第1课时和差倍分、行程日历等问题

5.4一元一次方程的应用第1课时

和差倍分、行程和日历等问题【学习目标】

能用一元一次方程解决日历问题、行程问题、航行问题等．【学法指导】 1.体会建立一元一次方程的模型思想； 2．注意理解日历问题、行程问题、航行问题数量关系.填一填1．运用方程解决实际问题的一般过程审题：分析题意，找出题中的数量及其关系．设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x)．列方程：根据相等关系列出方程．解方程：求出未知数的值．检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．【知识管理】2．在行程问题中常涉及的几个量之间的关系公式：路程s，速度v，时间t之间有如下关系：顺水逆水：船顺水速度＝船在静水中速度＋水流速度；船逆水速度＝船在静水中速度－水流速度．1．(知识点1)如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是 (

)A．24

B．43

C．57

D．69【对点自测】B日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930【解析】若圈出的是一横行，则相邻的数字相差是1，设中间的数字是x，那么其它的两个数字是x－1，x＋1.即三个数的和是3x；若圈出的是一竖行，则相邻的数字相差是7，设中间的数字是x，那么其它的两个数字是x－7，x＋7.即三个数的和是3x；即三个数的和应是3的倍数，故答案中只有B不符合．2．(知识点2)一轮船往返与A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 (

)A．18千米/时 B．15千米/时C．12千米/时 D．20千米/时【解析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3(x－3)＝2(x＋3)，解得x＝15.B研一研类型之一日历中的一元一次方程例1如图，在日历中，用矩形圈住6个数，且它们的和为129，则这6个数分别是多少？解：用矩形圈住6个数，有两种情况：一种是三行两列，一种是两行三列．分别进行讨论：(1)三行两列，设取第一个数为x，则有方程：x＋(x＋7)＋(x＋14)＋(x＋1)＋(x＋8)＋(x＋15)＝129，化简得6x＋45＝129，解得x＝14，∴这6个数分别为14，15，21，22，28，29.(2)两行三列，设取第一个数为y，则有方程：y＋(y＋1)＋(y＋2)＋(y＋7)＋(y＋8)＋(y＋9)＝129，化简得6y＋27＝129，解得y＝17，∴这6个数分别为17，18，19，24，25，26.【点悟】日历中同一行相邻两数相差1，同一列中的相邻两数相差7，用字母表示圈出的6个数有多种方法，但设第一个数较为方便，同时要注意分类讨论． 1.下表为某月的日历．(1)在此日历上用一个矩形任意圈出2×3个数，如果圈出的6个数之和为69，这6天分别是几号？(2)观察此日历，你还能提出其他的问题吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031解：(1)设用2×3的长方形左上角的日期为x，其它5个日期分别是(x＋1)，(x＋2)，(x＋7)，(x＋8)，(x＋9)，根据题意列方程得，x＋(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋7)＋(x＋8)＋(x＋9)＝69，解得x＝7，x＋1＝8，x＋2＝9，x＋7＝14，x＋8＝15，x＋9＝16；答：这6天分别为7，8，9，14，15，16.(2)用一个2×2的正方形圈出的4个数之和是多少？2．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列如图所示数表：(1)求十字框中的五个数的和与中间数23的关系；(2)设中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的五个数的和．(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有(2)的规律吗？(4)十字框中的五个数的和能等于2010吗？能等于2015吗？能等于2075吗？若能，请写出这五个数．解：(1)因为7＋21＋23＋25＋39＝115，115÷23＝5，所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；(2)S＝5a；(3)由(1)(2)直接回答：有；(4)设五个数中间的数为x，它上面的数是(x－16)，下面的数是(x＋16)，前面的数是(x－2)，后面的数是(x＋2)，①(x－16)＋(x＋16)＋x＋(x－2)＋(x＋2)＝2010，解得x＝402；因为都是奇数，所以这五个数不存在；②(x－16)＋(x＋16)＋x＋(x－2)＋(x＋2)＝2015，解得x＝403；所以这五个数分别是387、401、403、405、419；③(x－16)＋(x＋16)＋x＋(x－2)＋(x＋2)＝2075，解得x＝415；∵415是第26行的最后一个数，∴不存在这样的十字框．类型之二用一元一次方程解决行程问题例2

A，B两地相距360km，货车以60km/h的速度从A地开往B地．货车开出1小时后，小汽车从B地开往A地，它的速度是货车的1.5倍．问小汽车开出多久后，两车相距150km?解：设小汽车开出xh后两车相距150km，根据题意知，两车相距150km有两种情况：第一种是两车没有相遇，相距150km；第二种是两车相遇后相距150km.分别进行讨论：(1)两车没有相遇过，则有方程60(1＋x)＋60×1.5x＝360－150，解得x＝1；(2)两车相遇过，则有方程60(1＋x)＋60×1.5x＝360＋150，解得x＝3.答：小汽车开出1小时后或3小时后两车相距150km.【点悟】此类行程问题，常画出示意图来分析题目的等量关系和数量关系． 1.甲乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，现甲乙同时、同地、同向出发，问几分几秒后甲比乙多跑一圈？解：设t秒钟后甲比乙多跑一圈，则6t－4t＝400，解得，t＝200(秒)，即3分20秒后甲比乙多跑一圈．答：3分20秒后甲比乙多跑一圈．2．一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5km/h，向前行进了15km时，一名通讯员按原路返回学校取物，然后他随即追赶队伍，他在离部队2km处追上队伍．已知通讯员返回及追赶时的速度是15km/时，问学校到部队的距离是多少？解：设通讯员从返回到追上队伍用的时间是x小时，由题意，得15＋5x＝15x－15，解得：x＝3.则学校到部队的距离为：15＋5×3＋2＝32(km)．答：学校到部队的距离为32km.3．若A、