《线性回归方程》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】

第九章

统计线性回归方程苏教版高中数学选择性必修第二册1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最

小二乘原理；2.掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．线性归回方程的求解方法．线性归回方程的求解方法．上节课我们学习了一种非确定关系——相关关系，并重点学习了一种特殊的相关关系——线性相关关系，比如我国城镇居民人均年支出与人均年可支配收入之间的关系．根据数据，我们得到了相应的散点图，接下来，我们需要通过这种关系预测对应的人均年支出．怎样才能恰当的反映两个变量之间的线性相关关系呢？

观察散点图，做一条直线，从图中可以看出，这些点在这条直线附近，但并不都在这条直线上，也就是说，这条直线并不能精确地反映x与y之间的关系，y的值不能由x确定，也就是说，数据中的y值与a＋bx的值之间存在误差，在此，我们将两者之间的关系表示为y＝a＋bx＋ε，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差．随机误差产生的主要原因有哪些？(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；(2)忽略了某些因素的影响；(3)存在观测误差等．

我们将y＝a＋bx＋ε称为线性回归模型，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差．线性回归模型的定义：对于y＝a＋bx＋ε这样的线性回归模型，我们需要考虑哪些方面的问题？(1)模型是否合理？可用线性相关性检验的方法处理，这里对相关性检验的方法不作要求，只要根据相关系数作出判断．

其中：

．

“最小二乘法”的定义：线性回归方程的定义：

“最小二乘法”的定义：使样本数据各点到回归直线的距离的平方和最小来得到回归直线的方法叫做最小二乘法．怎样求解回归直线的方程即线性回归方程？有哪些方法？在散点图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同；如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距，从而得到回归方程；先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，从而得到回归方程；(最小二乘法)回归直线的方程是一次函数，即设为y=bx+a

的形式，关键是求出斜率b和截距a．20个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值(单位：百万元)如下表所示，设平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元，试求出x，y的线性回归方程．企业编号年平均固定资产价值年产总值企业编号年平均固定资产价值年产总值13632.0115045.524340.2127065.035047.5136256.044041.5145855.055551.0155255.065853.4166357.073833.8176454.284542.8185356.594745.6195450.2104240.8205649.2解：由表中数据可得：代入公式可得因此，线性回归方程为

．下表为某地近几年机动车车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．951101121201291351501806.27.57.78.58.79.810.213计算相应的数据之和：代入公式：可得：

，因此所求线性回归方程为：

．解：数据之间有线性关系．求线性回归直线方程的一般步骤：(1)整理观测数据，列成表格；(2)计算等；(3)代入公式计算a，b的值；(4)写线性回归直线的方程．统计学家K.Pearson收集了大量父亲和儿子的身高数据，下表是从中随机抽取的10对父子的身高数据．解：根据表中数据画出散点图，如图所示：152.4157.5162.6165.1167.6170.2172.7177.8182.9188.0161.3165.6167.6166.4169.9170.4171.2173.5178.1177.8试估计父亲身高为166cm时，他儿子的身高．统计学家K.Pearson收集了大量父亲和儿子的身高数据，下表是从中随机抽取的10对父子的身高数据．152.4157.5162.6165.1167.6170.2172.7177.8182.9188.0161.3165.6167.6166.4169.9170.4171.2173.5178.1177.8试估计父亲身高为166cm时，他儿子的身高．解：由表中数据可得：根据线性相关系数公式可得r＝0.9801，说明父亲与儿子的身高之间具有很强的线性相关关系．再由公式可得，因此，所求线性回归方程为：，当x=166cm时，．即父亲的身高为166cm时，他的儿子的身高约为168cm．上述结论是否说明，身高为166cm的父亲，其儿子的身高就一定是168cm呢？这个结论是对当地、当时的父亲身高而言的，对其他地区或该地区的不同年代，这个结论不一定成立；父亲身高为166cm时，他的儿子的身高不一定是168cm，因为人的身高还受到母亲身高、生长的条件等多种因素的影响．

上述结果说明：对于当地、当时的父子而言，身高为166cm的父亲们，其儿子的身高大多在168cm附近，且平均身高约为168cm，因此我们可以作出推断：父亲身高为166cm时，他的儿子的身高一般在168cm左右．

解析选B．由散点图可得到答案．B

解析：当x=37时，y=0.577×37-0.448=20.901≈20.90，由此估计，年龄为37岁的人群中的体内脂肪含量平均为20.90．

故选C．

C

某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得y=0.577x-0.448（x为人的年龄，y为人体脂肪含量），对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是（

）A.年龄为37岁的人体内脂肪含量一定为20.90B.年龄为37岁的人体内脂肪含量约为21.01C.年龄为37岁的人群中的体内脂肪含量平均为20.90D.年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量约为31.5

年份2013201420152016201720182019年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．

年份2013201420152016201720182019年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．

解析：

已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，则这3对样本数据的样本相关系数是________．．

由相关系数得：

．-1１.相关系数的计算公式：相关系数的性质：(1)－1≤r≤1；(2)r＞0时y与x呈正