2022年湖南省岳阳市熊家岭中学高三数学文月考试卷含解析

2022年湖南省岳阳市熊家岭中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则； ②若则③若是两条异面直线，则④若则.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略2.如图，正方体中，，分别为棱、上的点；已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关；其中正确判断的个数有

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略3.设命题p：?a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）是增函数，则￢p为（）A．?a0＜1，函数f（x）=xa0（x＞0）是减函数B．?a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）不是减函数C．?a0＞1，函数f（x）=xa（x＞0）不是增函数D．?a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）是减函数参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题p：?a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）是增函数，则￢p为：?a0＞1，函数f（x）=xa（x＞0）不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题否定关系，是基础题．4.设函数是偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B略5.对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（

）A．若λ＝，则λ＝0或＝

B．若·＝0，则＝或＝C．若2＝2，则＝或＝－

D．若·＝·，则＝参考答案：A若λ＝，则λ＝0或＝，所以A正确；若·＝0，则＝或＝或，故B不正确；若2＝2，则，并不能说明两向量共线，故C不正确；若·＝·，则＝或＝，故D不正确，所以A是正确选项．考点：1、向量的数乘及数量积；2、命题真假的判定．【易错点晴】本题主要考查的是向量的基本运算、向量共线的基本定理，属于中档题；对向量数量积的考查一直是向量问题里面的常考点，也是易错点，很多同学都选错；特别是D选项，更是易错选项，解决此类问题时一定要审清题，熟练掌握向量的概念与基本运算．6.已知实数、满足，则的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“?”中应填的执行语句是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.的取值范围

参考答案：A9.设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且nβ，则l∥m.其中正确命题的个数是A．2

B．1

C．3

D．4参考答案：A10.（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12+B．12+C．4+D．4+参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意作直观图，从而求各部分的体积，再求和．解：由题意作直观图如下，其上方为半球V1=××π×23=π；其下方为长方体V2=2×2×3=12；故该几何体的体积为12+π；故选B．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图用图的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由方程有实根得到△=1﹣4n≥0，得到n的范围，在n∈[0，1]）的前提下的区间长度为，由几何概型公式可得．【解答】解：方程有实根时，满足△=1﹣4n≥0，得，由几何概型知，得．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是求出方程有实根的n的范围，利用几何概型公式解答．12.在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为．参考答案：11【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式写出满足题意的表达式，然后求出n的最小值．【解答】解：二项式（1+x）n的展开式中，存在系数之比为5：7的相邻两项，∴=，∴=，∴k=，当k=5时，nmin=11，故答案为：1113.若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0．625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0．162f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为___________参考答案：1.414.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为________．参考答案：2略15.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.参考答案：答案：16.下列说法：①命题“”的否定是“”；②函数是幂函数，且在上为增函数，则；

③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数在区间上单调递增；⑤“”是“”成立的充要条件。其中说法正确的序号是

。参考答案：①②④略17.若实数满足,且,则的取值范围是________.参考答案：画出条件,且的可行域,由可行域知的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

…………1分

由已知，解得.

…………3分（II）函数的定义域为.（1）当时,，的单调递增区间为；……5分（2）当时.

当变化时，的变化情况如下：-+

极小值

由上表可知，函数的单调递减区间是；

单调递增区间是.

…………8分

（II）由得，…………9分

由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立.

…………11分令，在上，所以在为减函数.,

所以.

…………14分略19.（理）已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值．（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．参考答案：（1）∵是递增的等差数列，设公差为、、成等比数列，∴

（2分）由

及得

∴ （4分）（2）∵，

对都成立当时，得

（5分）当时，由①，及②①－②得，得

（8分）

∴

（9分）

∴（11分）（3）对于给定的，若存在，使得

（12分）∵，只需，

（14分）即，即（15分）即，

取，则

（17分）∴对数列中的任意一项，都存在和使得

（18分）20.（本题满分14分）在中，角、、所对的边分别是、、，已知.（I）求的值；（II）若，求面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)∵，

…7分(Ⅱ)∵，

…………9分(当且仅当a=b=时等号成立)…12分由cosC=,得sinC=

…13分，

故△ABC的面积最大值为

…14分略21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，使得成立，求实数t的取值范围．参考答案：(1)因为，所以，，或，又的解集为．故.

5分

(2)等价于不等式，，8分（本处还可以用绝对值三角不等式求最值）故，则有，即，解得或即实数t的取值范围

10分22.（本小题满分12分）甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，