北京顺义区北务中学 2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

北京顺义区北务中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.下列命题中，真命题为（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B3.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略4.、如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，P－A1B1C1D1是正四棱锥，且P到平面ABC的距离为，则异面直线A1P与BC1的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.函数的图象如图，，则有……………（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C6.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则A.2

B.

C.

D.参考答案：C略7.具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②

B．①③ C．②③

D．①参考答案：B满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.8.存在性命题“存在实数使x2＋1<0”可写成A．若x∈R，则x2＋1<0

B．?x∈R，x2＋1<0C．?x∈R，x2＋1<0

D．以上都不正确

参考答案：C略9.若的值为

（

）A．-2

B.-1

C.2

D.1参考答案：B10.“”是“”的什么条件？

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相交于两点，且，则

参考答案：略12.设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为

.参考答案：，令，即，，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.

13.已知函数，若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围是__________．参考答案：[1,+∞)由题意得取遍上每个值，因此,即,因此实数的取值范围是14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为

．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出DE与面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，∵E为BC1的中点，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），设DE与面BCC1B1所成角的平面角为θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案为：．15.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

；参考答案：略16.已知直线被坐标轴截得线段中点是，则直线的方程是

参考答案：３x–y－6＝0

17.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．参考答案：考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．解答：解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．点评：两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab；（1）求

（2）若c=2，求△ABC面积的最大值。参考答案：19.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案：

略20.（9分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点。（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围。参考答案：（1）=2

（2）略21.（本小题10分）如图，正三棱柱中，，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.参考答案：22.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3