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椭圆简单几何性质椭圆的简单几何性质---问题提出1.解析几何要解决的两类基本问题是什么?答:(1)已知曲线研究其方程;(2)已知曲线方程研究其曲线的性质.2.在高一学习函数性质后,研究了一些具体函数,你能列举几种吗?对于一个新函数,你认为应从哪些方面着手研究?函数如y=ax(a>0,a≠1),y=logax(a>0,a≠1),y=sinx等;研究一个新函数一般应从定义域、值域、奇偶性、单调性及某些特殊点，如与x轴、y轴的交点，图象最高点、最低点等方面入手。椭圆的简单几何性质—展示动画要求：1、观察椭圆的变化情况：(1)a不变b变;(2)B不变a变(3)改变F1F2的长度和位置。2、借鉴研究函数性质的方法，设计一个研究椭圆几何性质的方案。动画演示椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊点：从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)外加F1(-c,0),F2(c,0).从方程上看，令x=0,则y2=b2,即y=±b;令y=0,则x2=a2,即x=±a,可得到上面四个特殊点。其中：线段A1A2叫长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫短轴，其长度等于2b;线段C1C2叫焦距，其长度等于2c.椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围：从图象上看：-a≤x≤a,-b≤y≤b从方程看：椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc4、单调性：从图形上看不出单调性。从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多对应，不具有单调性。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc5.离心率(圆扁度)显然当e=0时为圆当0<e<1时为椭圆当e=1时为线段椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc6.特殊三角形:观察直角三角形B2OF2关系式:a2=b2+c2椭圆还有许多漂亮的几何性质,等待同学们去探究.当椭圆方程换成即焦点在y轴上的性质与焦点在x轴上的椭圆性质的关系.椭圆的简单几何性质—

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