球的体积和表面积教案

球的体积和表面积第一课时掌握球的性质.掌握球的性质.纬度、经线，纬线等概念.两点间的球面距离的定义.圆规、三角板理解球的概念，理解地球经度、理解球的大圆、教具准备：教学过程：［设置情境］列举一些球形物体，如足球、篮球、乒乓球、地球仪等，老师强调它是一个面，即整个球面.回忆圆的定义：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集会是一个圖.引导学生结合三维空间的情况对上述结论加以推广，自然得出：在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个球面.设问：球面还有其他定义吗？什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢？［探索研究］L球的概念（教师展示教具，得出球面的旋转定义）半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体,（简称球）图1图1（接着敎师画出上图'并介绍球的有关概念:球心，球半径,直径、球的表示,特別要强调球面与球二者的区別•）2・球的性质通过上面的讨论不难■岀:球面的两种定义和圆有联系.比如说：从点的集合的观点看圆与球的定义，这个定义就其内容来说，都是指到定点的釦离等于定K的点的集合，它们的不同之处只在于定义适用的范冃;I,圆的定义是在平面而言,而球的定义则是定空间而言的,因此可以说,球面的概念是圆的概念在空间的推广,既然如此我们不禁要问，它们之间会不会仃某些相似的性质?我们能否从圆的性质去推测并证明球的某些性质呢?（I•.面的引入和启发为学生对球的性质的避一步探讨在思维方法上做好了必要的准备,学生己形成了一定的“定势”思维.）我们知道圖的割线在圆内的部分为线段，球被平面所截其截面是什么呢？圖面.（教其演示）在圖中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直.那么是球中，球心与截面圆心

Q图1QX如图I,用是过p、。的两Q图1QX什么区别呢？可以看出，半径不同，貝的半径较大，所对劣弧较短，这就启发我们，要找到最短的劣弧，就要找到最大的半径，当然是经过F、。两点的大圆半径/?・在球面上,两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度，我们把这个弧长叫做两点间的球面距离.5.例题分析例1我国首都北京彝近北纬40。，求北纬40。纬线的长度.（地球半径约为6370km）（解答见课本第66页）例2过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面枳为48朮了江，求球的半径.解:如图1,为球的轴截而图，设截面半径为r，球半径为/?，则：W=481Ar= ,AB=2R，-,CDLAB.n.CD=r,在Rt^ACB屮，由于CD丄AB,故由射影定理可知：Ctr^UDADtl|j：（4厨=§*解得R=8（cm）答：球的F径为8彼】.【演练反馈】A、B为球面上为异两点,则通过A,B两点可作为的大圆有（）A.亠个B.无穷多个C.专个 D.一个或无労多个两平行平面截半径为13的球，若截血血积分别为&.144/r,则这两个平面冋的距离是 ・如图1,A、B,C是半径为L的球面上三点,B、C?两点间的球面距离为;，点A与8、。两点间的球面距离均为;，11球心为<2）球心到截而A此的距离.求：<2）球心到截而A此的距离.［参考答案］i.D2.7或1* 阳】3,U)ZAO6=90口, 60°,(2)取BC中点连结AM.OM.作OH±AM「心日・涯明AC=AB^从而A财丄8。」又OM±BC,^BCl［hiAOM.^OH丄平面ABC:・OH为所求，再证MO丄平面OHGA0BC为正三角形，在Rt^AOM中・「。4=1,OM=—tZAOC=90^^OH=°A'°M^―■2 AM7函结锻炼］本节课主要釆用美比的思想，由浅入深，循序渐进地启发学生由圆的性质得出球的有关性质，培养学屮独立思考、