七年级数学下册102二元一次方程组的解法典型例题青岛版

《元次程的法典例1y0,例方程组0.(2)y例解程组yx(2)55例方程组

2x(2)y例用入法解方程组(xayxa例

xy)xy解下列方程组）x)y)6

（）

2x5x

4例解程组

xyx（例若

xy

1是方程组23

的解，求

n

的值.）2例解程组3.（）21

7(1)例用入法解二元一次方程组(2)2

例1

参答分析：先从程组中选出一个程，如方程1含有一个未知数的代数式表示另一个未知数把代入另一个程中得一个一元一次方程解个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的.解：由（

x

2

，（）把（3）代入（），得

5

2

y

，解得

y把

y

代入（），得

x

2

，∴

x∴是方程组的解y例解由1）得

x

（）把（3）代入（

22，解得x552

.把

x

11代入（2解得.22∴方组的解为

,.说明：将

x

作为一个整体代入消元这种方称为整体代入法题把

x看作一个整体代入消元比把（1变形为

y

22

再代入（2）简单得多例分：由于方程1）和2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将中

的值代入（）就可消去

，从而转化为关于

的一元一次方程解：将（1）代入（2

xx

，解得，

x

.把

x

代入（）得

y2

，x∴方组的解为y例分首观察方程组发现方程

(ay

的形式不是很好将其整理成

(a2)

，再由

xy

得

xy

或

y

代入其中进行求解；也3

可由

xy

得

y

代入原式第二个方程先求

，再求y

.y）解法一：化原方程组为(ay2)由（1）得

y

.（）把（3）代入（

(a)2).即

(a

.又

3，得x将

x

代入（

y

.所以

x2,y解法二：由

xy得y

.将

y

代入

(2)x

，得即

(xa)(3).

.又

，∴

x

.将

x

代入

xy

，得

y∴

xy说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一方法解，不能接由

(aa2)

得x

aya

（为什么？.例分小题可以先去括号，把方程组整理为一般形

ax1ax2

后再解；也可以把

(xy)

、

(y)

看成一个整体，令

xy

、

n

，把原方程组变形为4

y12y12求解.（）题可以设

11t，，将原方程组化为x

来解.解）设

xm,x

2则原方程组可化为：解这个方程组得

my则有y解这个方程组得

∴原方组的解为

xy（）

11，x

t则原方程组可化为t解这个方程组得则解得t2

1y把y

代入原方程组检验，是原方程组的.∴原程组的解为1y例解把1）代入（

yy5.解得

y

把

y2.

代入（

x

，∴

x4.

∴

xy2.说明本考查用整体代入法解元一次方程组题时应观察方程组的结构特征找出其中技巧例分把

xy

代入方程组就可以得到关于的二元一次方程之即可求出

的5

值解：把

xy

代入方程组得n(2)由（1）得

3m

（把（3）代入（）

231)5

，解得

m

.把1代入3）得，∴

mn说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成.y例解原方程化简，得）由（3）得

y

39x2

.

（）把5）代入（

4x

39x2

解得

x9.

把

x9.

代入（

y

.∴方程组的解为

xy说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变.例分：方程中y系数的绝对值为1，可选取对它进行变形，含的数式表示.比较下面三种解,看哪一种解法最简.解法1：由（）

yx

（）把（3）代入（）

xx7)即11x把

x

代入（

y

，即

y

∴

xy

是原方程组的解.解法2：由（）

y

8x2

.

（）把（3）代入（）

3

8x2

化简，得

12.把

x

代入方程（

y

82

,y

∴是程组的解.y6

解法3：由（

x

8.（）把3）