带电粒子在磁场中运动归纳总结题目汇编-带答案

带电粒子在磁场中运动题型小结一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或许用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角进而解答物理问题。二、带电粒子在有界磁场中的运动有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场地区外垂直磁场方向射入磁场地区，在磁场地区内经历一段匀速圆周运动，也就是经过一段圆弧后走开磁场地区．因为运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场界限进入磁场的方向不一样，或磁场地区界限不一样，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各不相同．以下面几种常有情形：解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心地点、半径大小以及与半径有关的几何关系是解题的重点．1．三个(圆心、半径、时间)重点确立：研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，常考虑的几个问题：(1)圆心确实定：已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时(一般是射入点和射出点)，沿洛伦兹力方向画出两条速度的垂线，这两条垂线订交于一点，该点即为圆心．(弦的垂直均分线过圆心也常用到)半径确实定：一般应用几何知识来确立．(3)运动时间：t＝360θφ°T＝2πT(θ、φ为圆周运动的圆心角)，此外也可用弧长l与速率的比值来表示，即t＝l/v.粒子在磁场中运动的角度关系：粒子的速度倾向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ′θ＝180°.．两类典型问题极值问题：常借助半径R和速度v(或磁场B)之间的拘束关系进行动向运动轨迹剖析，确立轨迹圆和界限的关系，找出临界点，而后利用数学方法求解极值．注意①恰巧穿出磁场界限的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与界限相切．②当速度v一准时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．③当速率v变化时，圆周角大的，运动时间长．多解问题：多解形成的原由一般包含以下几个方面：①粒子电性不确立②磁场方向不确立；③临界状态不独一；④粒子运动的来去性等重点点：①审题要仔细．②重视粒子运动的情形剖析．三、带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场和重力场并存，或此中某两场并存，或分地区存在的某一空间．粒子经过该空间时可能遇到的力有重力、静电力和洛伦兹力．办理带电粒子(带电体)在复合场中运动问题的方法：1．正确剖析带电粒子(带电体)的受力特色．带电粒子(带电体)在复合场中做什么运动，取决于其所受的合外力及其初始速度．带电粒子(带电体)在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化，而洛伦兹力的变化可能会惹起带电粒子(带电体)所受的其余力的变化，所以应把带电粒子(带电体)的运动状况和受力状况联合起来剖析，注意剖析带电粒子(带电体)的受力和运动的相互关系，经过正确的受力剖析和运动状况剖析，明确带电粒子(带电体)的运动过程和运动性质，选择适合的运动规律解决问题．2．灵巧采使劲学规律当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时，就依据均衡条件列方程求解．当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时，常常同时应用牛顿第二定律和均衡条件列方程求解．当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时，常采纳动能定理或能量守恒定律列方程求解．因为带电粒子(带电体)在复合场中受力状况复杂，运动状况多变，常常出现临界问题，这时应以题目中的“恰巧”、“最大”、“最高”、“起码”等词语为打破口，发掘隐含条件，依据隐含条件列出协助方程，再与其余方程联立求解．若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的地区，则带电粒子在此中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律，办理这种问题的时候要注意分阶段求解.一、“磁偏转”与“电偏转”的差别（复合场问题，不叠加）例1如图1所示，在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场．从

t＝1s开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰巧能击中C点．AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1s．电场的方向水平向右，场强变化规律如图2甲所示；磁感觉强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面．求：磁场方向；(2)E0和B0的比值；(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1和t2之比．A变式训练1图3所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；而后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点，不计粒子重力．求：电场强度的大小；(2)粒子抵达P2时速度的大小和方向；磁感觉强度的大小．二、有界匀强磁场问题例2半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图5所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()D.3πr3v0图5图6图7图8图9变式训练2图6是某离子速度选择器的原理表示图，在一半径R＝10cm的圆柱形筒内有B＝1×10－4T的匀强磁场，方向平行于圆筒的轴线．在圆柱形筒上某向来径两头开有小孔a、b，分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷q11/的正离子，以＝2×10mCkg不一样角度α入射，最后有不一样速度的离子束射出．此中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v的大小是()A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s三、洛伦兹力作用下形成多解的问题A例3如图7所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度为B，板间距离为L，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射．欲使粒子不打在极板上，可采纳的办法是()BqL5BqLA．使粒子速度v＜4mB．使粒子速度v＞4mBqLBqL5BqLC．使粒子速度v＞4mD．使粒子速度4m＜v＜4m变式训练3如图8所示，左右界限分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不可以从界限QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()【即学即练】三个完整相同的小球a、b、c带有相同电量的正电荷，从同一高度由静止开始下h1ab如图9所示，它们抵达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是(A．va>vb＝vcB．va＝vb＝vcC．va>vb>vcD．va＝vb>vc

)2．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线时速度为零，C点是运动的最低点，忽视重力，以下说法正确的选项是(

10所示，已ACB运动，抵达B点)A．离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子抵达B点时，将沿原曲线返回A点3．以下图的虚线地区内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以必定的初速度由左界限的O点射入磁场、电场地区，恰巧沿直线由地区右界限的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该地区内的磁场而保存电场不变，另一个相同的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从地区右界限穿出，则粒子b()A．穿出地点必定在O′点下方B．穿出地点必定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能必定减小D．在电场中运动时，动能必定减小4．如图是质谱仪的工作原理表示图．带电粒子被加快电场加快后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子经过的狭缝P和记录粒子地点的胶片A1、A2.平板S下方有磁感觉强度为B0的匀强磁场．以下表述正确的选项是()A．质谱仪是剖析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能经过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的地点越凑近狭缝P，粒子荷质比越小四、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题致使轨道半径变化的原由有：①带电粒子速度变化致使半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离致使速度变化；盘旋加快器加快带电粒子等。②磁场变化致使半径变化。如通电导线四周磁场，不一样地区的匀强磁场不一样；磁场随时间变化。③动量变化致使半径变化。如粒子裂变，或许与其余粒子碰撞；④电量变化致使半径变化。如汲取电荷等。总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会致使带电粒子的轨道半径变化。（06年全国2）以下图，在x＜0与x＞0的地区中，存在磁感觉强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应知足什么条件？五、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题带电粒子在磁场中运动的临界问题的原由有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占有范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰巧，最大、最多、起码等重点字（07全国1）两平面荧光屏相互垂直搁置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，以下图。在y>0，0<x<a的地区有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的地区有垂直于纸面向外的匀强磁场，两地区内的磁感觉强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各样数值．已知速度最大的粒子在0<x<a的地区中运动的时间与在x>a的地区中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，此中T为该粒子在磁感觉强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。六、带电粒子在有界磁场中的极值问题找寻产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确立半径的极值。例题：有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，以下图相同的速率v0向第一象限平面内的不一样方向发射电子，已知电子质量为m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感觉强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场地区的最小面积s。七、带电粒子在复合场中运动问题复合场包含：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。有带电粒子的均衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中一直抓住洛伦兹力不做功这一特色。粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。（07四川）以下图，在座标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强盛小为。在其余象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一E点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场地区，既而经过C点进入大磁场地区，并再次经过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：1）粒子经过C点时速度的大小合方向；2）磁感觉强度的大小B。八、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题多解形成原由：带电粒子的电性不确立形成多解；磁场方向不确立形成多解；临界状态的不独一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解。例题：在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感觉强度为B；一质量为m带电+q的粒子以速度V从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，

欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从

A处射出；则B一定知足什么条件？练习1．一质量为

m，电量为

q的负电荷在磁感觉强度为

B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的圆滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它运动的平面，且作用在负电荷的电场力恰巧是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A．B．C．D．2．（07

宁夏）在半径为

R的半圆形地区中有一匀强磁磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以必定的速度沿垂直于半圆直径

AD方向经

P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。⑴假如粒子恰巧从A点射出磁场，求入射粒子的速度。⑵假如粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在φ（如图）。求入射粒子的速度。

Q点切线方向的夹角为3．（新题）如图以ab为界限的二匀强磁场的磁感觉强度为B1＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、行程及走开点O的距离。（粒子重力不计）4．一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场地区中，要使该粒子飞出磁场后沿

BC射出，求圆形磁场区域的最小面积。5．以下图真空中宽为的粒子以与CD成θ角的速度

d的地区内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-qV0垂直射入磁场中；要使粒子必能从EF射出则初速度V0应知足什么条件？EF上有粒子射出的地区？6．如图9-11所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L，挡板左边充满垂直纸面向里的匀强磁场；①若电子的发射速率为V0，要使电子必定能经过点O，则磁场的磁感觉强度B的条件？②若磁场的磁感觉强度为B，要使S发射出的电子能抵达档板，则电子的发射速率多大？③若磁场的磁感觉强度为B，从S发射出的电子的速度为，则档板上出现电子的范围多大？参照答案：1．AC2．3．4．5．；对SP1弧由图知对SP2弧由图知答案部分例4：如图9-11所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L，挡板左边充满垂直纸面向里的匀强磁场；①若电子的发射速率为V0，要使电子必定能经过点O，则磁场的磁感觉强度B的条件？②若磁场的磁感觉强度为B，要使S发射出的电子能抵达档板，则电子的发射速率多大？③若磁场的磁感觉强度为B，从S发射出的电子的速度为，则档板上出现电子的范围多大？【审题】电子从点S发出后必遇到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，因为电子从点S射出的方向不一样将使其受洛仑兹力方向不一样，致使电子的轨迹不一样，剖析知只有从点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O；因为粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动向圆，动向圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样能够作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9-12所示，最低点为动向圆与MN相切时的交点，最高点为动向圆与MN相割，且SP2为直径时P为最高点。【分析】①要使电子必定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，则电子圆周运动的轨道半径必知足，由得：②要使电子从S发出后能抵达档板，则电子起码能抵达档板上的O点，故仍有粒子圆周运动半径，由有：③当从S发出的电子的速度为时，电子在磁场中的运动轨迹半径作出图示的二临界轨迹，故电子击中档板的范围在P1P2间；对SP1弧由图知对SP2弧由图知【总结】此题利用了动向园法找寻惹起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，而后利用粒子运动的实质轨道半径R与R0的大小关系确立范围。（06年全国2）以下图，在x＜0与x＞0的地区中，存在磁感觉强度大小分别为B1与2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且1＞2。一个带负电的粒子从坐标原点OBBB以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B与B的比值应12知足什么条件？分析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内1与2磁场地区中BB做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有r1＝①r2＝②剖析粒子运动的轨迹。以下图，在xy平面内，粒子先沿半径为r的半圆C运动至11y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为2r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d＝2（r2－r1）③今后，粒子每经历一次“盘旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次盘旋后与y轴交于O点。若即知足＝2r④1nn则粒子再经过半圆C+1就可以经过原点，式中n＝1，2，3，为盘旋次数。n由③④式解得⑤由①②⑤式可得B、B应知足的条件12n＝1，2，3，⑥（07全国1）两平面荧光屏相互垂直搁置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图。在y>0，0<x<a的地区有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的地区有垂直于纸面向外的匀强磁场，两地区内的磁感觉强度大小均为

B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各样数值．已知速度最大的粒子在0<x<a的地区中运动的时间与在x>a的地区中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，此中T为该粒子在磁感觉强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力）。分析：粒子在磁感觉强度为B的匀强磁场中运动半径为：①速度小的粒子将在x<a的地区走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右边磁场，考虑r=a的极限状况，这种粒子在右边的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），=2，这是水平屏上发亮范围的左界限。ODa速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧构成，圆心分别为C和，C在y轴上，有对称性可知在x=2直线上。a设t1为粒子在0<x<a的地区中运动的时间，t2为在x>a的地区中运动的时间，由题意可知由此解得：②③由②③式和对称性可得⑤⑥所以⑦即弧长AP为1/4圆周。所以，圆心在x轴上。设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角可得⑧由图可知OP=2a+R，所以水平荧光屏发亮范围的右界限的坐标

⑨有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，以下图相同的速率

v0向第一象限平面内的不一样方向发射电子，已知电子质量为磁感觉强度为B的匀强磁场后，都能平行于

m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。分析：因为电子在磁场中作匀速圆周运动的半径

R＝mv0/Be

是确立的，设磁场地区足够大，作出电子可能的运动轨道以下图，因为电子只好向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆1O，它就是磁场的上界限。其余各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点12nx轴向O为圆心，以R为半径的圆弧OOO。因为要求全部电子均平行于右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。如对图中任一轨迹圆O2而言，要使电子能平行于x轴向右飞出磁场，过O2作弦的垂线O2A，则电子势必从点A飞出，相当于将此轨迹的圆心2R即为此电子的出场地点。O沿y方向平移了半径因而可知我们将轨迹的圆心构成的圆弧O1O2On沿y方向向上平移了半径R后所在的地点即为磁场的下界限，图中圆弧OAP示。综上所述，要求的磁场的最小地区为弧OAP与弧OBP所围。利用正方形OO1PC的面积减去扇形OO1P的面积即为OBPC的面积；即R2-πR2/4。根据几何关系有最小磁场地区的面积为S＝2（R2-πR2/4）＝（π/2-1）（mv0/Be）2。（07四川）以下图，在座标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场，场强盛小为E。在其余象限中存在匀强磁场，磁