2021年河南省开封市中学高一数学文月考试卷含解析

2021年河南省开封市中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则结论正确（

）A．f(1)<f(<f()

B．f()<f(<f(1)

C．f(<f(1)<f()

D．f()<f(1)<f(参考答案：D略2.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（）

A.4

B.10

C.6

D.8参考答案：

D4.已知数列{an}满足2Sn=4an﹣1．则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】通过2Sn=4an﹣1与2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）作差，进而可知数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，裂项可知=﹣，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】解：∵2Sn=4an﹣1，∴2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），两式相减得：2an=4an﹣4an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，an=?2n﹣1=2n﹣2，∴==﹣，∴所求值为1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，故选：D．5.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．6.（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

参考答案：B8.直线与在同一直角坐标系中的图象可能是 A B C D参考答案：C9.任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D参考答案：B10..设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”。设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称；④A=R，B=R，f：x→y=，则f为A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①可举偶函数y=x﹣2，通过图象即可判断；②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，即可判断；③通过换底公式得到y==﹣log2x，由图象对称即可判断；④考虑A中的﹣1，对照映射的定义即可判断；⑤可举反例：x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．即可判断．【解答】解：①可举偶函数y=x﹣2，则它的图象与与y轴不相交，故①错；②由幂函数y=xn，n＞0时，在（0，+∞）上递增，则任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②对；③由于y==﹣log2x，则在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故③对；④A=R，B=R，f：x→y=，则A中的﹣1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故④错；⑤可举x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．不满足减函数的性质，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数故⑤错．故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题．12.，，则＝____________.参考答案：略13.已知圆的半径为2，则其圆心坐标为

。参考答案：14.从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有_种.参考答案：解析：若取出的3个数构成递增等比数列，则有。由此有.当固定时，使三个数为整数的的个数记作。由，知应是的整数部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

15.经过点A（0，3），且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是．参考答案：y=x+3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：设与直线y=﹣x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直线方程为：y=x+3．故答案为：y=x+3．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．16.等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略17.数列的前项和，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,集合B=；（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，；（2）若，则的取值范围为.19.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P、Q两点，求线段PQ的中点M的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3），联立两个方程可得线段PQ的中点M的坐标．【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即=2，解之得k=．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3）联立两个方程可得x=4，y=3，∴线段PQ的中点M的坐标为（4，3）．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点，属于中档题．20.已知，。（1）求；（2）求。参考答案：解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的