(鲁京津琼)2020版高考物理总复习第十章电磁感应专题突破2电磁感应中的动力学、能量和动量问题教案

专题突破2电磁感应中的动力学、能量和动量问题状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析加速度不为根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系零进行分析考向1导体棒(物体)处于平衡状态例1】(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放d图1A。ab受到的拉力大小为2NBab2m/sD。在2s内，拉力做功为0.6JbFmgBIlNAsab重力势能和电路中的电22能，电能等于克服安培力做的功,22能，电能等于克服安培力做的功,即W电＝F安vt＝＝0。4J，选项C正确；在2s内拉R总答案BC考向2导体棒(物体)处于非平衡状态例2】(2018·江苏单科)如图2所示,两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角ms金属棒被松开后,以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度g端的过程中，金属棒 (1)末速度的大小v;(2)通过的电流大小I; (3)通过的电荷量Q。解析(1)匀加速直线运动v2＝2as解得v＝错误! (2)安培力F安＝IdB(3)运动时间t＝错误!解得Q＝错误!答案(1)错误!(2)错误!(3)错误!“四步法”分析电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力1。如图3所示,两根足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L，电阻R与两导轨相连，磁感mMN恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好,且始 (1)初始时刻导体棒的加速度； (2)当流过电阻R的电流恒定时，求导体棒的速度大小。解得a＝错误! (2)导体棒在拉力和重力的作用下，做加速度减小的加速度运动，当加速度为零时,达到稳定状态即做匀速运动,此时电流恒定，设此时速度为v，稳定时的电流为I＝错误!答案(1)错误!(2)错误!2。足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37° (sin37°＝0.6)，间距为1m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25.金属杆ab在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动,杆的最终速度为8m/s，取g＝10m/s2，求:(1)当金属杆的速度为4m/s时，金属杆的加速度大小；m解析(1)对金属杆ab应用牛顿第二定律,有由闭合电路欧姆定律可知I＝错误!代入vm＝8m/s时a＝0，解得F＝8N代入v＝4m/s及F＝8N，解得a＝4m/s2 (2)设通过回路横截面的电荷量为q，则q＝错误!t回路中的平均电流强度为错误!＝错误!回路中产生的平均感应电动势为错误!＝错误!回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLx,联立解得q＝3C答案(1)4m/s2(2)3C2。求解焦耳热Q的三种方法用例3】如图5所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻L0。4m,导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ强度大小均为B＝0.5T.在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨 (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上解析(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。I＝错误!③abF,有F安＝BIL④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件得⑤式,代入数据解得v＝5m/s(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒定律得解得Q＝1.3J答案(1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J考向2电磁感应中动量守恒定律的应用限长的水平部分组成,其水平部分加有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B,导轨水平部分上分M处由静止释放下滑至N处进入水平部分，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧部分MN半径为R,所对圆心角为60°。求：(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少? cd最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解析(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒,故mgR(1－cos60°)＝错误!mv2解得v＝错误!电流强度I＝错误!＝错误!(2)ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时,电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。运用动量守恒定律得mv＝(2m＋m)v′，解得v′＝错误!错误! (3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量，解得Q＝错误!mgR答案(1)错误!错误!(2)错误!错误!(3)错误!mgR1.(多选)(2018·江苏单科，9)如图7所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强R速度为g。金属杆()D。释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于错误!场Ⅱ时速度相等可知，金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，选项A错误；由于金属杆进入速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，运动过程如图所示 (其中v1为金属杆刚进入Ⅰ时的速度,v2为金属杆刚出Ⅰ时的速度)，图线与时间轴所围的面选项B正确;根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程动能变化量为dC正确；金属杆刚进入磁场Ⅰ时的速度v＝错误!，进入磁场Ⅰ时产生的感应电动势E＝Blv,感应电流I＝错误!，所受安培力F＝BIL，由于金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，所答案BC长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路,如图8所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度 ab为初速度的错误!时,棒cd的加速度是多大？解析(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中,两棒的总动量守恒，根据能量守恒定律,整个过程中产生的焦耳热22 (2)设棒ab的速度变为错误!v0时,cd棒的速度为v′,则由动量守恒可知mv0＝错误!mv0＋mv′得v′＝错误!v0电流I＝错误!＝错误!棒cd所受的安培力F＝BIl＝错误!a＝错误!＝错误!，方向水平向右“双杆＋导轨”模型：指双杆置于导轨上，导轨可以水平、倾斜或者竖直放置，导轨的宽于双杆的初始状态不同、受力情况不同而产生不同的运动状导体杆1初速度初始条件为v0，导体杆2初速度为01受到恒定拉力F水平导轨光滑,导为v0，导体杆2初速度为0速运动,导体杆2动势为零,感应电流为零,安培力为速运动,导体杆2大的加速运动,当导体杆1受到向减小，导体杆2,1减速,使导体杆2加速，当l1v1＝流为零,安培力为。对于导轨倾斜、竖直放置时,由于杆的重力参与作用，过程分析需要结合强度大小相同,两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。μ＝0.5，现对ab棒施加一个方向水平向右,按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒， (1)求ab棒的加速度大小；B的大小；(3)若已知在前2s内F做功W＝30J，求前2s内电路产生的焦耳热;(4)求cd棒达到最大速度所需的时间。)对ab棒Ff＝μmgFBILFfmaF＝m(μg＋a)＋错误! (2)当t1＝2s时，F＝10N，由(1)知错误!＝F－m(μg＋a)，得B＝2T。 (3)0~2s过程中，对ab棒，x＝错误!at错误!＝2mv2＝at1＝2m/s代入数据解得Q＝18J.(4)设当时间为t′时,cd棒达到最大速度，FN′＝BIL＋mgcos53°Ff′＝μFN′mgsin53°＝Ff′mgsin53°＝μ错误!解得t′＝5s。答案(1)1m/s2(2)2T(3)18J(4)5s [即学即练](多选)如图10所示，两根足够长光滑平行金属导轨间距l＝0。9m，与水平面夹角θ＝30°,量相同、电阻均为R＝4。86Ω的金属杆,垂直于导轨放置。甲置于磁场的上边界ab处,乙置于甲上方l处。现将两金属杆由静止同时释放，并立即在甲上施加一个沿导轨方向的拉力 ，m/s2。则()图10W中做匀加速运动,故速度不断增加，感应电动势逐渐变大,回路的电流FAmgsinBIl5m/s2，故当乙进入磁场过磁场过程中,通过整个回路的电荷量q＝错误!＝错误!＝错误!C＝错误!C，选项D正确。答案BD1.(2019·德州质检)如图1甲所示，光滑的接一定值电阻导体和轨道的电阻不计。导体棒ab在水平外力作用下运动,外力0~t0时间内从静止开始做匀加速直线运动，则在t0以后，导体棒F随t变化如乙图所示，在ab情况为()图1解析设t0时刻导体棒的速度为v，则此时电动势E＝BLv,电流I＝错误!,导体棒受安培力F安,选项C正确，A、答案C2。在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，磁感应强度为B.正方形闭合线圈的边长为L，沿x轴正方向运动，未进入磁场时以速度v0匀速运动，并能垂直磁场边界穿过磁场，那么()DbcE＝BLv0，则bc两端的电压为Ubc＝错误!E＝选项B错误；线圈进入磁场后受向左的安培力作用做减速运动,因速度减小，故安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，故线框进入磁场后做加速度减小的减速运动，选项C错误；线圈中产线圈进入磁场时受安培力较大，故线圈进入磁场过程答案DLab度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成θ角，轨道平面处于磁感应强度为B、方向垂直轨道平面向上的磁场中,两导轨上端用一阻值为R的电阻相连，轨道与金属杆ab的电阻均不计，金属杆向上滑行到某一高度后又返回到底端，则金属杆()A.在上滑过程中的平均速度小于错误!C。在上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于减少的动能D。在上滑过程中通过电阻R的电荷量大于下滑过程中流过电阻R的电荷量解析由于上滑过程中，物体做加速度减小的减速直线运动,故平均速度小于错误!，选项A正度小于上滑的速度，下滑时棒受到的安培力小于上滑所受的程安培力的平均值，所以上滑过程导体棒克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功，选项B正确；上滑过程中，减小的动能转化为焦耳热和棒的重力势能，故上滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于减小的动能，选项C错误；根据感应电荷量经验公式q＝错误!知,上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等，则通过电阻R的电荷量相等，选项D错误。答案AB4.(多选)(2019·红桥区期中)如图4所示,在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场,PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质mRv动，当。下列说法正确的是2 ()错误!错误!DaC错误;此时线框中的电功率的电量为q＝错误!＝错误!，选项D错误;根据能量守恒定律得到，此过程回路产生的电能为Q答案AB5。如图5所示,水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()A.回路中的最大电流为错误!B.铜棒b的最大加速度为错误!D.回路中产生的总焦耳热为错误!解析给铜棒a一个平行导轨的瞬时冲量I，此时铜棒a的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大,其加速度最大,棒b受到安培力F＝BI0L，其加速度a＝错误!＝错误!，选项B正确；此后铜棒a做加速度减小的减速运动，铜棒b做加速度减小的加速运动,当二者达到共同速度时，铜棒b速度最大，据mvmv选项D错误。答案B6。(多选)(2019·南开区二诊)如图6所示，光滑绝缘斜面的倾角为θ，在斜面上放置一R过细线与重物相连(细线与斜面平行)，重物质量为M，斜面上ef线(ef平行于gh且平行于底边)的上方有垂直斜面向上的匀强磁场(fh远大于l2)，磁感应强度为B.如果线框从静止开始运动，且进入磁场的最初一段时间是做匀速运动，假设斜面足够长，运动过程中ab边始终与ef平行，滑轮质量及摩擦不计。则()A。线框abcd进入磁场前运动的加速度a＝错误!B。线框在进入磁场过程中的运动速度v＝错误!C。线框做匀速运动的时间t＝错误!解析线框进入磁场前，对整体，根据牛顿第二定律得:线框的加速度a＝错误!,选项A错误；设线框匀速运动的速度大小为v,则线框受到的安培力大小为F＝错误!，对线框，根据平Mm定律得，匀速运动过程产生的焦耳热Q＝ 答案BC7。(多选)如图7两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现在同时由静止释放带电微ab()A。金属棒ab一直加速下滑D可能先向N板运动后向M板运动解析根据牛顿第二定律有mgsinθ－BIl＝ma，而I＝错误!，Δq＝CΔU，ΔU＝BlΔv，Δv＝aΔt，联立解得a＝错误!，因而金属棒将做匀加速运动,选项A正确,B错误;ab棒切割磁感NCD正确。答案ACD8.(多选)如图8甲所示,足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置。完全相同的两金属棒间距为l且光滑,电阻不计，整个装置处在方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为两棒的速度-时间图象如图乙所示，两图线平行,v0已知。则从计时开始()A.通过棒cd的电流由d到cRB。通过棒cd的电流RC.力F＝错误!22R答案AC9。(2019·温州模拟)CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L,平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场区域的长也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处.已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是()A.电阻R的最大电流为错误!BR!gh解析金属棒下滑过程中，由机械能守恒，得mgh＝错误!mv2，金属棒到达水平面时的速度v运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为E＝BLv，最大的感应电流为I＝错误!，选项A错误；通过金属棒的电荷量为q＝错误!＝错误!，选项B正确;金属棒在整个运动过程中，由动能定理得答案B水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时,铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用.涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式.某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程.增大传感器控制),但最大不超过Lms电磁铁系统开始制动，车立即以加速度B车停止运动a1＝2m/s2做匀减速直线运动，当磁现象以及线圈激发的磁场对电磁铁图10(1)电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？ (3)为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性模型车仍以v＝20m/s的初速度开始减速,为保证制动距离不大于80m，至少安装I1＝错误!②由①②③④式并代入数据得v1＝5m/s⑤ (2)x1＝错误!⑥由第(1)问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为F＝错误!⑦对速度v1后模型车的减速过程用动量定理得错误!t＝x2⑨由⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得x＝106.25m错误! (3)假设需要n个永磁铁；当模型车的速度为v时，每个线圈中产生的感应电动势为E2＝IL由第(2)问同理可得n错误!x＝m2v错误!案(1)5m/