2020年中考数学试题(及答案)4964

2020年中考数学试题(及答案)0.000000007用科学记数法表示为()．4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）19161323A．B．C．D．5．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点标坐为（A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）6．如图，直线l∥l，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线）D．（2，0）l上，两直121角边分别与直线l、l相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）12A．25°B．75°C．65°D．55°7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）11xx136B．xx136A．22xx136C．D．xx1368．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样9．下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4Ba÷a•a=1．（）202C．（﹣）（﹣）﹣1.5÷1.5=1.5D．﹣（﹣）﹣1.5÷1.5=1.587872在同一坐标系内的图象大致为()xA．B．C．12．an30°的值为（）A．B．C．3xn2x12n的解是负数，则的取值范围为．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为OABC12，点在轴上，点在反比例ByCk函数y=的图象上，则的值为k________.xy22kxk3k_____经过第二、三、四象限时，则的取值范围是．15．当直线16．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为直角顶点17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸一出球，摸红出球的0.20.5概率是，摸白出球的概率是，那么摸黑出球的概率是．18张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点与A．如图，一点B重合，那么折痕长等于cm．19．若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．2x22x21．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．23．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．3x4x124．解不等式组5x1＞x2，并把它的解集在数轴上表示出来225．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级名学生跳绳情况，从中随1500机抽查了名男生和名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：2020男生：、，，，，，，，，，，，，，192166189186184182178177174170188168205165158，，，，，150188172180188女生：，，，，，，，，，，，，，，186198162192188186185184180180186193178175172，，，，，．166155183187184根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生女生5388523a两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差55平均数中位数众数男生女生178181bc43184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．DD解析：【解析】【分析】由科学记数法知0.0000000077109；【详解】0.0000000077109解：；故选：D．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a10nan中与的意义是解题的关键．2．C【解析】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，1∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；3本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.根据点在轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.xm所以点坐标为（2，0）.P【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征6．C依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据即可得到∠2＝平行线的性质，∠3＝65°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．AA解析：【解析】【分析】共有个队参加比赛，则每队参加（）场比赛，但队之间只有场比赛，根据共安排xx-12136场比赛，列方程即可．【详解】解：设有个队参赛，根据题意，可列方程为：x1（﹣）＝，xx1362故选：．A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8．CC解析：【解析】x试题分析：设商品原价为，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．x解：设商品原价为，x120%110%=0.72x甲超市的售价为：（﹣）（﹣）；乙超市售价为：（﹣）=0.7225x；x115%2丙超市售价为：（﹣）x130%=70%x=0.7x；故到丙超市合算．C故选．考点：列代数式．9．DD解析：【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．•a详解：∵，a÷a=a2024∴选项A不符合题意；•a∵（），2a÷a=120∴选项B不符合题意；∵（）（），-1.5÷-1.5=-1.578∴选项C不符合题意；∵（），-1.5÷-1.5=1.578∴选项D符合题意．故选．D点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，同底数幂除法的法则a指数是什么．10．DD解析：【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．D．A错误；故选11．DD解析：【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与轴的xb4ac的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函交点个数，判断2数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为直线xb0，2a∴b<0，4ac>0，x二次函数图形与轴有两个交点，则b2∵当=1时x=++<0，yabc∴ybxb24ac的图象abc图象在第二、四象限，经过第二四象限，且与轴的正y半轴相交，反比例函数yx只有D选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.12．DD解析：【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】＝，故选：．tan30°D【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．二、填空题13．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2原方程有意义的且3n2n解析：＜且2【解析】3xn分析：解方程2得：﹣，2x1x=n23xn∵关于的方程2的解是负数，2x1xn20n2∴﹣＜，解得：＜．，∴n21，即n31又∵原方程有意义的条件为：x．2223∴n的取值范围为＜且．n2n214-6因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点AC和点．【解析】yCCA上设点的坐标为(x)则点的坐标为(－x)点B关于轴对称点在反比例函数的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分则点和点关于y轴对称,点C在反,ACkk2k比例函数上,设点的C坐标为则点的坐标为－点的坐标为(0,),因此(x,),A(x,),Bxxx2KAC=－2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:XS12x12,解得k6.2k菱形OABC2x15．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：1k3.【解析】【分析】ykxb，k0，b0时图象经过第二、三、四象限，可得，22k0根据一次函数k30，即可求解；【详解】y22kxk3经过第二、三、四象限，∴22k0，k30，∴k1，k3，∴1k3，故答案为：1k3.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数是解题的关键．ykxb，与对函数图象的影响kb16．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠CMC1=60°△MCC1为等边三角A1=∠A1CM=30°得出∠形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】1MACACCM=AM=C1M=AC=5，再根据∠连接，根据是、的中点，，得出12CCAC=AC11111A=ACM=30°CMC=60°△MCCCC=CM从而证出，即可得出答∠，得出∠，1为等边三角形，1111案．【详解】解：如图，连接，CC1∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为，M∴是、的中点，，AC=AC11MACAC111CM=AM=C1M=AC=5，∴12∴∠∠，A=ACM=30°11∴∠，CMC=60°1∴△CMC为等边三角形，1∴，CC=CM=51∴长为．CC51故答案为．5考点：等边三角形的判定与性质．17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：GH试题解析：如图，折痕为，=10cm，AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换19．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.解：若式子x3在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．20．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：x1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x2，得：32x2x2，解得：x1，检验：当x1时，x21210，所以分式方程的解为x1，故答案为x1．【点睛】1考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程.2求解解分式方程一定注意要验根．三、解答题21．123米．即可求解．【详解】解：∵∥，CDAB∴∠CAB=∠DCA=39°．在△中，∠ABC=90°，RtABCtanCABBC．ABBC100123．∴ABtanCAB0.81答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．422．．9【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，4∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．9【点睛】本题考查列表法与树状图法．923．（1）AD=；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.5【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△∽△，可得关于AC、AD、AB的比例关