置，MN和M'N'位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP'之间有一具阻值为R的电阻，开关K是一具感应开关（开始时开关是断开的），MNN'M'是一具矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如乙所示。金属棒a和b质量均为m、电阻均为R．在水平轨道某位置放上金属棒b，静止别动，a棒从圆弧顶端静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终别接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离，两棒速度稳定之后，再通过一段时刻，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道眨眼，开关K闭合。别计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：

（1）两棒速度稳定时，两棒的速度分不是多少？

（2）两棒降到地面后的距离是多少？

（3）整个过程中，两棒产生的焦耳热分不是多少？

24．如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑歪面顶部，下端栓接小物块A，A经过一段细线与小物块B相连，系统静止时B恰位于歪面的中点。将细线烧断，发觉当B运动到歪面底端时，A刚好第三次到达最高点。已知B的质量m＝2kg，弹簧的劲度系数k＝l00N/m，歪面长为L＝5m，且始终保持静止状态，重力加速度g＝l0m/s2。（i）试证明小物块A做简谐运动；

（ii）求小物块A振动的振幅和周期。

25．如图所示，质量mC＝3kg的小车C停放在光滑水平面上，其上表面与水平粗糙轨道MP齐平，且左端与MP相接触．轨道左侧的竖直墙面上固定一轻弹簧，现用外力将小物块B缓慢压缩弹簧，当离小车C左端的距离l＝1.25m时由静止释放，小物块B在轨道上运动并滑上小车C，已知小物块B的质量mB＝1kg，小物块B由静止释放的弹性势能

EP＝4.5J，小物块B与轨道MP和小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取重力加速度g

＝10m/s2．

（1）求小物块B滑上小车C时的速度大小vB；

（2）求小物块B滑上小车C后，为保证小物块B别从小车C上掉下来，求小车C的最小长度L；

（3）若小车C脚够长，在小物块B滑上小车C的并且，在小车C右端施加一水平向右的F＝7N的恒力，求恒力作用t＝2s时小物块B距小车C左端的距离x．

26．某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB为一段脚够大的圆弧固定轨道，圆弧半径R＝5.6m，BC为一段脚够长的水平轨道，CD为一段圆弧固定轨道，圆弧半径r＝1m，三段轨道均光滑。一长为L＝2m、质量为M＝1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车内表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m＝2kg的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD轨道左端碰撞（碰撞时刻极短）后即被粘在C处。工件惟独从CD轨道最高点飞出，才干被站在台面