陕西省2021届高三数学第一次模拟联考试题 理

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欢迎下载陕省届高三一模联理数试一选题本题12小题共60.0分）1.已集合A={x|-1≤x，B={x|0≤3}，则∩B=（）A.

B.C.D.【答案】【解析】【分析】利用集合的交集的定义，直接运算，即可求.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}∴A∩B={x|0≤x．故选：．【点睛题要考查了集合的集运算中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础.2.复A.【答案】【解析】【分析】

的模是（）B.C.D.先将复数化成【详解】所以模是故选

形式，再求模。【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成

形式，属于简单题。3.若物线y2=2px的焦坐标为2，0准线方程为（）A.B.C.D.【答案】【解析】1

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欢迎下载【分析】抛物线的点坐标为（2，0得值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y

=2px的点坐标为（，0

，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础.4.一空间几何体的三视图如图示，则该几何体的表面积为（）A.64

B.C.80D.【答案】【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长4，高为的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：故选：．

．【点睛本题主要考查了几何体三视图及几何体的体积计算其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。2

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欢迎下载5.公263年左右国学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时边面积可无限逼近圆的面积创了割圆术”用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，就著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出n的数sin15°=0.2588sin7.5°=0.1305）A.12

B.24C.48D.96【答案】【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60°=

，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S，退出循环，输出n值为24．故选：．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6.若x满约束条件A.【答案】

，则z=3x-2y的小值为（）B.C.D.53

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欢迎下载【解析】【分析】由约束条件作出可行域化标数为直线方程的斜截式形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示，化目标函数由图可知，当直线联立

为，过A时直线在y轴的截距最大，，解得A（-1，1可得目标的最小值为

，故选C．【点睛题要考查简单线性划求解目标函数的最值问题中答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7.在中角A，B，C的对分别为，b，c，若a=bcosC且c=6，A=，eq\o\ac(△,则)的积（）A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求出B，然后求解C再利用正弦定理求得a，然后由三角形的面积公式求解即可．【详解】由题意，在中，角∵，∴由余弦定理可得

的对边分别为

，即a+c=b

，4

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欢迎下载∴

为直角三角形，为直，又∵，得C=，由正弦定理，，得．∴

．故选：．【点睛本题主要考查了正弦定的应用角形的面积公式的应用注意正弦定理以及三角形边角关系的应用，属于基础题，着重考查了运算与求解能力。8.函（）的图象大致是（）A.

B.C.

D.【答案】【解析】分析首先利用诱导公式，将函解析式化简，判断出函数的奇偶性奇数图像的对称性先选项中不关于原点对的选项排除利用导数研究函数的单调性确定函数图像在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定结.详解：函数当时，函数

，

是奇函数，故排除A，令

，可得

，当

时，

，当

时，，

的一个根落

上，5

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欢迎下载并且当

时，

时，，

是减函数，，时，，的一个根在时，

上，，函数是增函数，，数是减函数，所以排除D，故选点睛题所考查的是有关函数图像的选择问题解的过程中是判断函数的奇偶性，排除两个选项二利用函数的数判断函数的单调性除一个选项，就剩下一个出函数的图像即可.9.如，在OACB中E是AC的中F上的点，且BC=3BF，=mm∈R，则m+n的值为（）

，其中A.1【答案】【解析】【分析】

B.C.D.根据题意将用基底向量【详解】在平行四边形中因为E是AC中，所以所以因为所以所以因为

,

表示出来，然后通过基底向量进行计算。6

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欢迎下载所以，解得所以故选C【点睛】本题考查向量的运算题关键是找到一组基底将所求向量用基底表示然再进行运算。10.已知函数

，则不等式＞x的集为（）A.

B.

，C.

，

D.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性，得到关于x的不等式，利用分式不等式的解法，即可求解。【详解】由题意，函数

，则

，所以

在R递增，则不等式即

，故

，，即，解得

或，故选：．【点睛本题主要考查了函数的调性的应用中解答中根据函数的单调性把是转化为关于的分不等式，利用分不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。11.已知直线y=一象限，若点Q满

与曲线C：=1（a＞0＞0右支交于M两点，点在第=，且∠MNQ=30°（中O为坐原点双曲线C渐近线方程为（）A.B.C.D.7

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欢迎下载【答案】【解析】【分析】由题意可得M，Q关原点对称，由作差法可得据渐近线方程即可得到所求．

，分别求出相对应的斜率，再根【详解】设由直线

的中点为，，可得

与轴于点，，由

，代入双曲线的方程，可得

，设

，可得

，可得若由由即有

的中点，，则为的中点，为的中位线，可得,为等腰三角形，且，，整理得

,

,，所以双曲线的渐近线的方程为

，故选D。【点睛本题主要考查了双曲线方程和性质要是渐近线方程的求法考查方程思想和直线的斜率公式，运算化简能力，属于中档题．12.已知函数f）=-x2+x+t（≤x≤3与（x）=3lnx的图象上存在两组关于轴称的点，则实数t的值范围是（考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）8

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欢迎下载A.C.

B.D.【答案】【解析】【分析】设出两对称点坐标，构造函数，结合单调性与最值求解。【详解】由题知图象上存在两组关于轴对称的点，则设两点坐标所以即令则当当

时，时，

在有两解，，，

上有两解单增；单减；所以且因为

，有两解，所以

与

的图像有两交点，故选【点睛】本题的关键是能够造新函数，结合单调性与最值求解，是偏难题目。二填题本题4小，20.0分13.某校读书活动结束后，欲将4本同的经典名著奖给3名同学，每人至少一本，则不同的奖励方式共有______种．【答案】【解析】【分析】根据题意，分步进分析：①将本书成，有1组本，余组每组1本②将分好的组全排列，对应3名同，由分步计数原理计算可得答案．9

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欢迎下载【详解】解：根据题意，分2步行分析：①，将本分成3组，1组，其余2组每1本，有

种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3名同学，有

种情况，则不同的奖励方式有6×6=36种；故答案为：．【点睛题考查排列组合的用涉及分步计数原理的应用注意先分组再进行排列．14.关于x、y的项式（ax+y）3展开式的系数和为8那么【答案】【解析】【分析】利用二项式定理求得，再用定积分求【详解】因为该二项展开式的系数和是，

的值为_____．所以令

，则所以故答案是【点睛】本题考查二项式定理和定积分，解题的关键是求出属于简单题15.“南昌之星”摩天轮于2006竣工，总高度160m直径153m，匀速旋转一周需时间30min，摩天轮的中心为原点建立坐标系，如图示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求出经过t分后你与地面距离______【答案】【解析】【分析】10

重点中学试卷由题意可设f（t）=b-acos，出b、aω的值，即可得到答案．【详解】由题意设f（t）=b-acosωt其中b=160-×153=83.5，a=×153=76.5ω=；∴以登上摩天轮的时刻开始计时，经过t分钟与地面的距离为：f（t）=83.5-76.5cost，t∈[0，+故答案为f（t）=83.5-76.5cost，t，+∞

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欢迎下载【点睛本题主要考查了三角函模型应用问题中解答中正确理解题意设出函数的解析式，分别求解

的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.定义在实数集R上的函数（x满足（x+2）+f（x）=0且∈（0，1]时f（x）=x，下列四个命题正确的序号______①f（1）+f（2）+f（3…+f）=0②方程（x|x|有5个；③；④函数y=f（x）的图象关于直对称．【答案】①②③④【解析】【分析】由奇函数的定义和性质，结合条件可得

的周期为4，求得

可判断①；由f（x+2）=-f）=f（-x判断④；由（x的图象和y=log|x|的图象的交点，可判断②；由f（x）周期和一个期内的函数解析式，即可判断③．【详解】定义在实数集R上的函数（x满足（x+2）+f）=0，可得f）=-f（x）=f（-x即有函数f（x）图象关于直对称，故④正确；又f（x+4）=-f（x+2）=f（x得（x的最小正周期为4，由x∈（0，1]时f（x）=x，可（1）=1，又f（0）=0（2，f）=-f）=-1（4）=0则f（1）+f）+f（3）+…+f）=504×（1+0-1+0）+1+0-1=0，故①正确；由x∈[-1，0∈（0，1]，f（-x）=-x=-f得（x）=x（-1≤x＜011

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欢迎下载即有≤x≤1（x的象关于直线x=1称可得（x（1≤x≤3作出y=f）图象和y=log|x|图象，可得它们有五个交点，即方程（x|x|有5个，故②正确；由f（x）周期为4，且1≤x≤1，（x）=x；1≤x时，（x）=2-x，可得当1+4k时f（x；1+4k≤x≤4k+3时f（x）=2-x+4k，k，故③正确．故答案为：①②③④．【点睛本题主要考查了抽象函的性质和运用查周期性和对称性图象交点个数和函数解析式的求法其中解答中熟函数的基本性质理应用函数的图象是解答的关键考查数形结合思想方法，属于中档题．三解题本题7小，82.0分17.已知等差数列{a}中，

，前5项和．（1）求（2）若

的通项公式．，求数列

前

项和．【答案）【解析】【分析】（1等差数列

）的公差设为，由差数列的通公式和求和公式方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得

，运用并项求和，即可得到所求和．【详解）等差数列可得所以

的公差设为，，解得；

，前5项，

，（2）由（）所以前2n项和

，（-1+5）+（-9+13）+…+[-4（2n-1）+3+8n-3]=4+4+．12

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欢迎下载本题考查【点睛本题主要考查了等差数的通项公式和求和公式的运用查数列的并项求和以及方程思想和运算能力，属于基础题．18.如图所示，已知等腰直角三角形RBC其中∠RBC=90°，RB=BC=2．分是RB，RC的中点，现将△RAD沿边AD折起位置，使PA⊥AB，连接PB，PC．（1）求证：∥PBC；（2）求二面角的余弦值．【答案）见解析）【解析】【分析】（1）由题可先证得,则（2）建立空间直角坐标系由向法求解【详解】因为点A，D分是RB的中点所以在三角形

中，又因为

平面,

平面2所以∥PBC。（2）建立如图所示的空间直角标系则所以设平面

的法向量为，，令，，13

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欢迎下载所以是平面

的法向量所以二面角A-CD-P的弦值是

.【点睛】证线面平行即证直和平面内的一条直线平行。2.二角是高考的热点和难点决类问题常用向量法题的关键是建立空间直角坐标系，求平面的法向量，再由向量的夹角公式求解。19.按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落，120），则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了件产作为样本对规定的质量指标值进行检测．表是甲套设备的样本频数分布表，图1乙套设备的样本频率分布直方图．表1：甲套设备的样本频数分布[100，

[115，质量指标值[95，100）

[105）[110）

[120频数

105）14

120）19205（1）将频率视为概率，若乙套备生产了5000产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面2×2列联，并根据列联表判断是否有5%把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备

乙套设备

合计合格品14

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欢迎下载不合格品合计（2）根据表和图，对甲、乙两设备的优劣进行比较．参考公式及数据x=P（Х≥k）k

0.1002.706

0.0503.841

0.0106.635【答案）800）解析见解析【解析】【分析】（1）结合频数分布表，求出满条件的频率和频数；（2）求出2×2列联表，计算k

的值，判断即可；（3）根据题意，利用满足条件频率与方差的含有，判断即可．【详解）由图知，乙套设备产的不合格品率约为0.01+0.022）×5=0.16；∴乙套设备生产的5000件品不合格品约为5000×0.16=800（（2）由表1和得到列联表：合格品不合格品合计

甲套设备48250

乙套设备42850

合计9010100将列联表中的数据代入公式计算得K

==4＞3.841∴有95%的握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（3）由表1和知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，15

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欢迎下载乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中[105，115之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，所以甲套设备优于乙套设备．【点睛题要考查了频率分直方图与独立性检验的应用问题中解答中熟记频率分布直方图的相关知识，以及准确利用公式计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。20.在直角坐标系中椭圆C：

=1

经过A（，0（0，2）两．（1）求椭圆C的程（2）过原点O的直线与线段AB于点D，与椭圆C交两点，求四边形AEBF面积的最大值．【答案）【解析】【分析】（1）由题可知

），进而可知椭圆方程。（2）由

关于原点对称，表示出四边形的面积

，求出

的最大值是进而求出四边形的面积【详解）由题可知

的最大值。，所以椭圆方程是（2）因为直线直线方程

.过原点，所以

关于原点对称，与

平行的直线得方程

，即由

联立得由

可得16

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欢迎下载所以所以而

到直线的距离的最大值是的最大值是.【点睛】求椭圆方程即求

值，同时要注意焦点位置；本题求四边形面积的最大值的关键是将四边形面积分割成两部分求最值，属于中档题。21.已知函数f）=a+2x+ax+lnx∈R（1）讨论函数f（x）单调性（2）设g）=，对任意给定的x0，关于的函y=f（x）-g（x0）在（0，e]有两个不同的零点，求实数a的取范围中为自然对数的底数）【答案）见解析（2）【解析】【分析】（1）对函数

求导，利用导函数判断单调性（2）对函数【详解）

求导，求出

的值域，再结合题意求解。1)

当

时，

，所以

在

上单增；2)

当

时，

，即；，即所以在综上，当当（2）因为

时，时，

单调递减，在在在，所以

单调递增上单增单调递减，在，

单调递增。由

得所以当

时，，

在

上单调递增；17

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欢迎下载当要使得

时，，，即在

在

上单调递减的值域。有两个不同的零点，则，解得.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题利用分离参数法转化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函转化为函数的最值问题，属于偏难题目。22.在直角坐标系xOy中曲C的参方程为（为参以标系原点为极点，以轴半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sin．（1）写出曲线C的极标方程曲线C的角坐标方程；（2）设点P在C上点Q