2022年山西省晋城市阳城县第五中学高二数学文期末试题含解析

2022年山西省晋城市阳城县第五中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足：，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略2.当时，若函数的值总大于1，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（）A．无解 B．有两解C．有一解 D．解的个数不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．【解答】解：由题意知，a=17，b=24，A=45°则c边上的高h=bsinA==12，如右图所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有两解，故选B．【点评】本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想．4.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()．参考答案：B略6.已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故选：C．7.已知直线与直线垂直，则实数的值等于（）Ａ．

B．

C．

0，

D．0，参考答案：D略8.函数，则函数值在的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知椭圆，双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若恰好将直线AB三等分，则（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，设，则_____．参考答案：1023【分析】根据组合数公式性质可得；分别代入和求得和，作差即可得到结果.【详解】

即：代入可得：代入可得：本题正确结果：【点睛】本题考查组合数的性质、二项展开式系数和的应用问题，对于与二项展开式系数和有关的问题，常采用特殊值的方式来求解.12.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则

．参考答案：99，，，，则按照以上规律可知：∴故答案为：99

13.已知

.参考答案：略14.已知函数若方程恰有三个不同的实数解..，则的取值范围是__________.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.15.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数

最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__

．参考答案：①②③略16.已知曲线C：+y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由曲线C的直角坐标方程，代入直线的参数方程，运用韦达定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化简整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案为：．17.椭圆的长轴的顶点坐标是

，短轴的顶点坐标是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）．定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线．设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）．抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方．研究以下问题：为证明（检验）车灯的光学原理，从以下两个命题中选择其一进行研究：（只记一个分值）①求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的光线经点反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．②求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．我选择问题__________，研究过程如下：参考答案：见解析．①证明：设关于法线的对称点，则在反射光线上，则，解得，∴反射光线过点，又∵点在反射光线上，∴反射光线的方程为，故由在抛物线焦点处的点光源经点发射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．②证明：设为抛物线上，任意一点，则抛物线在处切线方程为：，由得，，又代入上式化简得，∴，∴抛物线在处法线的斜率为，法线方程为，即，设关于在点处的法线的对称点为，则，解得：，∴抛物线在点处反射光线过，又∵反射光线过，∴反射光线所在直线方程为，故由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线的对称轴．19.若复数z满足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，则|z|=．参考答案：5【考点】A8：复数求模．【分析】先求出z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，由此能求出|z|．【解答】解：∵复数z满足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，∴z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，∴|z|==5．故答案为：5．20.已知f(x)=x(+).(1)判断函数的奇偶性;(2)证明f(x)＞0.参考答案：(1)解:函数的定义域为{x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函数为偶函数.(2)证明:由函数解析式,当x＞0时,f(x)＞0.又f(x)是偶函数,当x＜0时,-x＞0.∴当x＜0时,f(x)=f(-x)＞0,即对于x≠0的任何实数x,均有f(x)＞0.评述:本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性,并利用函数的奇偶性证明不等式.21.某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：当矩形温室的边长为6m，12m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32m2【分析】分别设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则,则,利用均值不等式即可求得最值【详解】解：设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则,蔬菜的种植面积（）当且仅当,即,时,.答：当矩形温室的边长为,时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是【点睛】本题考查均值不等式求最值,本题考查实际应用问题,考查运算能力22.已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=2时，证明对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求证：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令h（x）=lnx+﹣1，求导数，可得h（x）在（1，+∞）上单调递增，即可得证；（2）由（1）知x∈（1，+∞），lnx＞，令x=，则，利用累加，即可得出结论；（3）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可确定函数f（x）有且只有一个零点，实数a的取值范围．【解答】（1）证明：当a=2时，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+﹣1，则＞0∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，∴对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）证明：由（1）知x∈（1，+∞），lnx+＞1，即lnx＞，令x=，则，∴，∴ln（n+1）=＞；（3）解：f′（x）=．令f′（x）=0，则x2﹣（a﹣2）x+1=0，△=（a﹣2）2﹣4=a（a﹣4）．①0≤a≤4时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上递增，函数只有一个零点；②a＜0时，f′（x）＞0，函数在（0，+∞）上递增，函数只有一个零点；③当a＞4时，△＞0，设f'（x）=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=a﹣2＞