高中数学第一章统计案例章末复习同步学案新人教B版选修12

第一章统计事例章末复习学习目标1.理解独立性查验的基本思想及实行步骤.2.会求回归直线方程，并用回归直线进行预告．1．2×2列联表2×2列联表如表所示：BB共计An11n12n1＋An21n22n2＋共计n＋1n＋2n此中n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.2．最小二乘法^^^对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，，n，假如它们线性有关，则回归直线方程为y＝bx＋a，nnxi－xyi－yxiyi－nxy^i＝1i＝1^^此中b＝n＝n，a＝y－bx.xi－x22－nx2xii＝1i＝13．独立性查验常用统计量nn11n22－n12n212＝n1＋n2＋n＋1n＋2来查验两个变量能否有关系．1种类一独立性查验例1为认识某班学生喜欢打篮球能否与性别有关，对本班48人进行了问卷检查获得了以下的2×2列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球共计男生6女生10共计482已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为3.请将上边的2×2列联表增补完好；(不用写计算过程)可否在出错误的概率不超出0.05的前提下以为喜欢打篮球与性别有关？说明你的原因．考点独立性查验及其基本思想题点独立性查验的综合应用解(1)列联表增补以下：喜欢打篮球不喜欢打篮球共计男生22628女生101020共计32164848×220－602由χ＝28×20×32×16≈4.286.因为4.286>3.841，所以能在出错误的概率不超出0.05的前提下以为喜欢打篮球与性别有关．2nn11n22－n12n212反省与感悟经过公式χ＝n1＋2＋＋1＋2nnn计算出χ2的值，再与临界值作比较，最后得出结论．追踪训练1奥运会时期，为检查某高校学生能否愿意供给志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校检查了60人，结果以下：能否愿意供给志愿者服务愿意不肯意性别男生2010女生1020(1)用分层抽样的方法在愿意供给志愿者服务的学生中抽取6人，此中男生抽取多少人？2你可否在出错误的概率不超出0.01的前提下以为该高校学生能否愿意供给志愿者服务与性别有关？下边的临界值表供参照：P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点独立性查验思想的应用题点独立性查验在分类变量中的应用20解(1)由题意，可知男生抽取6×20＋10＝4(人)．2χ2＝60×20×20－10×10≈6.667，因为6.667＞6.635，所以能在出错误的概率不超出30×30×30×300.01的前提下以为该高校学生能否愿意供给志愿者服务与性别有关．种类二线性回归剖析例2某城市理论展望2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：年份201x(年)01234人口数y(十万)5781119请画出上表数据的散点图；^^^请依据上表供给的数据，求出y对于x的回归直线方程y＝bx＋a；据此预计2019年该城市人口总数．考点回归剖析思想的应用题点回归剖析思想的应用解(1)散点图如图：(2)因为x＝0＋1＋2＋3＋4＝2，55＋7＋8＋11＋19y＝＝10，535xiyi＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，i＝15222222xi＝0＋1＋2＋3＋4＝30，i＝1132－5×2×10所以b＝2＝3.2，30－5×2^^a＝y－bx＝3.6.^所以回归直线方程为y＝3.2x＋3.6.^(3)令x＝9，则y＝3.2×9＋3.6＝32.4，故预计2019年该城市人口总数为32.4(十万)．反省与感悟解决回归剖析问题的一般步骤画散点图．依据已知数据画出散点图．判断变量的有关性并求回归方程．经过察看散点图，直观感知两个变量能否拥有有关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，而后写出回归方程．实质应用．依照求得的回归方程解决实质问题．追踪训练2某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系以下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851作出散点图；求出回归直线方程；计算有关系数并进行有关性查验；试展望该运动员训练47次及55次的成绩．解(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，以下图，由散点图可知，它们之间拥有线性有关关系．列表计算：次数xi成绩yi22xiyixiyi43030900900900333410891156112235371225136912953739136915211443394215211764163844461936211620244648211623042208505125002601255082由上表可求得x＝39.25，y＝40.875，∑xi＝12656，i＝1882＝13731，∑xiyi＝13180，∑yii＝1i＝18^∑xiyi－8xy^^∴b＝i＝1≈1.0415，a＝y－bx＝－0.00388，82x2∑i－8i＝1x∴回归直线方程为y＝1.0415x－0.00388.计算有关系数r＝0.9927，所以运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的有关关系．(4)由上述剖析可知，我们可用回归直线方程y＝1.0415－0.00388作为该运动员成绩的预x报值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y≈49和y≈57.故展望该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.1．从某地域老人中随机抽取500人，其生活可否自理的状况以下表所示，则( )性别人数男女生活可否自理能178278不可以2321A.有95%的掌握以为老人生活可否自理与性别有关B．有99%的掌握以为老人生活可否自理与性别有关C．没有充分原因以为老人生活可否自理与性别有关5D．以上都不对考点独立性查验及其基本思想题点独立性查验的思想答案C分析经计算，得χ2＝500×178×21－278×232178＋23×178＋278×278＋21×23＋212.925<3.841，故我们没有充分的原因以为老人生活可否自理与性别有关．2．“回归”一词是在研究儿女的身高与父亲母亲的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的均匀身高向中心回归．依据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的^^^^回归直线方程y＝bx＋a中，b的值( )A．在(－1,0)内B．等于0C．在(0,1)内D．在[1，＋∞)内考点线性回归剖析题点回归直线方程的应用答案C^分析子代均匀身高向中心回归，b应为正的真分数，应选C.3．四名同学依据各自的样本数据研究变量x，y之间的有关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个结论：^y与x负有关且y＝2.347x－6.423；^y与x负有关且y＝－3.476x＋5.648；^y与x正有关且y＝5.437x＋8.493；^④y与x正有关且y＝－4.326x－4.578.此中必定不正确的结论的序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④考点线性回归剖析题点回归直线方程的应用答案D分析①中，回归方程中x的系数为正，不是负有关；④中，回归方程中x的系数为负，不是正有关，所以①④必定不正确．^^^4．对于回归直线方程y＝bx＋a，当x＝3时，对应的y的预计值是17，当x＝8时，对应的y6的预计值是22，那么，该回归直线方程是________，依据回归直线方程判断当x＝________时，y的预计值是38.考点线性回归剖析题点回归直线方程的应用^答案y＝x＋1424分析第一把两组值代入回归直线方程，得^^^3b＋a＝17，b＝1，^^解得^8b＋a＝22，a＝14.^所以回归直线方程是y＝x＋14.令x＋14＝38，可得x＝24，即当x＝24时，y的预计值是38.1．成立回归模型的基本步骤确立研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．画出散点图，察看它们之间的关系．由经验确立回归方程的种类．依照必定的规则预计回归方程中的参数．2．独立性查验是对两个分类变量间能否存在有关关系的一种事例剖析方法.一、选择题1．当χ2>3.841时，以为事件A与事件B()A．有95%的掌握有关B．有99%的掌握有关C．没有原因说它们有关D．不确立答案A2．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是( )x45678910y14181920232528A.线性函数模型B．二次函数模型7C．指数函数模型D．对数函数模型考点回归剖析题点成立回归模型的基本步骤答案A分析画出散点图(图略)能够获得这些样本点在某一条直线上或在该直线邻近，故最可能是线性函数模型．3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5^由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性有关关系，其回归直线方程是y＝－0.7x^^＋a，则a等于( )A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25考点回归直线方程题点样本中心点的应用答案D^分析样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入回归直线方程可解得a＝5.25.4．据统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位：分)近似于线性有关关系，对某小组每周用于数学学习时间x与数学成绩y进行数据采集如表：x1516181922y10298115115120^^^^^由表中样本数据求回归直线方程y＝bx＋a，则点(a，b)与直线x＋18y＝110的地点关系为()A．点在直线左边B．点在直线右边C．点在直线上D．没法确立考点回归直线方程题点样本点中心的性质答案C^^分析由题意知x＝18，y＝110，样本点中心为(18,110)在回归直线上，故110＝18＋，ba^^即点(a，b)在直线上．85．某观察团对全国10大城市进行员工人均薪资水平x(单位：千元)与居民人均花费水平y(单^位：千元)统计检查，y与x拥有线性有关关系，回归直线方程为y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均花费水平为7.675千元，预计该城市人均花费额占人均薪资收入的百分比约为( )A．83%B．72%C．67%D．66%考点线性回归剖析题点回归直线方程的应用答案A分析将y＝7.675代入回归直线方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均花费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.6．已知变量x和y知足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正有关．以下结论中正确的选项是()A．x与y正有关，x与z负有关B．x与y正有关，x与z正有关C．x与y负有关，x与z负有关D．x与y负有关，x与z正有关考点线性回归剖析题点回归直线方程的应用答案C分析因为y＝－0.1＋1，－0.1<0，所以x与y负有关．又y与z正有关，故可设z＝ayx＋b(a>0)，所以z＝－0.1ax＋a＋b，－0.1a<0，所以x与z负有关．应选C.二、填空题7．已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a^已求得对于y与x的回归直线方程为y＝1.2x＋0.55，则a＝________.考点线性回归剖析题点回归直线方程的应用答案2.15分析x＝3，y＝a＋2，将(3，a＋2)代入方程，得a＋2＝3.6＋0.55，解得a＝2.15.8．某工厂为了新研发的一种产品进行合理订价，将该产品按预先制定的价钱进行试销，获得以下数据：单位x(元)4567899销量y(件)908483807568^^由表中数据，求得回归直线方程为y＝－4x＋a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．考点线性回归剖析题点回归直线方程的应用答案13^^^分析由表中数据得x＝6.5，y＝80，由点(x，y)在直线y＝－4x＋a上，得a＝106，^即回归直线方程为y＝－4＋106，经过计算只有点(9,68)和(5,84)在直线的左下方，故所求x21概率为＝.9．某工厂为了检查工人文化程度与月收入之间的关系，随机检查了部分工人，获得以下表所示的2×2列联表(单位：人)：月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由2×2列联表计算可知，我们有________以上的掌握以为“文化程度与月收入有关系”.200.150.100.050.0250.010.001P(χ≥x)x02.0722.7063.8415.0246.63510.828考点独立性查验及其基本思想题点独立性查验的方法答案97.5%分析由表中的数据可得2105×10×30－45×202χ＝55×50×30×75≈6.109，因为6.109>5.024，所以我们有97.5%以上的掌握以为“文化程度与月收入有关系”．10．某医疗研究所为了查验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与此外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假定H：“这类血清不可以起到预防感冒的作0用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则以下结论中，正确结论的序号是________．10①在出错误的概率不超出5%的前提下以为“这类血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；③这类血清预防感冒的有效率为95%.考点独立性查验及其基本思想题点独立性查验的方法答案①分析查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05，故有95%的掌握以为“这类血清能起到预防感冒的作用”.95%仅是指“血清与预防感冒有关”的可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能．故答案为①.三、解答题11．某城区为研究城镇居民家庭月人均生活费支出和月人均收入的有关关系，随机抽取10户进行检查，其结果以下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活费y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501080月人均生活费y(元)520580600630750作出散点图；求出回归直线方程；(3)试展望月人均收入为1100元和月人均收入为1200元的两个家庭的月人均生活费．考点题点解(1)作出散点图以下图，由图可知月人均生活费与月人均收入之间拥有较强的线性有关关系．经过计算可知x＝639，y＝480.4，102＝461030010i＝3417560∑，∑i，ii＝1i＝11110^∑xiyi－10xy^^∴b＝i＝1≈0.6599，a＝y－bx＝58.7239，10∑x2x2i－10i＝1^∴回归直线方程为y＝0.6599x＋58.7239.由以上剖析可知，我们能够利用线性回归方程^＝0.6599x＋58.7239来计算月人均生活费的展望值．将x＝1100代入，得y≈784.61，将x＝1200代入，得y≈850.60.故展望月人均收入分别为1100元和1200元的两个家庭的月人均生活费分别为784.61元和850.60元．12．某公司有两个分厂生产某种部件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的部件为优良品．从两个分厂生产的部件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果以下表：甲厂：分组[29.86，[29.90，[29.94，[29.98，[30.02，[30.06，[30.10，29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14]频数12638618292614乙厂：分组[29.86，[29.90，[29.94，[29.98，[30.02，[30.06，[30.10，29.90)29.94)29.98)30.02)30.06)30.10)30.14]频数29718515976621