8年级数学北师大版下册课件第2章《不等式的解集》01

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.3不等式的解集北师大版数学八年级下册学习目标1．了解不等式概念，理解不等式的解集。2．能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想。(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？(2)不等式的解与方程的解有什么不同？导入新知1知识点不等式的解想一想(1)x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?合作探究1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，

叫做不等式的解．2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的

所有解，组成这个不等式的解集．3．求不等式解集的过程叫做解不等式．当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．导引：下列说法中，正确的是(

)A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B．

x＞

是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个例1D判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．新知小结1判断正误：(1)不等式x－1＞0有无数个解；()(2)不等式2x－3＜0的解集为()√×巩固新知2【中考·杭州】若x＋5>0，则(

)A．x＋1<0B．x－1<0C.<－1D．－2x<12D3下列说法中，错误的是(

)A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负数解有有限个C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解B4下列说法中正确的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个D2知识点不等式的解集议一议请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.合作探究不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.新知小结不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示．例2导引：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞－3；(2)x≤2.解：如图.合作探究用数轴表示不等式解集的一般方法：①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．新知小结先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集．例3导引：用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6；(2)x的3倍与1的差小于或等于8.合作探究解：(1)x－4≥6，x≥10,解集在数轴上的表示如图：(2)3x－1≤8,x≤3,解集在数轴上的表示如图：1将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x＞4； (2)x＜－1；(3)x＞－2；(4)x≤6.(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．解：巩固新知2【中考·邵阳】函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(

)B3某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3B不等式的解集包含的两层意思：(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使

不等式成立；(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不

能使不等式成立．1知识小结归纳新知“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错2易错小结不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2