河北省武邑中学高二数学上学期期中试题理

河北武邑中学2018-2019学年高二年级上学期期中考试数学（理）试题时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.已知会合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}2.已知等差数列an中,a2a68,则2a32a42a5()A.8B.16C.24D.483.椭圆C的中心在原点，焦点F1,F2在x轴上，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为8，过F1的直线交椭圆C于A,B两点，且ABF2的周长为20，则椭圆C的方程为y2x21x2y21x2y2x2y2A．16B．16C．1D．125252591694．“”是“方程表示椭圆”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件5．右图是抛物线形拱桥，当水面在l地点时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位降落2米后（水足够深），水面宽()米A．22B．42C．43D．23rrrrrrr6.平面向量a与b的夹角为2，a(2,0)，|a2b|23，则agb（）3A.23B.23C.2D.27.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a的值为()A．1B．－1C．±1D．08.已知a，b均为正实数，且直线axy60与直线(b1)xy50相互平行，则ab的最大值为（）A．1B．1C．1D．124819.设坐标原点为2与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）O，抛物线y=2xA．B．﹣C．3D．﹣310.如下图，在正方体1111中，、分别在1、上，且1＝1，＝.ABCD-ABCDEFADACAEADAFAC则()A．至多与1、之一垂直B．EF是1、的公垂线EFADACADACC．EF与BD1订交D．EF与BD1异面11.在区间[0,2]上随机地取一个数X，则事件:“2x2-3x≤0”发生的概率为（）A.23113B.C.D.43412、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．米B．米C．米D．100米二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13.函数ysin(2x)的最小正周期为；4若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝________.某大学为认识在校本科生对参加某项社会实践活动的意愿，拟采纳分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行检查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．16.已知数列{an}的通项公式为an3n，记数列{an}的前n项和为Sn，若nN*，使得(Sn3)k36建立，则实数k的取值范围是．2n三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤）17.求圆心在直线x2y30上，且过点A(2,3)，B(2,5)的圆的标准方程．2某城市100户居民的月均匀用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频次散布直方图如图．求直方图中x的值；求月均匀用电量的众数和中位数；在月均匀用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月均匀用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？19在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(BC)14cosBcosC（1）求角A的大小；（2）若a27，△ABC的面积为23，求bc．20.已知数列{an}是首项为a111，公比为q的等比数列，设44bn23log1an(nN*)，数列{cn}知足cnanbn。41）求证：{bn}是等差数列；2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn1m2m1全部正整数n恒建立，务实数m的取值范围。4321.已知函数f(x)=23sin(x+π)cos(x+π)+sin2x+a的最大值为1．44（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单一递加区间；22.已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P知足|PA|+|PB|=23,记动点P的轨迹为曲线T,（1）求动点P的轨迹T的方程；（2）直线ykx1与曲线T交于不一样的两点C,D，若存在点M（,0）,使得|CM|=|DM|m建立，务实数m的取值范围。4高二理科数学答案12.A13.π14.415.6016.35117.解：∵KAB2)，2(2

2[,+∞]AB中点2235(0,4)2,，2∴AB中垂线为y42(x0)，整理得y2x40，y2x40，联立x2y30解出x1，y2，∴圆心为(1,2)，半径为[2(1)]2(32)210，圆为(x1)2(y2)210．18.【解】(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，因此直方图中x的值是0.0075.220＋240(2)月均匀用电量的众数是＝230.2由于(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，因此月均匀用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(－220)＝0.5得：＝224，aa因此月平均用电量的中位数是224.月均匀用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户，月均匀用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月均匀用电量为[260,280)的用户有0.005×20×10010户，月均匀用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比率＝11125＋15＋10＋5＝5，5因此月均匀用量在[220,240)的用中抽取25×1＝5．519.20.解：（1）由意知，an(1)n(nN*)⋯⋯⋯⋯1分4Qbn23log411n4bn3n2⋯⋯⋯⋯2分bn1bn3∴数列{bn}是首项b11,公差d3的等差数列⋯⋯⋯⋯4分（2）由（1）知，an(1)n,bn3n2(nN*)cn(3n2)(1)n,(nN*)44Sn114(1)27(1)3(3n5)1)n1(3n2)(1)n,444441Sn1(1)24(1)37(1)4(3n5)1)n(3n2)(1)n1⋯5分444444两式相减得3Sn13[(121)31)n]1)n1444)(4(4(3n2)(4⋯⋯6分1(3n2)(1)n1.24（3）cn1cn(3n∴当n=1，c21c14当n2时,cn1cn,即c1分

Sn212n8(1)n1(nN*)⋯⋯8分3341)(1)n1(3n2)(1)n9(1n)(1)n1,(nN*)444⋯⋯9分c2c3c4cn∴当n=1，cn取最大是1⋯⋯1046又cn1m2m1对全部正整数n恒建立，1m2m144即m24m50得m1或m512分21.解:1)f(x)=23sin(x+ππ)+sin2x+a)cos(x+44=3sin(2x+π)+sin2x+a2=2sin(2x+π)+a4由f(x)=2+a=1有a=-1max2）当2Kππππ(K∈Z)时，-≤2x+≤2Kπ+2423ππKπ-≤x≤Kπ+(K∈Z)88因此f(x)的单一增区间为[Kπ3ππ].(K∈8822.解：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=232，因此点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，.......................2且c=1,a3,b22,.......................4曲线T的方程是x2y21.......................532

14分分分ykx1(2)设C(x1,y1),D(x2,y2)，由3y262x2得(232)x26kx30.......................6分k则0,x1x226k2,x1x2232................