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文档简介

第九章平面向量平面向量基本定理苏教版高中数学必修第二册1.了解平面向量基本定理及其意义；2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的的综合问题．

F2F1G

最少要用几个向量来表示它们？一定不能．至少两个，平面向量加法，减法的逆运用．abdcc=

a+bd=b-a

分步

分步

aOMCA

前面的几个问题说明了什么？（1）平面内任意向量a的一组基必须满足什

么条件？（2）同一平面内，向量的基底是唯一的吗？

不唯一．

概念

平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？由平向量共线定理可知，平面内任意一个向量可以用一个与它共线的非零向量线性表示，而且这种表示是唯一的；平面向量基本定理是向量共线定理的推广．

基中的两个向量不能共线；必须为非零向量．如何判断一组向量能否作为基底？

A.

B.

C.

D.存在零向量D

方法总结：用不共线的向量作为基底表示其他向量的方法一般有两种：第一种是利用向量的线性运算及向量加法的法则对所求向量不断转化，直到可用基底表示为止；第二种是列向量方程组，利用基底表示向量的唯一性求解.

解：A故选A．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若

，

，则().A.B.C.D.DCBAO由图可得:A

解：作图如下，DCBAFE由图可得:

解：故选A．PCBA

A

APBO故选D．

D

概念

应用选定基底后，平面内的任意向量与有序实数对一一对应，实现形与数统一（下节内容）平面向量基本定理方法：利用向量加法、减法法则和向量共线定理，选取合适的基或者用指定的基来表示未知向量．意义平面内任意向量的问题都可以转化为基底中两个向量之间的问题，从而化任意为确定，化未知为已知；给定平面内两个不共线的向量，通过线性运算，可以构造出该平面

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