高中数学必修2专题外接球与内切球

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除专题三：外接球与内切球《普通高中数学课程标准》中对立体几何初步的学习提出了基本要求：“在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；„„。”由此可见，长方体模型是学习立体几何的基础，掌握长方体模型，对于我们理解立体几何的有关问题起着非常重要的作用。有关外接球与内切球的立体几何问题是近年各省高考试题的难点之一，这与我们的空间想象能力以及化归能力有关，通过近年来部分高考与模考试题中外接球与内切球的问题谈几种解法。一、直接法1、求正方体的外接球的有关问题2、求长方体的外接球的有关问题二、构造法1、构造正方体2、构造长方体三、球与棱柱的组合体问题1、题型：求（1）内切球半径；（2）外接球半径；（3）与棱相切的球半径。2、解法：构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题。正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得球半径。四、棱锥的内切、外接球问题由于正四面体本身的对称性可知，二心合一是其性质之一，即内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即内切球的半径为4/h（h为正四面体的高），且外接球的半径4/3h。只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除五、多个球与几何体相切问题可以通过截面图来探讨点、线、面之间的联系。【冲刺习题】或如15•郴州模拟）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正现图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一八以圆心为中心边长为I的FE理.则这个四面体的外接球的表面积是A.kB.3nC.4nD.W.（2。1小石家庄模拟）；已知球O,过其球面上A,B,C三点作截面，若口总到该截面的距离等于球半径的一半，且/总=E20口，则球。的表面和切（ ）A. B.—C.皿D.-11^只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除3（20"•新课标口）已知A,B是球□的球面上两点，ZAOR=90%C为该封面上用动点若三棱钳口-AHC体积的最大值为36,.则球。的表面积为（厂,. A.36nB.64tiC.144nD.256n（2CH4春•皇姑区校级期末为已知球的两个平行截面的面积分别为5n和丽，它们隹于球心的同一侧，目相距为1,那瑞•这节球的半径是।鼻； 一A.4B.3C.2D.5只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除C201A新课标I）见图，有一个水平放置的透明无益的正方体容罂，容器高8cml将一车球放在容器口：再向容器注水，当封面恰好接触水面时测得双探为6cm,扣不计容赧的厚度,则球的体积为1 ）驾s'口.誓cdC，芈*3D.罕7（2。1工*广州一模）如图所示；已知正方体ABCD-AiHiGDi的校长为2,长为2的线段MN的一番端总M在棱DDi上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动：则MN的巾点的轨迹的面积为（）9.9.（265•内江三模）一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为I,则该几何体外接球的表面积为（ ）只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（前工工•大连模扪）棱长为2V3的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为.r 殳A.6B.当C4D.当,（20E4•四川模拟）三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的表面上，$A1平面ABCABqBC,.又SA=AB=BC=1,则球0的表面积为（ ）A.号冗B.C.3nD.12n:只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除仁。15•防城港模拟）体积为噜的三棱锥S-A