四川省成都市温江区实验学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

四川省成都市温江区实验学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC的长为（

）．A． B． C． D．2参考答案：A∵在中，，，且的面积为，∴，即，解得：，由余弦定理得：，则．4.已知，，，若,则x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5参考答案：A【分析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；5.已知对任意实数，有，，且时，导函数分别满足，，则时，成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B在上为奇函数在上为增函数在为增函数即同理可得时，。故选B。6.已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过点F且倾斜角为150°的直线l与抛物线在第一、二象限分别交于A，B两点，则（）A．3 B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线l的方程为：x=﹣（y﹣），代入抛物线方程，求得A和B坐标，由抛物线的焦点弦公式，即可求得的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=﹣（y﹣）则：，消去x可得12y2﹣20py+3p2=0，点A在第一象限，解得：y1=，y2=，∴===3，故选A．7.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比（

）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：C，，，，，故选C．8.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是(

)A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．9.已知是平面上不共线的三点，是三角形的重心，动点满足,则点一定为三角形的（

）A.边中线的中点

B.边中线的三等分点（非重心）C.重心

D.边的中点参考答案：B略10.某空间几何体的三视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，则tan2α===，故答案为：．12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。参考答案：413.________参考答案：因，而，，应填答案。14.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

cm3．参考答案：1615.已知时，函数有最_______值最值为________.参考答案：5;

大；－6略16.设i是虚数单位，则=．参考答案：﹣1﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由=进一步化简计算即可得答案．【解答】解：∵==﹣1﹣i，∴=﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，是基础题．17.过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=|x﹣m|，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若m=1且时，对任意正数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

参考答案：（I）；…（4分）（II）∵根据柯西不等式，有（a+b+c）（12+22+32）≥（）2，∴（8分）＞2，∴从而∴x的取值范围是（12分）19.（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（2）

…………（8分）

…………（10分）两式相减，得

…………（12分）20.为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品.（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（2）从甲厂的10年样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂所2件的概率.参考答案：（1），分布列见解析（2）试题分析：（1）的所有可能取值为，由古典概型分别求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的优等品数甲厂比乙厂多两件包括两个基本事件：“抽取的优等品数甲厂件，乙厂件”，“抽取的优等品数甲厂件，乙厂件”,分别计算出它们的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多件的概率即可。（1）由题意知，的值为0,1,2,3，，，，，∴的分布列为0123．（2）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为，乙厂抽取的样本中有5件，优等品率为，抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，，，∴抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率：．点睛：离散型随机变量均值与方差的求解方法数学期望与方差、标准差都是离散型随机变量中重要的数字特征，数学期望反映了随机变量取值的平均水平，方差、标准差都反映了随机变量取值的稳定程度、集中与离散的程度．求解离散型随机变量的分布列、期望与方差时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的取值，然后根据概率类型选择公式，求解变量取某一个值的概率，列出分布列，最后根据期望与方差的定义或计算公式求解．21.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，而所以=。

的面积是==。(2）由（1