《三角函数的图像与性质》一课一练

1.4三角函数的图像与性质一、选择题1．若cosx=0，则角x等于()A．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z）C．+2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z）2．使cosx=有意义的m的值为()A．m≥0 B．m≤0C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞13．函数y=3cos（x－）的最小正周期是()A． B． C．2π D．5π4．函数y=（x∈R）的最大值是()A． B． C．3 D．55．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是()A．－1 B． C．－ D．－56．函数y=tan的最小正周期是()A．aπ B．|a|π C． D．7．函数y=tan（－x）的定义域是()A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠－，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}8．函数y=tanx（－≤x≤且x≠0）的值域是()A．［－1，1］ B．［－1，0）∪（0，1］C．（－∞，1］ D．［－1，+∞）9．下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是()A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan D．y=|sinx|10．函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是()A．（，0） B．（，0） C．（－，0） D．（－，0）二、解答题11．比较下列各数大小：（1）tan2与tan9；（2）tan1与cot4．12．已知α、β∈（，π），且tanα＜cotβ，求证：α+β＜．13．求函数y=tan2x+tanx+1（x∈R且x≠+kπ，k∈Z）的值域．14．求函数y=－2tan（3x+）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．15求函数y=+lg（36－x2）的定义域．参考答案一、选择题1．B2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．B9．A10．C二、解答题11．分析：同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解．解：（1）tan9=tan（－2π+9），因为<2<－2π+9<π，而y=tanx在（，π）内是增函数，所以tan2<tan（－2π+9），即tan2<tan9．（2）cot4=tan（－4）=tan（－4），0<－4<1<，而y=tanx在（0，）内是增函数，所以tan（－4）<tan1，即cot4<tan1．点评：比较两个三角函数值的大小，应先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调区间内，通过函数的单调性处理．12．证明：∵tanα<cotβ，∴tanα<tan（－β）．又∵<α<π，<－β<π，∴α与－β落在同一单调区间．∴α<－β，即α+β<．13．解：设t=tanx，由正切函数的值域可得t∈R，则y=t2+t+1=（t+）2+≥．∴原函数的值域是［，+∞）．点评：由于正切函数的值域为R，所以才能在R上求二次函数的值域．14．解：由3x+≠kπ+，得x≠（k∈Z），∴所求的函数定义域为{x|x≠（k∈Z）}，值域为R，周期为，它既不是奇函数，也不是偶函数．kπ－≤3x+≤kπ+（k∈Z），∴≤x≤（k∈Z）．在区间［，］（k∈Z）上是单调减函数．15．解：欲求函数定义域，则由即也即解得取k=－1、0、1，可分别得到x∈（－6，－）或x∈［－，］或x∈［，6），即所求的定义域为（－6，－）∪［－，］∪［，6）1.4三角函数的图像与性质一、选择题：1．满足tanα≥cotα的角的一个取值区间是（）A.(0,EQ\F(π,4))B.[0,EQ\F(π,4)]C.[EQ\F(π,4),EQ\F(π,2)]D.[EQ\F(π,4),EQ\F(π,2)]2．函数的定义域是（）A.{x|x≠EQ\F(π,4),x∈R}B.{x|x≠EQ\F(3π,4),x∈R}C.{x|x≠kπ+EQ\F(π,4),x∈R}D.{x|x≠kπ+EQ\F(3π,4),x∈R}3．下列函数中周期为的奇函数是（）A.y=cos(2x+EQ\F(3π,2))B.y=tanEQ\F(x,2)C.y=sin(2x+EQ\F(π,2))D.y=-|cotxEQ\F(π,2)|4．若sinα>tanα>cotα(-EQ\F(π,2)<x<EQ\F(π,2))，则α的取值范围是（）A.(-EQ\F(π,2),EQ\F(π,4))B.(-EQ\F(π,4),0)C.(0,EQ\F(π,4))D.(EQ\F(π,4),EQ\F(π,2))二、填空题5．比较大小：tan222°_________tan223°.6．函数y=tan(2x+EQ\F(π,4))的单调递增区间是__________．7．函数y=sinx与y=tanx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．8．函数y=f(x)的图象右移EQ\F(π,4)，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x的图象，则y=f(x)解析式是_______________．9．函数y=lgEQ\F(tanx+1,tanx-1)的奇偶性是__________．10．函数的y=|tan(2x-EQ\F(π,3))|周期是___________．三、解答题11．作函数y=cotxsinx的图象.12．作出函数y=|tanx|的图象，并根据图象求其单调区间13．求函数y=的定义域.14．求下列函数的值域：（1）y=2cos2x+2cosx－1；（2）y=.15．求函数y=3tan（－）的周期和单调区间.参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.B二、填空题：5．<6.(EQ\F(1,2)kπ+EQ\F(3π,8),EQ\F(1,2)kπ+EQ\F(π,8))(k∈Z)7.58.y=tan(x+EQ\F(π,4))9.奇函数10.EQ\F(π,4)三、解答题11．分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.解：当sinx≠0，即x≠kπ（k∈Z）时，有y=cotxsinx=cosx，即y=cosx（x≠kπ，k∈Z）.其图象如下图.12．解：由于y=|tanx|=（k∈Z），所以其图象如图所示，单调增区间为［kπ，kπ+］（k∈Z）；单调减区间为（kπ－，kπ）（k∈Z）.13．解：根据自变量x满足的条件列出不等式组，解之即可.由题意得所以定义域为［kπ+，kπ+）∪（kπ+，kπ+）（k∈Z）.14．解：（1）y=2（cosx+）2－.将其看作关于cosx的二次函数，注意到－1≤cosx≤1，∴当cosx=－时，ymin=－；当cosx=1时，ymax=3.∴y∈［－，3］.本题结合了二次函数求最值这一知识，但应注意cosx的取值范围.（2）由原式得cosx=.∵－1≤cosx≤1，∴－1≤≤1.∴y≥3或y≤.∴值域为{y|y