三角函数培优材料

A．ysinxB．ysin2xD．ycosA．ysinxB．ysin2xD．ycosx程三函一、选择、填空题设函数

y23cos2x

的最小正周期为T

最大值为A

则

()A

T

A2

CA

D

A2答案：2．函数

f

2

）的部分图象如图1所，则函数

对应的解析式为()C．ycosx

答案：A已知cos

31772x，则412

()（A）

（B

（C

（）

答案：A已知函①ysincos，2sinxcosx则下列结论正确的是（）

，A．个函数的图象均关于点

(4

成中心对称B．个函数的图象均关于直线

x

4

对称C．个函数在区间

(

)4

上都是单调递增函数D．以将函数②的图像向左平移答案：

个单位得到函数①的图像、如果函数x

的图象关于直线

x

对称，那么a等（

D）

2

－

2

－1答案：D已知

tan2,则cos(

2

cos

的值

答：

151

已知

0

2

6

)

35

则

答案：

已知

cos

,则sin

答案：

429二、解答题已知函

fx（1当

x

时，求f(x)

的最大值及相应的x值；（2利用函数

x

的图象经过怎样的变换得到f(x)的象.解（）

fxxx2sinx

x2

sin

4

分∵

x

，∴

4

2x

4

4

分所以当

2

4

2

时，即

x

8

时f(x)最大值

2

所以f(x)大值是2，相应的值

x

8

（2函数y=sin的图向左平移

4

个单位，

分把图象上的点横坐标变为原来的

12

倍，把图象上的点纵坐标变为原来的倍最后把图象向下平移单位得到y

sin

x

的图象分方法：把函数y=sinx图上的点横坐标变为原来的

12

倍

把函数x的象向左平移

8

个单位，把图象上的点纵坐标变为原来的，最后把图象向下平移单位得到y

sin2x

的图象

分2

已知

xxf((3sin)22

，

xR

．⑴求f()

的最小正周期；⑵设、(0,

)，f(，f

)

，求(

的值．解：⑴f(x)xcosx

……2分

sin(

……4分f()

的最小正周期

T

……5分⑵因为

sin(

)2

，

)

，

3

……，所以

，6

3

……，2sin(

)，sin(，65563

……8分43因为52

，所以

3，cos(26

……9分所以

f2)222

……分，)])66663……分。5

)sin66

……11分（或者在第7分之后：

f)2sin(cos6

……分，cos[(

)]6

)6

)6

……9分因为

2sin(

)，sin()，以)65565

……10分所以

f

3

……11分因为

2

)，(

，以f

3

…12）3

122122如图,在直角坐标系

中角顶点是原点始与

x

轴正半轴重合,终边交单位圆于A

,且的边按逆时针方向旋转,单位圆于点B.记(),B(xy)26

.(若

x

14

,求;2(分别过,

作

x

轴的垂线,垂依次为CD

.记

的面积为

S,△BOD面积为1

S

2

.若

S1

2

,求角值(解由角函数定义,得

xcos1

,

xcos(

6

)

………………分因为2

14

,所以

1cos

151

………………)所以

x

sin

………………)(解依意得

y1

,

ysin(

6

)

.所以

S

11xcos222

,…………)S

11||ysin()cos())26643

…………(9分依题意得

sin2sin(2

3

)2

3

cos

3

,整理得

2

…………分)因为

2,以323

,所以

2

5,即612

……………分4

已知函(x)sinx6

(

的最大值为2

求f

的值；

若

sin

,0

求

f

．【解析】∵函数f(x)A

的最大值为2

∴Af)2in

6

分

f2sin

6

16

分)（2∵

sin

,

,02

，∴

1sin

分3424sis5525

分)cos22cos

2

45

2

725

分∴f2

6

2sin

3

2sin22cos23

3

分

13242

分设平面量

,sin)，b

31)22

，函数f(x)

（Ⅰ）求函数f(x)

的值域和函数的单调递增区间;（Ⅱ）当

f(

且63

时,求

2

的值解：依题(x)(cos,sinx

1)cosxsinx2

…（2分sin(x

)

…………（4分（Ⅰ）函数f()

的值域是

………………）令

2

，解得

5

………………（）所以函数f(x

的单调增区间为

5[

k)

.………………（）（Ⅱ）由

fsin(

9),得sin()5

5

因为

所6

3

得

cos()3

35

,…（10分sin(2

23

)sin2()3

4324)cos()3355【加强】例1.（1986年国初中数学竞赛备用题）在△ABC中如果等式

sinA

725

成立，那么角是）变式：

sinA

725

7sinA呢？5

】A.锐角B.钝角直D.确定例2.求cos

15

235cos的值。151515解：coscoscos…cos=·······==。.

f()sin

4

xsinxx

4

x则f(x)

的值域是。【解】

1fsinxcos2xsin2x。tsinx2

，则f(x)gt)

11911tt2(t)2282

。因此

9ming(t)g21919()()088

。即

0f()

98

。数

yx

3

)

是偶函数，且

，其单调减区间是

答案：

6

k

2

,

kZ.6

22.求

ysinxxcosxsin

的值域.解：设

tcossin[2],则incos=

t

.1yt2

2

1t22

.t2,2]3]2【变式】求

y

sincos1xcosx

的值域。【解】设t=sinx+=

sinxx因为

sin(x

4

)所以

2.又因为t=1+2s,

所以sinxco=

t

2

，所以

12

，所以

2.2因为t

-1，所以

t2

，所