二次函数交点问题解析式应用

函数解析式的求法例一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。例二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。中国最大的中小幼儿课外辅导培训品牌例三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x)(x－x)。5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该次函的解析式。6．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。 中国最大的中小幼儿课外辅导培训品牌例4、一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？例5、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）训练题1．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。2．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.3．若抛物线与x轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。4．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式当x=3时，y =－1，且图象过（0，7）最小值3图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=2图象经过（0，1）（1，0）（3，0）中国最大的中小幼儿课外辅导培训品牌抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）5．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x=－3，x=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次1 2函数的解析式6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。117．知二次函数图象顶点坐标（－3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐2标。8．已知二次函数图象与x轴交点(2,0)，(－1,0)与y轴交点是(0,－1)求解析式及顶点坐标。19．若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=对称，那么图象还必定经过哪一点？2中国最大的中小幼儿课外辅导培训品牌10．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。