二次根式的加减（教学设计）【知识精讲+备课精研】 人教版八年级下册数学高效课堂课件

人教版初中数学八年级下册二次根式的加减教学设计一、教学目标：1.了解二次根式的加、减运算法则.2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.二、教学重、难点：重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算.难点：经历知识产生的过程，化简二次根式.三、教学过程：复习回顾一、满足什么条件的根式是最简二次根式?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.二、练一练：1.下列二次根式中，最简二次根式是()

A.B.C.D.

2.把下列二次根式化成最简二次根式：(1)=____；(2)=_______；(3)=_____.知识精讲同类二次根式下列3组二次根式各有什么特征？(1)，，，，，…(2)，，，，，…(3)，，，，，…答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方数都是____；第(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____.化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.典例解析例1.若最简根式与可以合并，求的值.解：由题意得解得即【点睛】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.【针对练习】如果最简二次根式2a3a+2b和a+b−33b−a是同类二次根式，求a，解：由题意，得：&a+b−3=2&3a+2b=3b−a解得：&a=1&b=4∴a=1，b=4．知识精讲问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？∵5＞＞∴木板够宽

两个正方形的边长和为：(+)dm+=+(化成最简二次根式)=(分配律)=由＜1.5可知＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.加减法的运算步骤：(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找—找出被开方数相同的二次根式；(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”典例解析例2.计算：(1)(2)解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？4x-3x=(4-3)x=x3a2+5a2=(3+5)a2=8a2【针对练习】1.下列计算是否正确？为什么？(1)()(2)()(3)()(4)()2.计算：(1)(2)解：例3.计算：(1)(2)解：(1)原式=4-2+12=14(2)原式=2+2+-=3+与能合并吗？【针对练习】计算：(1)(2)解：(1)原式=3+7-3=10-3(2)原式=2+-+=3+例4.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，AE=35解：∵正方形ABCD的面积是125，∴AB=125∵AE=35∴BE=AB−AE=25∴空白部分的小正方形的边长为35∴这个小正方形的周长为45【针对练习】如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位).解：依题意得答：圆环的宽度约为0.83.例5.已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.解：(1)由题意得；(2)能.理由如下：∵，即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能够成三角形，周长为【针对练习】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.解：当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1．下列各式中，与27是同类二次根式的是（）A．18 B．12 C．0.3 D．202．下列二次根式化简后可以合并的一组是（

）A．12和2 B．7和14 C．18和8 D．4x和8x3．下列计算中，正确的是（）A．5+7=12 C．3×7=214．估算20−A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．若两个最简二次根式32m+5A．35 B．57 C．523 6．已知7−1的整数部分是m，小数部分是n，则7m−n的值是（

A．−2 B．−1 C．2 D．1 7.已知等腰三角形的两边长分别为8和101A.92或122

B.92

C.72或928．计算：20+9．已知a+b=23+1，ab=310．已知a是5+3的整数部分，b是5−311．已知等腰△ABC的两边长分别为23和7，则等腰是___________．12.计算：(1)220+45−813.计算：14.若最简二次根式2m+n与 【参考答案】BCCBDCD133814(1)解：原式=45(2)解：原式=

2×23(3)解：原式=213.解：14.解：∵最简二次根式2m+n∴2m+n∴&m+7=2解