山东省临沂市2019年中考数学考试真题与答案解析

山东省临沂市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃答案解析：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．答案解析：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．如图，数轴上点A对应的数是32A．-12 B．﹣2 C．7答案解析：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：32-2故选：A．4．根据图中三视图可知该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱答案解析：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°答案解析：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．6．计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4答案解析：原式＝4a6÷a2＝4a4．故选：D．7．设a=7A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6答案解析：∵2＜7∴4＜7∴4＜a＜5．故选：C．8．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+23，x2＝﹣2﹣23 B．x1＝2+23，x2＝2﹣23 C．x1＝2+22，x2＝2﹣22 D．x1＝23，x2＝﹣23答案解析：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移项得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，开方得：x﹣2＝±23，解得：x1＝2+23，x2＝2﹣23．故选：B．9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．112 B．1C．16 D．答案解析：根据题意画图如下：共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是21210．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．x3=y+2xC．x3=y+2答案解析：依题意，得：x311．如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定 C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定答案解析：x乙=100+85+90+80+955=90，xS2乙=15[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）S2甲=15[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）∵50＞14，∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D．12．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞SB．S1+S2＜SC．S1+S2=SD．S1+S2的大小与P点位置有关答案解析：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，S1=AD⋅PE∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2=S故选：C．13．计算xx-1A．-x+y(x-1)(y-1) B．x-yC．-x-y(x-1)(y-1) D．答案解析：原式==xy-x-xy+y=-x+y故选：A．14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10° B．20° C．30° D．40°答案解析：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+1∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+1∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+12x）﹣（20°+1∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．二、填空题15．不等式2x+1＜0的解集是x＜-12答案解析：移项，得：2x＜﹣1，系数化为1，得：x＜-12，故答案为x16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝﹣1．答案解析：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．17．点（-12，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是答案解析：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵-12＜18．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝1．答案解析：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH=1∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EFAC=BE解得：EF＝2，∴DH=12EF故答案为：1．19．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为5-1答案解析：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA=2∵OB＝1，∴AB=5即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为5-故答案为：5-三、解答题20．计算：(13-答案解析：原式=12-121．2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量/kg组中值频数（只）0.9≤x＜1.11.061.1≤x＜1.31.291.3≤x＜1.51.4a1.5≤x＜1.71.6151.7≤x＜1.91.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a＝12，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？答案解析：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；故答案为：12；（2）3000×8答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；（3）x=∵1.44×3000×15＝64800＞54000，∴能脱贫，答：该村贫困户能脱贫．22．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）答案解析：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，在Rt△ABC中，sinα=AC∴AC＝AB•sinα≈5.5×0.97≈5.3，答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；（2）在Rt△ABC中，cosα=BC则α≈66.4°，∵60°≤66.4°≤75°，∴此时人能够安全使用这架梯子．23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω…3456891012…I/A…1297.264.543.63…（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？答案解析：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=k∵R＝4Ω时，I＝9A∴9=k4，解得k＝4×9＝36，∴I（2）列表如下：R/Ω3456891012I/A1297.264.543.63（3）∵I≤10，I=36R，∴∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2∴O1P＝AP＝O2P=12O1O2，∴∠O∵BC∥O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A=12O1O2，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC=O1C∴S阴影=S△O125．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．答案解析：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a=32或a＝∴抛物线为y=32x2﹣3x+32或y＝﹣x（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？答案解析：（1）连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF＝EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF＝AF，∴AF＝EF；（2）连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN=12AF，NG=1当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABC