有理数和一元一次方程解法

有理数和一元一次方程解法基础知识回顾一、数的分类：有理数整数分数正整数负整数0正分数负分数有理数正有理数负有理数练习：把下列各数填入下列的集合里：27，，8.5，-14，，0.5，-3.25，0，6，正数集合：｛…｝；负数集合｛…｝；正整数集合：｛…｝；正分数集合｛…｝；负整数集合：｛…｝；负分数集合｛…｝；需要注意的问题：1.分数与小数的关系分数=有限小数+无限循环小数2.0是表示没有吗？

0表示具有相反意义量的基准，是正数与负数的分界，既不是正数，也不是负数，是唯一的一个中性数。3.π不是有理数二、用正负数表示具有相反意义的量1.如果从某处向下3米记作＋3米，那么向上2.5米可记作

。2.

支出100元记作－100元，则+66元表示

；既无支出又无收入可记作

。3.某商场计划每月销售电视180台，该商场在记账时把完成计划记作0台，超额完成计划用正数表示，未完成计划用负数表示，那么每月销售150台该如何记帐？每月销售200台呢？三、数轴（一）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点：0点正方向：一般向右（向上）为正方向单位长度：不一定是1，也可以是很大或这是很小的数，但刻度一定要均匀。原点、正方向、单位长度又叫做数轴的三要素（二）数轴的作用：1.能将已知数在数轴上表示出来。注：所有的有理数都能用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定是有理数。

2.利用数轴可以比较数的大小数轴上的原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；在数轴上，右边的数总比左边的数大。练习：1.A点在原点右边3个单位，B点在A点左边5个单位，C点在B点左边4个单位，则A点表示的数是

，B点表示的数是

，C点表示的数是

。2.在-5.1和-2.2的之间的整数有

。3.在数轴上，距离表示3的点5个单位长度的点所表示的数是

。4.世界最高峰珠穆朗玛峰的高度约是8848米，你能把8848在数轴上表示出来吗？四、相反数和倒数1.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0注：（1）它们在数轴上表示的点位于原点的两旁，距离原点的距离相等。（2）a的相反数是-a,a-b的相反数是b-a.（3）互为相反数的两个数和为0，和为0的两个数互为相反数。如果一个数的相反数大于它本身，则这个数是什么数？如果一个数的相反数不大于它本身呢？2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数0没有倒数注：（1）互为倒数的两个数符号相同。（2）a的倒数是1/a五、绝对值（一）定义：在数轴上，一个数所对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值。注：（1）距离不可能小于0，所以绝对值不小于0（2）绝对值等于正数的数有两个，这两个数互为相反数。（二）法则：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值既是它的本身又是它的相反数，就是0。a>0a=0a<01.–1/6的绝对值是

，3.2的绝对值是

。2.代表在数轴上表示

的点离开原点的距离，这个距离是

。3.绝对值等于5的数有

个，分别是

。（三）利用绝对值比较两个负数的大小：

对于两个负数而言，由于它们都位于原点的左侧，绝对值越大，在数轴上的位置就越向左，也就越小。比较大小：有理数的基本概念练习1.下列关于绝对值的叙述正确的是

。A.

有理数的绝对值一定比0大。B.

只有两个数相等，绝对值才相等。C.

两个有理数比较大小，绝对值大的反而小。D.

任何有理数的绝对值都不小于本身。2.绝对值最小的有理数为________。3.绝对值不大于3的整数有

。

4.如果数a的绝对值等于本身，则a是

数，如果数a的绝对值等于它的相反数，则a是

数。

5.互为相反数的两个数的商是

。

6.相反数等于本身的数有

，倒数等于本身的数有

，绝对值等于本身的数有

。7.正式篮球比赛对比赛用球的气压有严格的规定，要求用球的质量与规定质量的差距不能超过15克，下面是一次比赛前对6个篮球的检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果：①＋8，②-6，③＋20，④-15，⑤-2，⑥+5，其中符合要求的有几个？如果要你选择两个比赛用球，你会选择哪两个？用绝对值的形式说明你的理由。六、有理数的运算：

（一）有理数的加法：同号两数相加，取

的符号，并把绝对值

；异号两数相加，绝对值相等时

，绝对值不等时，取

符号，并用

；注：异号相加大减小，符号跟着大的走

（二）有理数的乘法：几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，再把绝对值相乘作为积的绝对值。

（三）有理数的乘方：

求几个相同因数的积的运算叫做乘方an表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数，an叫做幂正数的任何次幂都是正数，而负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，0的任何次幂都是0。任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。注：乘方实质上是乘法的简便写法

在(-3)2中，底数是

，指数是

；在-32中，底数是

，指数是

。判断下列计算是否正确：计算下列各题：有理数的应用问题：

（1）10袋化肥称得重量分别为97kg，95kg，86kg，96kg，94kg，93kg，87kg，88kg，98kg，91kg，已知每袋额定重量为90kg，求这批化肥的总重是多少kg?与额定总重量相差多少？（2）某企业第一季度的盈亏情况如下：一月盈利28万元，二月亏损44万元，三月盈利80万元，该企业第一季度共盈利

。（3）大年初一小明从家出发去拜年，向西走了3.5千米到达小红家，继续走了2千米到达小锋家，然后向东走了7.5千米到达小龙家，最后回家。小龙家距小红家_____千米，小明一共走了_____千米。（4）某日小明在一南北方向的跑道上练习折返跑。他从A地出发，每次折返的时候记录下自己的跑步情况如下（向南为正方向，单位：米）56，－91，61，－96现在他在A地的什么方向？距A地多远？共跑了多少米？（5）某校对初三女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是一小组8名女生的成绩纪录。其中“+”号表示成绩大于18秒。+1，－0.8，0，+1.2，+0.1，0，－0.5，+0.6（1）这个小组女生的达标率是_________。（2）这一组女生的平均成绩是多少秒？

（6）气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在某地8000米高空的气温大约是零下21℃，则地面气温是______℃。（7）要拆掉由1280盆花组成的一个花坛，第1次搬走一半，第2次搬走剩下的一半，如此下去，搬第6次后剩下的花有______盆。（8）有一张0.1毫米厚的纸，若将它连续对折10次，则厚度是多少？综合提高应用：将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入右图中的9个方格中，使得所有横行，竖行，斜对角线上3个数相加的和都为0。

2.王先生的信用卡密码（四位数）有如下特征：四个数字中没有0，前两位数是5的幂，后两位数是2的幂，四个数字的和是奇数，这四个数字的积是

。A.60B.240C.480D.1203.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2

求：4.5.6.7.在玩24点游戏中，小明抽到了黑桃1、红桃2、黑梅花2、红方块3（红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数）。请将这组扑克牌凑成24或－24。列出算式：_____________________=______9.有理数的巧算：（1）计算：1-2+3-4+5-6+…-98+99-100=（2）计算：-1+3-5+7-9+11-…+1999-2001+2003=

10.给出1，2，3，4，……，11，12这12个数，在其中某些数的前面添加负号后，使这12个数的和为零。试写出一个你认为正确的式子。123456789101112=0一元一次方程

一、基本概念：（一）方程:含有未知数的等式叫做方程。（二）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值积作方程的解。（检验方程的依据）（三）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（四）一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不为0，这样的方程叫做一元一次方程。（五）等式性质：1.等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。2.等式的两边同时乘以同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。注：等式的性质是解方程的理论依据，但解方程时方程两边同乘的数也不能为0。（六）解一元一次方程的一般步骤：1.去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）2.去括号3.移项（移项要变号）4.合并同类项5.系数化为1（方程两边同除以未知数的系数）1、下列方程中是一元一次方程的有

。

练习：2.关于x的方程x3m-1+7m-5=0是一元一次方程，则m=

，x=

。3.关于的方程=1是一元一次方程，则a=

。4、判断下列解方程的步骤是否正确，错误的改正过来（1）方程6x=-5x移项得6x+5x=0。（）（2）方程3(2x-3)=-2x去括