江苏省无锡市2022年中考：数学考试真题与答案解析

江苏省无锡市2022年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。1.-的倒数是（）A.- B.-5 C. D.5答案：B2.函数y＝中自变量x的取值范围是()A.x＞4 B.x＜4 C.x≥4 D.x≤4答案：D3.已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（）A.114，115 B.114，114 C.115，114 D.115，115答案：A4.方程的解是（）．A. B. C. D.答案：A5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A.12π B.15π C.20π D.24π答案：C6.雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A.扇形 B.平行四边形 C.等边三角形 D.矩形答案：B7.如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）A.AE⊥DE B.AE//OD C.DE=OD D.∠BOD=50°答案：C8.下列命题中，是真命题的有（）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A.①② B.①④ C.②③ D.③④答案：B9.一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）A.3 B. C. D.答案：D10.如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（）A. B. C. D.答案：D二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。11.分解因式：_____．答案：12.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为________．答案：13.二元一次方程组的解为________．答案：14.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．答案：15.请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．答案：如果，那么16.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．答案：117.把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．答案：m>318.△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．答案：①.80②.##三、解答题本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。19.计算：（1）；（2）．答案：（1）1（2）2a+3b【小问1详解】解：原式===1；【小问2详解】解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b．20.（1）解方程；（2）解不等式组：．答案：（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式组的解集为1＜x≤．【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，开方得：x-1=±，解得：x1=1+，x2=1-；（2）．由①得：x＞1，由②得：x≤，则不等式组的解集为1＜x≤．21.如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．求证：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE=BF．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA）；【小问2详解】证明：∵△BOE≌△DOF，∴EO=FO，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形．∴DE=BF．22.建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）答案：（1）（2）【小问1详解】解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，故答案为：．【小问2详解】解：列出表格如下：一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，∴抽得2位学生中至少有1位是或的概率为．23.育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80频数（摸底测试）192772a17频数（最终测试）3659bc育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图（1）表格中a＝；（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？答案：（1）65（2）见解析（3）50名【小问1详解】解：a=200-19-27-72-17=65，故答案为：65；小问2详解】解：x>80的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，补充扇形统计图为：【小问3详解】解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200×25%=50（名），答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名．【点睛】本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键．24.如图，△ABC为锐角三角形．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为．（如需画草图，请使用试卷中的图2）答案：（1）见解析（2）【小问1详解】解：如图，∴点D为所求点．【小问2详解】解：过点A作AE垂直于BC，垂足为E，

∵，，∴，∵，∴，，∴，∵∠DAC＝∠ACB，∴，四边形ABCD是梯形，∴，∴四边形AECD是矩形，∴，∴四边形ABCD的面积为，故答案：．25.如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE．（1）求证；（2）当时，求CE的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】∵所对的圆周角是，∴，又，∴；【小问2详解】∵△是等边三角形，∴∵，∴∴∵∴，∴∴连接如图，∵∴∴∠又∠，∴△∴，∴∴，∴（负值舍去）∴，解得，26.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．

（1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？答案：（1）x的值为2m；（2）当x=103时，S有最大值，最大值为1403【小问1详解】解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m；；【小问2详解】解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵-3<0，∴当x=4m时，S有取最大值，但3x≤10，x≤10/3.QUOTE103所以当x=10/3QUOTE103时，S有最大值，最大值为140/3QUOTE1403平方米。27.如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．

（1）求EF的长；（2）求sin∠CEF的值．答案：（1），（2）【小问1详解】设，则，∴，在中，，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，由折叠可知，∴，，∴，∴，在中，.

【小问2详解】过F作FM⊥BC于M，∴∠FME=∠FMC=90°，设EM=a,则EC=3-a，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.

28.已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且．

（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；（3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）1（3），，【小问1详解】解：∵二次函数与y轴交于点，∴，即，∵，即二次函数对称轴为，∴，∴，∴二次函数的表达式为．【小问2详解】解：如图，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，，设：，点D在第一象限，∴，，，∴，解得：（舍），（舍），当时，，∴，，∴，∵在中，∴【小问3详解】解：存在，如图，（2）图中关于对称轴对称时，，

∵点D的坐标为，∴