《两个基本计数原理的应用（2）》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】

两个基本计数原理的应用（2）第七章计数原理苏教版高中数学选择性必修第二册1.理解基本计数原理，能正确区分“类”和“步”；2.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别和联系．正确选择加法原理或乘法原理解决问题．理解两个计数原理的区别和联系．分类加法计数原理分步乘法计数原理做一件事的不同方法种数“分类”问题各种方法相互独立；用其中任何一种方法都可以做完这件事“分步”问题各个步骤中的方法互相依存；只有每一个步骤都完成才算做完这件事复杂的计数问题若干个简单问题的计数问题分解整合DABCE①本题目要完成的“一件事”是什么？②如何完成？“用四种颜色给如图所示的五个区域涂色，且相邻区域不同色”理清关系，按区域分步第一类，A、C同色：第一步，给区域A涂色，有4种选择；第二步，给区域C涂色，有1中选择；第三步，给区域B涂色，有3种选择；第四步，给区域E涂色，有2种选择；第五步，给区域D涂色，有2种选择．则根据分步乘法计数原理，一共有为4×1×3×2×2=48种不同的选择；第二类，A、C异色：第一步，给区域A涂色，有4种选择；第二步，给区域C涂色，有3种选择；第三步，给区域B涂色，有2种选择；第四步，给区域E涂色，只有1种选择；第五步，给区域D涂色，只有1种选择．则根据分步乘法计数原理，一共有为4×3×2×1×1=24种不同选择；综上，根据分类加法计数原理，该图形的不同涂色方案共有48+24=72种．解：按A与C颜色的相同和相异分类求解．要给如图所示的五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色不相同，则不同的涂色方案一共有多少种？DABCE你还有其他解决这个问题的方法吗？提示：看位置关系——A、C对角，B、D对角此时先确定A、C的颜色，有4种可能，再确定B、D的颜色，有3种可能，再确定E的颜色，有2种可能，所以共有4×3×2=24种不同的可能．第一类：A、C同色，B、D不同色，第二类：A、C不同色，B、D同色，第三类：A、C同色，B、D同色，此时先确定A、C的颜色，有4种可能，再依次确定B、E、D的颜色，分别有3，2，1种可能，所以共有4×3×2×1=24种不同的可能；方法同第一类，也共有24种不同的可能；根据分类加法计数原理，该图形不同的涂色方案共有24+24+24=72种．要给如图所示的五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色不相同，则不同的涂色方案一共有多少种？电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．（1）1个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？问题（1）中要完成的一件事是什么？确定1个字节的8个二进制位上的数字2种2种2种2种…第1位第2位第3位第8位根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是2×2×2×2×2×2×2×2=28=256．<6763>67632个字节最多可以表示不同字符的个数是28×28=256×256=65536．要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示．通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示．其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？①该问题中要完成的“一件事”是什么？②如何完成这件事呢？按照规则生成一个汽车牌照序号最多有2个字母有1个字母没有字母有2个字母分类10×10×10×10×10=100000按1个字母的位置分5类24×10×10×10×10=240000240000×5=1200000.按2个字母的位置分10类24×24×10×10×10=576000576000×10=5760000100000+1200000+5760000=7060000设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2，3，3，4条路，只从一面上山，而从其他任意一面下山，不同的走法可能有多少？解：只从一面上山，而从其他任意一面下山，一共有四类可能：若从东面上山，走法数量为：2（3+3+4）=20；若从西面上山，走法数量为：3（2+3+4）=27；若从南面上山，走法数量为：3（2+3+4）=27；若从北面上山，走法数量为：4（2+3+3）=32．故只从一面上山，而从其他任意一面下山总的可能走法数量为20+27+27+32=106．用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有多少种涂法？解：先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为A、B、C、D，然后给A面涂色，有3种；给B面涂色，有2种；给C面，若C与A相同色，则D面可以涂2种；若C与A不同色，则D面可以涂1种，所以总的涂色方法有4×3×2×（2+1）=72种．回顾用两个计数原理解决计数问题的过程，尝试说一说其中的要点都有哪些？计算前仔细分析(1)明确要完成的“一件事”是什么；(2)明确需要分类还是分步．计算中分类要做到“不重不漏”——分类后再分别对每一类进行计数（可能需要分步），最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤，恰好完成任务，当