九年级数学竞赛试题(百汇徐国纲)

2百汇学校九年级数学竞赛集训队训练题命人：徐国纲2九年级数竞赛试题一选择题每题5分，共）．方程

的解的个数为（）A.1B.2C.3D.4．已知ABC两条高线的长分别为若三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A.5B.6C.7D.8．已知关于x

的方程

xxaxxx2

恰好有一个实根，则实数的有)个．A．B．．．4．设直

x+=

(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为(=1,2,3,…,2014).

的值为)A.

201320142015B.1C.D.201420152016．设关于的方程ax+a+2）x有两个不相等的实数根x、，且x＜1x．1的取值范围是（）A.

2＜a＜B.a7

25

C.a＜

27

D.

211

＜a＜0二填空题每题5，25分．一部自动扶手电梯自下向上匀速运动，丽丽、美美两人同时分别从电梯的下端、端相向匀速而行，丽丽走了12m后美美相遇，丽丽、美美两离开电梯时分别在电梯上走了28m．则自动扶手电梯露在外面部分的长度为

．．如下左图，已知直线

1与抛物线x2

交于、B两，点在线上方的抛物线上运动．当的积最大时，点的标为．

yBO

xA．如上中图，ABC是锐角三角形AM=BMAN=NC，且∠AMB=∠ANC=90°P是BC的点且MN=4，MP=。第1页

．．．．．百汇学校九年级数学竞赛集训队训练题命人：徐国纲．．．．．．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁想要从点下：①每步移动都必须为横坐标加或纵坐标加；②任时候蚂蚁所处的点的坐标y≥≥．那么总的不同的移动方案有

种．10如上右图中为中连DE于的值为.三解答题（本大题满分50）

EPDP题10分

如图，ABC中，ACB=90°．=6，，D到A、B、C的距离相等，E在ABC内且AB、BC、三边的距离相等，求长，12题）文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元若都买二等座单程火车票且花钱最11220学家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的火车票价格（分）如下表所示：运行区间

公布票价

学生票上车站文昌

下车站三亚

一等座（）

二等座（元）

二等座（）（）加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（）于各种原因，二等座火车票单程只能买x（小参加社会实践的人数余的须买一等座火车票在保证每位参与人员都有座位坐的前提下你计最经第2页

百汇学校九年级数学竞赛集训队训练题命人：徐国纲济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之的函数关系式．（）你做一个预算，按第2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？题10分）已知三个不同的实数

b,

满足

a

，方程

2ax0

和2b,实根．求

有一个相同的实根方x2的值．

和

2cx0

也有一个相同的第3页

百汇学校九年级数学竞赛集训队训练题命人：徐国纲14（本分）如图，在平行四边形中，，A=60°，⊥.一点从A出发，以每秒1cm速度沿A→的线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥当P运秒，设直线与AD相于点E，eq\o\ac(△,求)面积；当运2秒时，另一动点也从A出沿→→的线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上每秒的速度匀速运动.过作线QN使∥.设Q运的时间为秒≤t10)PM与平行四边形ABCD得图形的面积为①求于函数关系式；②求最大值.第4页

．．．．．解得百汇学校九年级数学竞赛集训队训练题命人：徐国纲．．．．．解得数学竞试题参考答一、选择题（每题5分，共25）1、C2、BC4、5、D二、填空题（每题5分，共25）．ｍ

．

．

2

．1698．3三、解答题（共分）11（本题10分解易知为的点为内角平分线的交点。易证四边形为方形，AQ=AM,BP=BM，……（5分）因此

ACAB22

=2…（）BM=BP=BC-PC=BC-PE=6-2=4……9分则

2

EM

2

MD

2

2

(5

2

故

…………（10）12题）参加社实践的老师有m人，学生有人，则学生家长有人若都买二等座单程火车票且花钱最，全体学生都需买二等座学生票，依题意得：)1701010n11220180

则

2m答：参加社会实践的老师、家长与学生各有10与人．…4分（2由（）知所有参与人员总共有210人其中学生有180人①当

x

＜210

时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共张

180

）名成年人买二等座火车票，

名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y间的函数关系式为：180180)81(210)即yx

（180

＜

）………（）②当＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共

张．∴火车票的总费用（单程）y间的函数关系式为：)即yx17010（3由（）小题知，

（＜x）…………（10分当

1＜

时，

x

，由此可见，当

209

时，

的值最小，第5页

121222222223APEtt3百汇学校九年级数学竞赛集训队训练题命人：徐国纲121222222223APEtt3最小值为元，当

时，

的值最大，最大值为元．…………（分）当＜x＜180时x，此可见，当时y的最小，最小值为11640元，当时y的最大，最大值为元……（分）所以可以判断按（2小题中的购票方案，购买一个单程车票至少要花11233元最多要花16980元………………分13解：依次将题设中所给的四个方程编号为．设x是方程方一个相同的实根，则两式相减解……………………分）设x是方程方一个相同的实根，则两式相减，可解得．所以xx=1…………………5）又程两根之积等于，于是x也方程根，则x+1=0又x+x，两式相减，得（a）x﹣1……（分）若a=1，则方程实根，所以故x=1．于是﹣，b+c=．﹣，解得b=﹣，．…………………10分）14(1)当点P运2秒，AP=2，由∠A=60°，知=1，=.∴S=.………………………分）2①当0≤t≤6，点与点在AB上动，设PMAD交点QN与AD交于点F，则=t=，=22

，APt，AG，=t22

∴此两平行线截平行四边形ABCD的积为S=

33t22

……………(5分当≤≤，点在上动，点Q在上动设与交于点，QN第6页

DF-=3百汇学校九年级数学竞赛集训队训练题命人：徐国纲DF-=3与AD交点则=tAF=

tt322

-6-=)

，而BD=43，此时两平行线截平行边形的积为=

t3t3…………………………8分当≤≤10时，点P和Q都上动设PMDC交点，与交点F，则CQ-，QF=(20-t

，CP=10t，PG

)

∴此两平行线截平行四边形ABCD的积为S=

332

150

…………………………分

3t2

(0故于t的数关系为St

t343,8)

t

30t3.②当≤≤6时S的最大值为

7