数据、模型与决策

数据、模型与决策一、指派问题美国电缆公司利用包括5个分销中心、8个客户区域的分销系统分销产品。配给每个客户区域一个专门的资源供应商，且其所有电缆产品都来自同一分销中心。为了能平衡分销中心的客户需求和雇员的工作量，公司负责物流的副总裁特别指明一个分销中心最多负责3个客户区。下面的表格1-1就是这5个分销中心以及每个客户区的供给成本（单位:1000美元）：a、 求出能使总成本最小的客户区一分销中心的组合方式。b、 如果有，哪一个分销中心没有分派任务，c、 假设每个分销中心最多只能负责2个客户区，那么这个限制条件将如何改变指派和客户区的供给成本，表1-1分销中心到客户区的供给成本客户区分销中心洛杉矶芝加哥哥伦比亚亚特兰大纽约堪萨斯丹佛达拉斯普莱诺7047225398212713纳什维尔7538195890344026佛拉各斯塔夫15783782111402932斯普林菲尔德602383982363245博尔德4540297586251137解：a、设Xij表示第i个分销中心是否供给第j个客户区，Xij=1表示供给，Xij=0表示不供给。目标函数为求成本最小，即：Min供给成本=70X11+47X12+22X13+53X14+98X15+21X16+27X17+13X18+75X21+38X22+19X23+58X24+90X25+34X26+40X27+26X28+15X31+78X32+37X33+82X34+111X35+40X36+29X37+32X38+60X41+23X42+8X43+39X44+82X45+36X46+32X47+45X48+45X51+40X52+29X53+75X54+86X55+25X56+11X57+37X58约束S.T.:1X11+1X12+1X13+1X14+1X15+1X16+1X17+1X18<31X21+1X22+1X23+1X24+1X25+1X26+1X27+1X28<31X31+1X32+1X33+1X34+1X35+1X36+1X37+1X38<31X41+1X42+1X43+1X44+1X45+1X46+1X47+1X48<31X51+1X52+1X53+1X54+1X55+1X56+1X57+1X58<31X11+1X21+1X31+1X41+1X51=11X12+1X22+1X32+1X42+1X52=11X13+1X23+1X33+1X43+1X53=11X14+1X24+1X34+1X44+1X54=11X15+1X25+1X35+1X45+1X55=11X16+1X26+1X36+1X46+1X56=11X17+1X27+1X37+1X47+1X57=11X18+1X28+1X38+1X48+1X58=1第1页共11页解得:最小供给成本为216000美元客户区一分销中心组合：普莱诺:堪萨斯、达拉斯佛拉各斯塔夫:洛杉矶斯普林菲尔德:芝加哥、哥伦比亚、亚特兰大博尔德:纽约、丹佛b、 纳什维尔分销中心没有分派任务。c、 假设每个分销中心最多只能负责2个客户区，则此时：最小供给成本为227000美元客户区一分销中心组合：普莱诺:堪萨斯、达拉斯纳什维尔:哥伦比亚佛拉各斯塔夫:洛杉矶斯普林菲尔德:芝加哥、亚特兰大博尔德:纽约、丹佛二、纺织厂生产计划斯考兹维拉纺织厂生产5种不同的织物。每种织物可由纺织厂里38台纺织机中的任何一台或多台织成。销售部门对下个月的需求做出了预测。需求数据如表2-1所示，表中同时包括每码织物的销售价格、可变成本及购买价格。工厂全天运营，下个月运营30天。表2-1斯考兹维拉纺织厂的每月需求、销售价格、可变成本和购买成本织物需求（码）出售价格（美元/码）可变成本（美元/码）购买价格（美元/码）1165000.990.660.802220000.860.550.703620001.100.490.60475001.240.510.705620000.700.500.70工厂有两种纺织机:帝备纺织机和常规纺织机。帝备纺织机更加多样化，可用于生产5种织物。常规纺织机只能生产3种织物。工厂共有38台纺织机，包括8台帝备纺织机和30台常规纺织机。各种纺织机生产各种织物的生产率如表2-2所示。从生产一种织物转换生产另一种织物的实践可以忽略。斯考兹维拉纺织厂用本厂生产或向另一纺织厂购买的织物满足所有的需求。也就是说，由于纺织机性能有限制，无法在该纺织厂生产织物将从另一家纺织厂购买。每种织物的采购价格如表2-1所示。表2-2斯考兹维拉纺织厂的纺织机生产率纺织机生产率（码/小时）织物帝备纺织机常规纺织机4.63—4.63—5.235.235.235.234.174.17管理报告第2页共11页1、 构造一个模型，为斯考兹维拉纺织厂制定一份生产计划，并确定需要向另一纺织厂购买各种织物的数量。在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析：2、 每种织物最终的生产计划和对纺织机的安排。3、 预计总利润。4、 讨论再增加1台纺织机的价值。(工厂考虑购进第9台帝备纺织机。你估计新添加的这台纺织机每月能创造多少利润,)5、 讨论目标函数系数的取值范围。6、 讨论使总费用最小化和总利润最大化的两种目标对应的模型的不同。(目标函数系数的取值范围在这两种模型中的含义有什么不一样,)解：1、设X1i表示用帝备纺织机生产的各种织物的织机台数，X2i表示用常规纺织机生产的第3、4、5种织物的织机台数，X3i表示从另一家纺织厂购买的各种织物的码数。目标函数：Max总利润二1100.088X11+1033.416X12+1804.9776X13+2748.888X14+863.16X15+1804.9776X23+2748.888X24+863.16X25+0.19X31+0.16X32+0.5X33+0.54X34+0.00X35约束S.T.:3333.6X11+1X31=165003333.6X12+1X32=220003765.6X13+3765.6X23+1X33=620003765.6X14+3765.6X24+1X34=75003002.4X15+3002.4X25+1X35=620001X11+1X12+1X13+1X14+1X15<81X23+1X24+1X25<30解得：VariableValueReducedCostsX111.40050.0000X126.59950.0000X130.0000544.5264X140.0000466.7040X150.0000466.7040X230.000077.8224X241.99170.0000X2520.65010.0000X3111831.20000.0000X320.00000.0100X3362000.00000.0000X340.00000.1900X350.00000.2875取：X11=1;X24=2;X31=13166.4;X12=7;X25=21;X33=62000;第3页共11页纺织机总计（需求）织物购买帝备纺织机常规纺织机1—13166.4165007 23335.2——6200062000—2—7531.2—21—63050.42、 此时的总利润为65459.75美元。3、 若再增加1台帝备纺织机，则解得：VariableValueReducedCostsX112.40050.0000X126.59950.0000X130.0000544.5264X140.0000466.7040X150.0000466.7040X230.000077.8224X241.99170.0000X2520.65010.0000X318497.60000.0000X320.00000.0100X3362000.00000.0000X340.00000.1900X350.00000.2875取：X11=2;X24=2;X31=9832.8;X25=21;X33=62000;X12=7;此时的总利润为65926.46美元。新增帝备纺织机讷能创造的利润为65926.46-65459.75=476.71美元。4、 目标函数系数的取值范围为：VariableLowerLimitCurrentValueUpperLimitX11633.38401100.08801133.4240X121000.08001033.4160NoUpperLimitX13NoLowerLimit1804.97762349.5040X14NoLowerLimit2748.88803215.5920X15NoLowerLimit863.16001329.8640X23NoLowerLimit1804.97761882.8000X242282.18402748.8880NoUpperLimitX25396.4560863.1600NoUpperLimitX310.18000.19000.3300X32NoLowerLimit0.16000.1700X330.47930.5000NoUpperLimitX34NoLowerLimit0.54000.7300第4页共11页X35NoLowerLimit0.00000.28755、总费用最小的目标函数Min总费用二2200.176X11+1833.48X12+2337.1824X13+1920.456X14+1501.2X15+2337.1824X23+1920.456X24+1501.2X25+0.8X31+0.7X32+0.6X33+0.7X34+0.7X35约束同上。最小总费用为96671.3380美兀。VariableLowerLimitCurrentValueUpperLimitX112166.84002200.17602666.8800X12NoLowerLimit1833.48001866.8160X131792.65602337.1824NoUpperLimitX141453.75201920.4560NoUpperLimitX151034.49601501.2000NoUpperLimitX232259.36002337.1824NoUpperLimitX24NoLowerLimit1920.45602387.1600X25NoLowerLimit1501.20001967.9040X310.66000.80000.8100X320.69000.7000NoUpperLimitX33NoLowerLimit0.60000.6207X340.51000.7000NoUpperLimitX350.50000.7000NoUpperLimit6、总费用最小化的模型中目标函数系数表示每台纺织机所消耗的费用及购买织物的价格;总利润最大化的模型中目标函数系数表示每台织机可创造的利润及每种外购织物可创造的利润。三、分销系统设计大比公司是一家电力消耗测量仪的制造商和销售商，该公司在埃尔帕索以一间小型工厂起家，逐步建立起了一个遍及得克萨斯州的客户基地。它的第一个分销中心在得克萨斯州的沃斯，然后业务又扩展到北方，第二个分销中心在新墨西哥州的圣菲建立。公司在亚利桑那州、加利福尼亚州、内华达州和犹他州打开了测量仪市场，埃尔帕索加工厂随着得以扩大。随着西部海岸线沿岸业务的发展，大比公司在拉斯维加斯建立了第三个分销中心。就在两年前，又在加利福尼亚州的圣伯纳蒂诺建立了第二家生产工厂。不同生产工厂的制造成本是不同的，在埃尔帕索加工厂生产出来的产品单位成本为10.50美元，圣伯纳蒂诺工厂生产的测量仪单位成本比埃尔帕索加工厂的低0.50美元。公司的快速增长意味着没有太多的精力去提高分销系统的效率。大笔公司管理层决定现在把这个问题提到日程上来。表3-1显示了从两个工厂运输一台测量仪到3个分销中心的单位成本。表3-1从工厂到分销中心的单位运输成本（单位:美元）分销中心加工厂沃斯圣菲拉斯维加斯埃尔帕索3.202.204.20圣伯纳蒂诺一3.901.20埃尔帕索加工厂的季度生产能力为30000台测量仪，圣伯纳蒂诺加工厂的季度生产能力第5页共11页为20000台。注意，从圣伯纳蒂诺加工厂到得克萨斯州的沃斯分销中心之间的运输是不被允许的。这3个分销中心要负责9个客户区的需求。预计下一季度的每个客户区的需求量如表3-2所示。从每个分销中心到每个客户区之间的单位运输成本在表3-3中给定。注意:有些分销中心是不可以服务某些特定的客户区的。在目前分销系统下，达拉斯、圣安东尼奥、威齐托和堪萨斯城的客户区需求是通过沃斯分销中心来满足的。同样，圣菲销售中心为丹佛、盐湖城和凤凰城提供服务;拉斯维加斯分销中心满足洛杉矶和圣地亚哥客户区的需求。表3-2季度需求预测客户区需求（测量仪）客户区需求（测量仪）达拉斯6300盐湖城4830圣安东尼奥4880凤凰城2750威齐托2130洛杉矶8580堪萨斯城1210圣地亚哥4460丹佛6120表3-3分销中心到客户区之间的单位运输成本（单位:美元）客户区分销中心丹达拉斯圣安东尼奥威齐托堪萨斯城盐湖城凤凰城洛杉矶圣地亚哥佛沃斯0.32.13.14.46.0————圣菲5.25.44.56.02.74.73.43.32.7拉斯维加斯一一一一5.43.32.42.12.5管理报告请对改进该公司分销系统提出建议。你的报告应该考虑下面的几个问题：1、如果公司不改变当前的分销战略，那么下一季度的制造和分销成本为多少，2、假设公司将考虑放松当前对分销中心的限制;也就是说，客户可以从任何一个分销中心订货。这样，分销成本是不是会降低，降低多少，3、该公司希望能从加工厂直接为某些客户提供销售服务。特别是圣伯纳蒂诺加工厂到洛杉矶客户区的运输成本为0.30美元，从圣伯纳蒂诺到圣地亚哥的单位运输成本为0.70美元。直接从埃尔帕索加工厂到圣安东尼奥客户区的单位运输成本为3.50美元。在考虑了这些直接运到客户区的路线后，分销成本是不是会减少很多呢，4、经过5年的发展之后，大比公司开始以稳健的速度增长（50000台测量仪），业务延伸到了北方和西方。你是否会建议它在这个时候考虑扩建工厂呢，解：1、从分销中心到客户区的运输成本沃斯圣菲拉斯维加斯总成本分销中心单位运输成单位运输成单位运输成需求需求需求本本本达拉斯63000.31890圣安东尼奥48802.110248第6页共11页威齐托21303.16603堪萨斯城12104.45324丹佛61202.716524盐湖城48304.722701凤凰城27503.49350洛杉矶85802.118018圣地亚哥44602.511150总计145201370013040101808设Yij表示从i地的加工厂运输到j地分销中心的测量仪的数量。目标函数为从加工厂到分销中心的运输成本及生产工厂的制造成本之和，称之为费用：MIN费用=13.7y11+12.7y12+14.7y13+13.9y22+11.2y23约束S.T.1y12+1y22=137001y13+1y23=130401y11+1y12+1y13<300001y22+1y23<20000解得：埃尔帕索加工厂到沃斯的运输量为14520台，到圣菲的运输量为13700;圣伯纳蒂诺加工厂到拉斯维加斯的运输量为13040台。费用为518962美元。所以，在公司不改变当前的分销战略情况下，下一季度的制造为(14520+13700)X10.50=296310美元，分销成本为(518962-296310)+101808=324460美元。总成本为296310+324460=620770美元。2、公司考虑放松当前对分销中心的限制时，可设Xij表示i分销中心到j客户区的测量仪运输量。目标函数为分销成本：Min分销成本=0.3X11+2.1X12+3.1X13+4.4X14+6X15+5.2X21+5.4X22+4.5X23+6X24+2.7X25+4.7X26+3.4X27+3.3X28+2.7X29+5.4X35+3.3X36+2.4X37+2.1X38+2.5X39+13.7y11+12.7y12+14.7y13+13.9y22+11.2y23约束S.T.1X12+1X22=48801X13+1X23=21301X14+1X24=12101X15+1X25+1X35=61201X26+1X36=48301X27+1X37=27501X28+1X38=8580第7页共11页1X29+1X39=44601X11+1X12+1X13+1X14+1X15-1y11=01X21+1X22+1X23+1X24+1X25+1X26+1X27+1X28+1X29-1y12-1y22=01X35+1X36+1X37+1X38+1X39-1y13-1y23=01y11+1y12+1y13<300001y22+1y23<20000解得：VariableValueReducedCostsX116300.0000.000X124880.0000.000X132130.0000.000X141210.0000.000X150.0004.300X210.0003.900X230.0000.400X240.0000.600X256120.0000.000X260.0001.200X270.0000.800X280.0001.000X29620.0000.000X350.0002.900X364830.0000.000X372750.0000.000X388580.0000.000X393840.0000.000y1114520.0000.000y126740.0000.000y130.0001.800y220.0002.900y2320000.0000.000分销成本=600942美元。分销成本降低了620770-600942=19828美元。3、考虑这些直接运到客户区的路线后，可设Zij表示从i生产工厂到j客户区的测量仪运输量。目标函数：Min分销成本0.3X11+2.1X12+3.1X13+4.4X14+6X15+5.2X21+5.4X22+4.5X23+6X24+2.7X25+4.7X26+3.4X27+3.3X28+2.7X29+5.4X35+3.3X36+2.4X37+2.1X38+2.5X39+13.7y11+12.7y12+14.7y13+13.9y22+11.2y23+14Z12+10.3Z28+10.7Z29约束S.T.第8页共11页1X11+1X21=63001X12+1X22+1Z12=48801X13+1X23=21301X14+1X24=12101X15+1X25+1X35=61201X26+1X36=48301X27+1X37=27501X28+1X38+1Z28=85801X29+1X39+1Z29=44601X11+1X12+1X13+1X14+1X15-1y11=01X21+1X22+1X23+1X24+1X25+1X26+1X27+1X28+1X29-1y12-1y22=01X35+1X36+1X37+1X38+1X39-1y13-1y23=01y11+