《圆的对称》教学设计

.2圆的对称性（1）一.教学内容分析：《2.2圆的对称性（1）》是“苏科版九年级数学（上）第2章第二节”的内容。本课时内容是在小学学过的一些圆的知识以及本册第2章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和研究圆有关的性质（圆心角、弧、弦之间的关系定理）。圆心角、弧、弦之间的关系定理是同圆中证明弧相等、角相等、线段相等的主要依据，同时也为进行圆的计算和应用提供了方法和依据。因此，本课时内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。学情分析：学生在初二已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。所以对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性很容易理解。但对弦、弧以及圆心角之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。三．教学目标：1.知识与能力：（1）知道圆是中心对称图形，理解圆的旋转不变性。（2）知道弧的度数概念。（2）知道圆心角、弧、弦之间的关系和圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，并能应用它们解决一些问题。2.过程与方法：通过探究圆心角、弧、弦之间的关系，培养学生的推理总结能力，发展学生逻辑思维能力。通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：通过圆的旋转变换的实验、操作、观察、归纳、逻辑思维推理等过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。教学重点、难点教学重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理。教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解以及定理的应用。五.设计思路本节课通过“复习中心对称的概念创设情境，并指出旋转变换是研究中心对称图形的常用方法”引出圆是中心对称图形，同时具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度后都能与原来的图形重合。圆的这个特征是研究圆心角、弧、弦之间的相等关系的基础。本节课通过操作、观察、思考、交流、探索得出圆心角、弧、弦之间的关系定理，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，为以后进行创造性的学习打下坚实的基础。六．教法学法分析1、教法本节课采用启发、自主探索、合作交流相结合的教学方法，给学生营造出探究知识的学习氛围。让学生通过自己动手折叠、思考、交流等活动，亲身经历知识的发生、发展及其探索过程，使教学符合学生的思维发展水平，充分激发学生的求知欲和创造性。2、学法从学生已有的认知水平和认知能力出发，自主参与整堂知识的构建，在教学中引导学生观察、猜想、动手操作、思考、合作交流等一系列活动获得知识，使自己由学会变成会学、乐学。七．教学过程（一）创设情境，引入新课什么是中心对称图形？我们采用什么方法研究中心对称图形？【设计意图】以复习中心对称的概念创设情境，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？从而激发学生的学习欲望与兴趣。（二）合作交流，探究新知1.操作、思考请同学们拿出准备好的两个相等的圆，将这两个圆叠在一起，固定圆心。将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗?由此你能得出什么结论？通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。圆的中心对称性是圆的旋转不变性特例。即圆是中心对称图形，对称中心为圆心。【设计意图】让学生亲自动手旋转圆的图片，引导学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点，激发学生的求知欲望，进而获得成功的体验。2.尝试与交流．按下面的步骤做一做：（1）在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．（2）在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图示)。（注意：画∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合。）连接AB、A′B′。实际问题打好基础。思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？【设计意图】通过该问题引导学生了解弧的大小也可以用度数刻画，体现了类比的数学思想方法。应用例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC。∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？解析：本题宜采用顺推法——已知圆心角相等，则它们所对的弦相等——圆的问题已转化为直线形问题。再利用等边对等角，解决问题。例2图例1图例2图例1图例2、如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由。解析：要判断BD与CD是否相等，途径有二：一看BD与CD是否相等，二看∠BOD与∠COD是否相等。显然，两条途径均可。【设计意图】例1、例2的教学，主要是引导学生体验圆与直线形的关系：让学生明白，与圆有关的问题仍然要转化为直线形问题。（四）巩固练习教材46页的练习1、2、3。【设计意图】让学生在理解的基础上利用关系定理解决问题，从而真正的掌握关系定理，把知识转化成能力，教师通过巡视掌握学生反馈信息。（五）拓展延伸如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？【设计意图】本环节让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力。利用拓展增加题目挖掘的深度和广度实现学生认知的螺旋上升。（六）课堂小结，深化目标1、学生自己小结：我学到那些知识？我发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？2、教师补充归纳：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点是证明弧相等，弦相等常用的方法。【设计意图】通过小结，使学生进一步深化对关系定理的理解，使知识系统化，条理化，通过学习方法指导让学生掌握学习知识的方法，自主学习，促进学生积极主动学习，逐步达到“会学数学”的目的。作业【课堂作业】课本习题2.2第2、3题。【课后作业】补充习题2.2圆的对称性（1）同步练习2.2圆的对称性（1）【板书设计】2.2圆的对称性（1）1.圆是中心对称图形对称中心是圆心2.圆心角、弧、弦之间的关系3.弧的度数圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。【设计意图】整洁有条理的板书设计,可以展示过程,突出重点,让学生对本节课所学的内容有一个整体、系统的认识,同时有助于学生形成良好的书写与格式习惯。【教学反思】本节课通过创设情境，导入