重庆市2020年中考数学考试真题与答案解析：B卷

重庆市2020年中考[数学]考试真题与答案解析：B卷一、选择题在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的倒数是A．5 B． C． D．解：5得倒数是，故选：．2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体解：、六个面都是平面，故本选项正确；、侧面不是平面，故本选项错误；、球面不是平面，故本选项错误；、侧面不是平面，故本选项错误；故选：．3．计算结果正确的是A． B． C． D．解：．故选：．4．如图，是的切线，为切点，连接，．若，则的度数为A． B． C． D．解：是的切线，，，，故选：．5．已知，则代数式的值为A．3 B．1 C．0 D．解：当时，原式，故选：．6．如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面积比为A． B． C． D．解：与是位似图形，，与的位似比是．与的相似比为，与的面积比为，故选：．7．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为A．5 B．4 C．3 D．2解：设还可以买个作业本，依题意，得：，解得：．又为正整数，的最大值为4．故选：．8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为A．18 B．19 C．20 D．21解：第①个图形中实心圆点的个数，第②个图形中实心圆点的个数，第③个图形中实心圆点的个数，第⑥个图形中实心圆点的个数为，故选：．9．如图，垂直于水平面的信号塔建在垂直于水平面的悬崖边点处，某测量员从山脚点出发沿水平方向前行78米到点（点，，在同一直线上），再沿斜坡方向前行78米到点（点，，，，在同一平面内），在点处测得信号塔顶端的仰角为，悬崖的高为144.5米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为（参考数据：，，A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米解：过点作交的延长线于点，过点作于点，斜坡的坡度（或坡比），米，设，则．在中，，即，解得，米，米，米．，，，四边形是矩形，米，米．在中，，米，米．米．故选：．10．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为A． B． C． D．0解：不等式组整理得：，由解集为，得到，即，分式方程去分母得：，即，解得：，由为非负整数，且，得到，，之和为，故选：．11．如图，在中，，，，将沿直线翻折至所在的平面内，得．过点作，使，与的延长线交于点，连接，则线段的长为A． B．3 C． D．4解：如图，延长交于，，，，将沿直线翻折，，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为A． B．8 C．10 D．解：过作轴于，过作轴，轴，，点，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．二、填空题请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：3．解：原式，故答案为：3．14．经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为．解：，故答案为：．15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，故答案为：．16．如图，在菱形中，对角线，交于点，，，以点为圆心，长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留解：如图，设连接以点为圆心，长为半径画弧，分别与，相交于，，连接，，四边形是菱形，，，，，，，是等边三角形，，，，以点为圆心，长为半径画弧，，，是等边三角形，，，阴影部分的面积，故答案为：．17．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达地．解：由题意乙的速度为（米分），设甲的速度为米分．则有：，解得，25分钟后甲的速度为（米分）．由题意总里程（米，86分钟乙的路程为（米，（分钟）．故答案为12．18．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元．解：设第一时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，，，均为非负整数），则第一时段返现金额为，第二时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，则第二时段返现金额为，第三时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，则第三时段返现金额为，第三时段返现金额比第一时段多420元，，①，为非负整数，，，三个时段返现总金额为2510元，，②，将①代入②中，化简整理得，，④，为非负整数，，，，为非负整数，，34，当时，，不符合题意，当时，，不符合题意，当时，，则，第二时段返现金额为（元，故答案为：1230．三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．解：（1），，；（2），，，．20．如图，在平行四边形中，，分别平分和，交对角线于点，．（1）若，求的度数；（2）求证：．解：（1）四边形是平行四边形，，，平分，，，，；（2）四边形是平行四边形，，，，，，分别平分和，，，，，．21．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数众数7合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：7.5，，；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．解：（1）由图表可得：，，，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数（人，答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．22．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”．定义：对于三位自然数，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除；643不是“好数”，因为，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且，6能被2整除，675不是“好数”，因为，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为，则百位数字为的整数），，当时，，能被1，7整除，满足条件的三位数有611，617，当时，，能被1，3，9整除，满足条件的三位数有721，723，729，当时，，能被1整除，满足条件的三位数有831，当时，，能被1整除，满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．23．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．01234（1）列表，写出表中，的值：，；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）①函数的图象关于轴对称；②当时，函数有最小值，最小值为；③在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小．（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．解：（1）、0分别代入，得，，故答案为，；画出函数的图象如图：，故答案为，；（2）根据函数图象：①函数的图象关于轴对称，说法正确；②当时，函数有最小值，最小值为，说法正确；③在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式的解集为或．24．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年、两个品种各种植了10亩．收获后、两个品种的售价均为2.4元，且品种的平均亩产量比品种高100千克，、两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加．求的值．解：（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；根据题意得，，解得：，答：、两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2），解得：，答：的值为0.1．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧），且点坐标为，，直线的解析式为．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作，交抛物线于点，点为直线上方抛物线上一动点，连接，，，．求四边形面积的最大值及相应点的坐标；（3）将抛物线向左平移个单位，已知点为抛物线的对称轴上一动点，点为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形的面积最大时，是否存在以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）直线的解析式为，令，则，令，则，故点、的坐标分别为，、；则，即，解得：，故抛物线的表达式为：①；（2）如图，过点、分别作轴的平行线分别交于点，交于点，，则设直线的表达式为：②，联立①②并解得：，故点，，由点、的坐标得，直线的表达式为：，当时，，即点，，故，设点，则点，则四边形的面积，，故有最大值，当时，的最大值为，此时点，；（3）存在，理由：，抛物线向左平移个单位，则新抛物线的表达式为：，点、的坐标分别为，、，；设点，，点，；①当是平行四边形的边时，点向右平移个单位向上平移个单位得到，同样点向右平移个单位向上平移个单位得到，即，则或，故点的坐标为，或，；②当是平行四边形的对角线时，由中点公式得：，解得：，，故点的坐标，；综上点的坐标为：，或，或，．四、解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以