2021年辽宁省朝阳市第十六中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年辽宁省朝阳市第十六中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即=解得e==故选：D．【点评】本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．2.的值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A略3.已知是偶函数，则函数图象的对称轴是（

）

A.B.

C.

D.参考答案：B4.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则的值为A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：D5.已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是(

)A.

B.或C.

D.或参考答案：D6.已知是等差数列的前项和，且，，则a9等于（

）A．3

B．5

C．8

D．15参考答案：A略7.设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是(

)A．若m// B．若m//C．若m//D．若m//参考答案：C略8.△ABC中，点P满足，则△ABC一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形参考答案：B9.已知命题：，，则 （

） A、：， B、：， C、：， D、：，参考答案：B10.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中，，在中，，∴，∴的外接圆的直径为,∴∴外接球的半径为，∴该几何体外接球的表面积为故选：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：-1略12.已知为锐角，，．则

，

．参考答案： 13.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是___________．参考答案：略14.已知参考答案：．因为则。

15.已知.若时，的最大值为2，则的最小值为

参考答案：16.

已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为_______参考答案：略17.已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命题：①0是函数y=f（x）的一个极值点；②函数y=f（x）在x=﹣处切线的斜率小于零；③f（﹣1）＜f（0）；④当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．【分析】x＞0时，f'（x）＜0；x=0时，f'（x）=0；x＜0时，f'（x）＞0．所以0是函数y=f（x）的一个极值点．由f'（﹣）＞0，知函数y=f（x）在处切线的斜率大于0．由﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，知f（﹣1）＜f（0）．【解答】解：∵x＞0时，f'（x）＜0；x=0时，f'（x）=0；x＜0时，f'（x）＞0．∴0是函数y=f（x）的一个极值点．∵f'（﹣）＞0，∴函数y=f（x）在处切线的斜率大于0．∵﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，∴f（﹣1）＜f（0）．﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0．故答案为：①③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

19.（本小题满分10分）已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分20.已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义，列出等式，即可求实数a和b的值；（2）求导函数，确定导数小于0，即可确定函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）利用函数的单调性与奇偶性，不等式可转化为t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，由此可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数∴由定义=﹣，∴a=b=0；（2）由（1）知，∴∵x＞1，∴f′（x）＜0，∴y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；（3）由f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0及f（x）为奇函数得：f（t2﹣2t+3）＜f（1﹣k）因为t2﹣2t+3≥2，1﹣k＞1，且y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减，所以t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，因为t2﹣2t+3的最小值为2，所以2＞1﹣k，∴k＞﹣1∵k＜0，∴﹣1＜k＜0．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查恒成立问题，确定函数的单调性，转化为具体不等式是关键，21.（12分）设函数f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=x，求实数a，b的值；（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）将（0，﹣1），代入f（x），即可求得b的值，求导，由f′（1）=﹣2，即可求得a的值；（Ⅱ）求导，g′（x）=ex﹣2a，分类分别取得g（x）在区间[0，1]上的最小值h（a）解析式，根据函数的单调性即可求得h（a）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，则过点（0，﹣1），代入f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，则1+b=﹣1，则b=﹣2，求导f′（x）=ex﹣2ax﹣e，由f′（1）=﹣2，即e﹣2a﹣e=﹣2，则a=1，∴实数a，b的值分别为1，﹣2；（Ⅱ）f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣e，g′（x）=ex﹣2a，（1）当a≤时，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴2a≤ex恒成立，即g′（x）=ex﹣2a≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，∴g（x）≥g（0）=1﹣e．（2）当a＞时，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴2a＞ex恒成立，即g′（x）=ex﹣2a＜0，g（x）在[0，1]上单调递减，∴g（x）≥g（1）=﹣2a（3）当＜a≤时，g′（x）=ex﹣2a=0，得x=ln（2a），g（x）在[0，ln2a]上单调递减，在[ln2a，1]上单调递增，所以g（x）≥g（ln2a）=2a﹣2aln2a﹣e，∴h（a）=，∴当a≤时，h（a）=1﹣e，当＜a≤时，h（a）=2a﹣2aln2a﹣e，求导，h′（a）=2﹣2ln2a﹣2=2ln2a，由＜a≤时，h′（a）＜0，∴h（a）单调递减，h（a）∈（1﹣e，﹣e]，当a＞时，h（a）=﹣2a，单调递减，h（a）∈（﹣∞，﹣e），h（a）的