江苏省中考数学复习第六章圆第26课时圆基本性质练习含解析

第六章圆第26课时圆的基天性质基础过关︵︵1.(2016济宁)如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( )A.40°B.30°C.20°D.15°第1题图第2题图2.(2016张家界)如图，是⊙O的直径，是⊙的弦，若∠＝60°，则∠的度数是( )ABBCOOBCBACA.75°B.60°C.45°D.30°3.(2016自贡)如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是( )A.15°B.25°C.30°D.75°第3题图第4题图4.(2016陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( )A.33B.43C.53D.635.(2016毕节)如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝( )A.100°B.72°C.64°D.36°第5题图第6题图︵︵︵(2016聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连结CF并延伸交AD的延伸线于点，连结，若∠＝105°，∠＝25°，则∠E的度数为( )EACABCBACA.45°B.50°C.55°D.60°(2016南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( )A.140°B.70°C．60°D.40°第7题图第8题图8.(2016泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°9.(2016达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左边⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为( )1222A.3B.22C.4D.3第9题图第10题图(2016杭州)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延伸线上，连结BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则( )A.DE＝EBB.2DE＝EBC.3＝DOD.＝DEDEOB11.(2016黄冈)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝________．第11题图第12题图12.(2016娄底)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的地点关系是________．(2016贵阳)如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延伸线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA的值是________．第13题图第14题图︵(2016长春)如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB上一点，若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的大小为________度．(2016永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连结AC，则∠BAC＝________度．第15题图第16题图(2016南京二模)如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的极点A、D在MN上，极点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB＝4，则AD的长为________．17.(2016宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连结ED.若ED＝EC.求证：AB＝AC；若AB＝4，BC＝23，求CD的长．第17题图满分冲关(2016泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )3322A.B.C.D.8448(2016安徽)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且知足∠PAB＝∠PBC.则线段CP长的最小值为( )38131213A.2B.2C.13D.13第2题图第3题图︵(2016海南)如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧ABC上，AB＝8，BC＝3，则DP＝________．(2016威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为____________．第4题图第5题图(2016雅安)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为________．6.(2016株洲)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是延伸线上一点，过D点的直BC线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．求证：△DFB是等腰三角形；若DA＝7AF，求证CF⊥AB.第6题图答案基础过关1.C【分析】如解图，连结︵︵11CO，∵AB＝AC，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝×40°2220°.第1题解图D【分析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－60°＝30°.C【分析】∵∠C＝∠AMD－∠A＝30°，又∵∠C与∠B为同弧所对的圆周角，∴∠B＝∠C＝30°.B【分析】如解图，延伸CO交⊙O于点A′，连结A′B.设∠BAC＝α，则∠BOC＝2∠BAC＝2α，︵∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.又∵∠BAC和∠BA′C都为BC所对的圆周角，∴∠BAC＝∠BA′C＝60°.∵CA′为直径，故∠A′BC＝90°，则在Rt△A′BC中，由勾股定理得：＝′·sin∠′＝2×4×3＝43.BCACBAC2第4题解图C【分析】如解图，设OB与AC的交点为E，∵∠A＝36°，∴∠O＝72°，∴∠AEB＝∠OEC＝180°－72°－28°＝80°，∴∠B＝180°－80°－36°＝64°.第5题解图6.B【分析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝75°，∵DFBC，∴∠DCF＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.7.B【分析】由题知，∠DCE＝40°，在四边形CDOE中，∠CDO＝∠CEO＝90°，∴∠DOE＝360°11－90°－90°－40°＝140°，依据圆周角定理，得∠P＝2∠AOB＝2×140°＝70°.8.B【分析】如解图，∵四边形ABCO是平行四边形，OA＝OC，∴四边形ABCO是菱形，连结OB，则△OBC和△OAB是等边三角形，∴∠COB＝∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OF⊥OC，∴∠AOF＝130°，∴∠BOF＝∠AOB－∠AOF＝30°，依据圆周角定理得：∠BAF＝2∠BOF＝15°.第8题解图第9题解图9.C【分析】如解图，设⊙A与x轴的另一个交点为D，连结CD，则∠OBC＝∠ODC，∴tan∠OBC＝tan∠ODC＝OC222＝2.＝22＝24ODCD－OC6－210.D【分析】如解图，连结OE，则∠OBE＝∠OEB，∵∠AOB＝∠OBE＋∠ADB,∠AOB＝3∠ADB，∴∠OBE＝2∠ADB，∴∠OEB＝2∠ADB，∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∴∠D＝∠DOE，∴DE＝OB，D选项正确；若EB＝OE＝OB，即△OBE是等边三角形时，DE＝EB才建立，∴A选项错误；若∠BOE＝90°，即△OBE是等腰直角三角形时，BE＝2OE，则2DE＝EB才建立，因此B选项错误；若OD＝3OE＝3OB，则3DE＝DO才建立，∴C选项错误，应选D.第10题解图111.35°

【分析】先依据“同弧所对圆周角是圆心角的一半”得∠

BCA＝2∠AOB，又∵

AB＝AC，1∴∠ABC＝∠BCA＝2∠AOB＝35°.12.平行【分析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°.∵∠D＝∠C，∴∠A＋∠D＝180°.∴AB∥CD.5【分析】如解图，连结OB，过点O作OM⊥AB于点M，3AB122∵OA＝OB＝6cm，OM⊥AB,∴在等腰△OAB中，BM＝2＝2×8＝4cm.∴在Rt△BOM中，OM＝6－4＝25cm.PM＝BM＋BP＝6cm，∴在Rt△OPM中，tan∠OPA＝OM255＝6＝.PM3第13题解图30【分析】∵OA＝OB＝OC，∴∠B＝∠OAB＝25°，∠OAC＝∠OCA＝40°，∴∠AOB＝180°－2×25°＝130°，∠AOC＝180°－2×40°＝100°，∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝130°－100°＝30°.35【分析】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝70°，∵CO∥AB，∴∠B＝1∠COB＝70°，∴∠BAC＝2∠BOC＝35°.6【分析】如解图，连结OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BAO＝∠CDO＝90°，∵OB＝5，∴AO＝52－42＝3，同理可得：DO＝3，∴AD＝3＋3＝6.第16题解图(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠EDA＝180°，又∵∠EDA＋∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，AB＝AC；(2)解：如解图，连结AE，第17题解图AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，1BE＝CE＝2BC＝3，∵∠B＝∠C，∠C＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE，∴△CED∽△CAB，CECD∴＝，CACB即CE·CB＝CD·CA，又∵AC＝AB＝4，3·23＝4CD，3CD＝2.满分冲关1.D【分析】半径为1的圆内接正三角形的边心距为122，内接正方形的边心距为2，内接正六边312312＋(2232可得该三角形是直角三形的边心距为，由、和为边构成三角形时，由( )2)＝(2)222221212角形，因此该三角形的面积为2×2×2＝8.2.B【分析】如解图，∵∠PAB＝∠PBC，∠ABC＝90°，∴∠BAP＋∠PBA＝90°，∴∠APB＝90°，1∴点P一直在以AB的中点O为圆心，OA＝OB＝OP＝2AB＝3为半径的圆上，由解图知，只有当点P在与⊙O的交点处时，的长最小，即为′.在Rt△中，＝22＝32＋42＝5，OCPCPCOBCOCOB＋BC∴P′C＝OC－OP′＝5－3＝2，∴线段CP长的最小值为2.第2题解图5.5【分析】∵AB和DE都是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥，∴△∽△，∴OPAOOP4＝1.5.∴＝＋＝5.5.＝，即＝，∴BCAOPABCBCAB38OPDPOPOD224.26【分析】如解图，连结AC、OF，正方形ABCD的边长为4，AC＝4＋4＝42，即直径是42，∴半径OF＝22.过点O作OM⊥EF，∵△FGE是等边三角形，∴FG＝FE，又∵OF过圆心，∴1111OF均分∠GFE，∴∠OFM＝2∠GFE＝2×60°＝30°，∴OM＝2OF＝2×22＝2(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)，∴MF＝22（222＝6，∴EF＝2MFOF－OM＝2）－（2）＝26，∴正三角形EFG的边长是26.第4题解图第5题解图5.8【分析】连结AD，如解图，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD是1△ABC的中位线，∴DO＝2AC，点M是BE的中点．∴MD是△BCE的中位线，∴CE＝2MD＝4，∵AC＝2210，∴AE＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝AB－AE＝102－62＝8.(1)证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠EFA＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠