新思维系列北师大九下数学刹车距离与二次函数课后拓展训练

刹车距离与二次函数1．在同一平面直角坐标系中，图象与y＝2x2的图象关于x轴对称的函数为()A．y=x2B．y＝－x2C．y＝－2x2D．y＝－x22．抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴有两个交点，且开口向上，则a，b的取值范围为()A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞03．已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，则由此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B，C构成的△ABCA.B．1C.D．24．如图2-37所示，某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，则厂门的高度约为(精确到0.1A．mB．7.0C．mD．6.85．汽车刹车距离S(m)与速度v(km／h)之间的函数关系是S＝v2，在一辆车速为100km／h的汽车前方80m处发现停放一辆故障车，此时刹车有危险．(填“会”或“不会”6．将抛物线y＝x2向上平移1个单位，所得抛物线为；将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得抛物线为．7．如图2-38所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(1，0)，M(0，1)三点，直线l平行于x轴，且与抛物线交于C，D两点，连接DA，BC，若C点的横坐标是，求梯形ABCD的面积．8．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图2-39所示)，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m，现有-辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面的高度为2.8m9．如图2-40所示，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m．一同学站在门内，在离门脚B点lm远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高10．司机在驾驶汽车时，从发现紧急情况到踩下刹车这段时间之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止行驶的这段距离叫做刹车距离，如图2-4l所示．已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间有如下关系，s＝tv＋kv2，其中t为司机反应时间(单位：S)，k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t＝s．(1)若志愿者未饮酒，且车速为11m／s，则该汽车的刹车距离为m(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m／s的速度驾车行驶，测得汽车刹车距离为46m，假如该志愿者当初是以11m／s参考答案1．C[提示：函数y=2x2的图象与函数y＝－2x2的图象关于x轴对称，抛物线只改变开口方向．]2．A3．B[提示：若抛物线关于y轴对称，则b=0，即2(m－1)＝0．]4．A[提示：以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2-42所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2＋b,根据题意得A点坐标为(－4，0)，C点坐标为(－3，3)，将A(－4，0)，C(－3，3)代入到y＝ax2＋b，得所以厂门的高度为b=≈6．9(m)．故选A．]5．会[提示：将v＝100km／h代入到S＝v2，得S=100m．因为100m＞6．y＝x2＋1y＝x2－17．解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－l，0)，B(1，0)，M(0，1)三点，．当x＝时，y=－＋1=,∴C()，D(－)，∴S梯形ABCD＝(DC＋AB)·yc＝(×2＋2)×．8．解：以AB的中点O为原点，射线OB，OC为x轴和y轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)，C(0，．设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，把A(－2，0)，C(0，代入，得当x＝时，y＝＞，∴这辆汽车能顺利通过大门．9．解：以AB的中点O为坐标原点，建立如图2-43所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2＋c．由题意知AB＝18，∴OB＝9，∴点B的坐标为(9，0)．又∵DB＝l，∴OD＝8，∴点D的坐标为(8，0)，∴点C的坐标为(8，．点B，C为抛物线上的点，代入解析式，得故抛物线的解析式为y＝－＋．当x＝0时，y=－