《误差理论与数据处理》实验

《误差理论与数据处理》实验《误差理论与数据处理》实验基本性质与处理《误差理论与数据处理》实验一误差的基本性质与处理了解误差的基本性质以及处理方法1)正态分布设被测量的真值为L,一系列测量值为L,则测量列中的随机误差0i6为iLL(2-1)ii0G"G"G"-w式中G-标准差(或均方根误差);它的数学期望为-w它的方差为-w(2)算术平均值对某一量进行一系列等精度测量,由于存在随机误差,其测得值皆不相同,应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。《误差理论与数据处理》实验在系列测量中,被测量所得的值的代数与除以n而得的值成为算术平均l+l+li设l,l,…,l为n次测量所得的值,则算术平均值x=12...n=i=112nnn算术平均值与真值最为接近,由概率论大数定律可知,若测量次数无限增加,则算术平均值x必然趋近于真值L。0v=l-xiiiv——l的残余误差(简称残差)ii2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算就是否正确,可用求得的残余误差代残余误差代数与为:iii=1i=1当x为未经凑整的准确数时,则有nvii=11)残余误差代数与应符合:iii=1i=1《误差理论与数据处理》实验当xnl>nx,求得的x为凑整的非准确数时,xnv为正;其大小为求x时的iii=1i=1当xnl<nx,求得的x为凑整的非准确数时,xnv为负;其大小为求x时的ii2)残余误差代数与绝对值应符合:i2i2i=1i(2)i(2) 式中A为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。(3)测量的标准差测量的标准偏差称为标准差,也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差x62+62++62inn式中n—测量次数(应充分大)6—测得值与被测量值的真值之差ixv2 i装=i=12、测量列算术平均值的标准差《误差理论与数据处理》实验xn3、标准差的其她计算法i=1.253i=1i三、实验内容:1.使用刻度尺对自己手机的长度等精度测量10次,得到下表数据,求测量结号123456789iii假定该测量列不存在固定的系统误差,则可按下列步骤求测量结果。《误差理论与数据处理》实验3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果实验报告。《误差理论与数据处理》实验度测量不确定度就是评定测量结果质量高低的一个重要指标。通过本次实验要求掌握测量不确定的基本概念、测量不确定度的评定方法、测量不确定度的合成以及评定与表示测量不确定度的基本步骤。(1)测量不确定度测量不确定度就是指测量结果变化的不肯定,就是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计,就是测量结果含有的一个参数,用以表示。(2)标准不确定度的评定A类评定:用统计法评定,其标准不确定度u等同于由系列观测值获得B类评定:不用统计法评定,而就是基于其她方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。(3)合成标准不确定度当测量结果受到多种因素影响形成了若干个不确定度分量时,测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成所得的合成标准不确定度u表示。在间接测量中,被测量Y的估计值y就是由N个其她c量的测得值xxx的函数求得,即,2,...,ny=f(xxx)n且各直接测的值x的测量标准不确定度为u,它对被测量值影响ixi《误差理论与数据处理》实验的传递系数为?f/?x则由x引起被测量y的标准不确定度分量为ii?fi?xxii?xxii的不确定度u的不确定度u应就是所有不确定度分量的合成,用y合成标准不确定度u来表征,计算公式为cccxijijijijccijij准不确定计算公式可表示为c?xxic?xxi若引起不确定度分量的各种因素与测量结果没有确定的函数关系,则应根据具体情况按A类或B类评定方法来确定各不确定度分量ui的值,然后按照上述不确定度合成方法求得合成标准不确定度为=ciijij(4)测量不确定度计算步骤①分析测量不确定度的来源,列出对测量结果影响显著的不确《误差理论与数据处理》实验②评定标准不确定度分量,并给出其数值u与自由度v;ii③分析所有不确定度分量的相关性,确定各相关系数p;ij④求测量结果的合成标准不确定度u及自由度v;c⑤若需要给出伸展不确定度,则将合成标准不确定度u乘以包ck,得伸展不确定度U=ku;c⑥给出不确定度的最后报告,以规定的方式报告被测量的估计c据如下:DD/mmii请按测量不确定度的一般计算步骤,用自己熟悉的语言编程完成不确运行编制的程序,分析运行结果,并写出实验报告。《误差理论与数据处理》实验验三回归分析回归分析就是数理统计中的一个重要分支,在工农业生产与科学数学的方法,对大量的观测数据进行处理,从而得出比较符合事物内部规律NiNii=1i=1b、回归方程的稳定性2=2+2=2+x22+2x=+yb0bb0byNl2、回归方程的方差分析及显著性检验(1)回归问题的方差分析观测值y,y...,y之间的差异,就是由两个方面原因引起的:①自变12N量x取值的不同;②其她因素(包括试验误差)的影响。《误差理论与数据处理》实验 N个观测值之间的变差,可用观测值y与其算术平均值y的离差平方与来表示,称为总的离差平方与。记作tyyi=1U=N(y一y)2称为回归平方与,它反映了在y总的变差中由于x与yti=1化的部分。QNyy成为残余平方与,既所有观测点距回归直线的残余误tti=1差平方与。它就是除了x对y的线性影响之外的一切因素对y的变差(2)回归方程显著性检验F=UF=UQ为了检验一个回归方程拟合得好坏,可以做重复实验,从而获得误差平方与与失拟平方与,用误差平方与对失拟平方与进行F检验,就可以确回归方程拟合得好坏。LE《误差理论与数据处理》实验U=mblxy|Ql=mlyy-U