单因素方差分析级硕士生

单因素方差分析级硕士生第1页/共113页主要内容方差分析的基本思想1完全随机设计资料的方差分析2随机区组设计资料的方差分析3多个样本均数间的多重比较42023/3/222/110第2页/共113页复习1.卫生统计学中变量分类？分类变量定量变量二分类变量无序多分类变量有序多分类变量离散型变量连续型变量2023/3/223/110第3页/共113页复习2.卫生统计学核心内容？统计推断，即由样本推知总体1.参数估计：通过抽样来估计总体参数，包括总体均数、总体概率的估计；2.假设检验：基于对总体的假设，通过样本数据推断总体参数的差异性。2023/3/224/110第4页/共113页复习3.何时应用t检验？定量变量两总体均数差异性检验随机样本来自正态分布总体两总体方差相等（方差齐）2023/3/225/110第5页/共113页复习4.t检验类型？单样本资料的t检验配对设计资料的t检验两独立样本资料t检验-方差齐两独立样本资料t’检验-方差不齐大样本资料的Z检验2023/3/226/110第6页/共113页复习5.资料的统计分析策略？？资料类型:？比较指标:定量变量无序分类？设计类型:？水平数量:？参数分布:均数方差率构成比完全随机配伍组……单水平两水平三水平……正态分布非正态分布……有序分类？分析方法:t检验方差分析……2023/3/227/110第7页/共113页复习2023/3/228/110数据资料变量类型数值变量分类变量比较参数第8页/共113页两个样本2023/3/229/1101样本；1总体比较参数样本个数设计类型多个个样本配对设计完全随机设计第9页/共113页问题112023/3/2210/110第10页/共113页问题1研究目的：评估阻塞性睡眠呼吸暂停低通气综合征（OSAHS）患者的运动心肺功能变化，以期发现心血管疾病的潜在危险。研究设计：将30例（OSAHS）患者均应用多导睡眠监测仪进行监测，根据呼吸紊乱指数（AHI）分为轻中度和重度组，单纯打鼾组患者20例。测得心肺功能指标见表。2023/3/2211/110第11页/共113页问题1表1OSAHS组与单纯打鼾组静态肺功能指标比较组别例数FVC%predFEV1%predFEF25FEF50轻中度OSAHS组1892.0±3.890.0±2.382.2±2.177.5±1.8重度OSAHS组1289.3±3.183.5±8.980.6±3.572.9±3.7单纯打鼾组2093.1±4.292.6±14.088.0±1.780.9±2.5表2OSAHS组与单纯打鼾组运动肺功能指标比较组别例数VO2max(L/min)Wmax%predAT（%）心率（次/min）轻中度OSAHS组181.44±0.2988±1443.0±4.7119重度OSAHS组121.39±0.3179±1837.0±5.1132单纯打鼾组201.53±0.3098±1358.0±9.61012023/3/2212/110第12页/共113页问题1结果：采用t检验进行分析得出OSAHS组患者FCV、FEV1、FVC%pred、FEF25、FEF50与单纯打鼾组比较差异有统计学意义（P<0.05）;

OSAHS组患者与单纯打鼾组运动心肺功能指标比较，OSAHS组在最大耗氧最大运动负荷、无氧阈（AT）及心率均低于单纯打鼾组（P<0.05）。2023/3/2213/110第13页/共113页问题1分析：本研究有一个试验因素，即阻塞性睡眠呼吸暂停，研究者设计之初分为3个水平，即轻中度和重度组，单纯打鼾组。此试验为单因素3水平设计。存在问题：研究者误用t检验进行统计分析。t检验仅适用于单因素且水平数最多为2个的定量资料均数比较2023/3/2214/110第14页/共113页问题1正确方法：如单因素3水平设计定量资料满足参数检验前提条件，应选用单因素3水平设计的定量资料方差分析；否则选用单因素3水平设计的定量资料Kruskal-Wallis秩和检验。2023/3/2215/110第15页/共113页问题212023/3/2216/110第16页/共113页问题2例1为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每组12只，分别给予高脂正常剂量钙（0.5%）、高脂中剂量钙（1.0%）和高脂高剂量钙（1.5%）三种不同的饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的差值，问三组不同喂养方式下大白鼠体重改变是否剖不同？2023/3/2217/110第17页/共113页表三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g)正常钙（0.5%）中剂量钙（1.0%）高剂量钙（1.5%）332.96253.21232.55297.64235.87217.71312.57269.30216.15295.47258.90220.72284.25254.39219.46307.97200.87247.47292.12227.79280.75244.61237.05196.01261.46216.85208.24286.46238.03198.41322.49238.19240.35282.42243.49219.56问题22023/3/2218/110第18页/共113页问题2分析：处理因素：单因素，即饲料；水平数：3水平，即高脂正常剂量钙（0.5%）、高脂中剂量钙（1.0%）和高脂高剂量钙（1.5%）实验效应：喂养前后体重的差值设计类型：单因素3水平设计统计方法：完全随机设计资料的方差分析2023/3/2219/110第19页/共113页主要内容方差分析的基本思想1ANOVAANALYSISOFVARIANCE2023/3/2220/110第20页/共113页1.方差分析的含义

方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。方差分析的基本思想12023/3/2221/110第21页/共113页根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。方差分析的基本思想12023/3/2222/110第22页/共113页表三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g)正常钙（0.5%）中剂量钙（1.0%）高剂量钙（1.5%）332.96253.21232.55297.64235.87217.71312.57269.30216.15295.47258.90220.72284.25254.39219.46307.97200.87247.47292.12227.79280.75244.61237.05196.01261.46216.85208.24286.46238.03198.41322.49238.19240.35282.42243.49219.56问题22023/3/2223/110第23页/共113页1.总变异36只大白鼠喂养9周后体重差值X大小各不相同，这种变异称为总变异（totalvariation）。总变异的大小用

SS总=

（观测数据-总均数）2与总均方MS总描述。其中N为总例数，总=N-1为总自由度方差分析的基本思想12023/3/2224/110第24页/共113页2.组间变异3组饲料饲养大白鼠，其体重差值的样本均数各不相同，这种变异称为组间变异（variationbetweengroups）,反映不同饲料对大白鼠体重的影响，也包含了随机误差。组间总变异的大小用

SS组间=

（组均数-总均数）2与组间均方MS组间描述。其中k为组数，组间=k-1为组间自由度方差分析的基本思想12023/3/2225/110第25页/共113页3.组内变异各组内大白鼠体重差值大小各不相同，这种变异称为组内变异（variationwithingroups）,反映随机误差。组内总变异的大小用

SS组内=

（观测数据-组均数）2与组内均方MS组内描述。其中组内=N-k为组内自由度方差分析的基本思想12023/3/2226/110第26页/共113页方差分析的基本思想1方差分析的零假设为H0：1=2=…=k，即所有总体均数相等；备择假设为H1：至少有两个总体均数不相等。如H0成立，则组间变异应与组内变异一样，只反映随机误差的作用大小。2023/3/2227/110第27页/共113页主要内容完全随机设计资料的方差分析22023/3/2228/110第28页/共113页

例2某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正常人共30人进行载蛋白测定，结果如下，问3种人的载蛋白有无差别？完全随机设计资料的方差分析22023/3/2229/110第29页/共113页n1=11n2=9n3=10N=302023/3/2230/110第30页/共113页所有人的载脂蛋白的变异可分解为两部分：组内变异（SSE），反映载脂蛋白测定值的随机误差和个体差异;组间变异（SSA），反映随机误差和不同的生理病理状态对载脂蛋白的影响。2023/3/2231/110第31页/共113页2023/3/2232/110第32页/共113页Xij第i个组的第j个观察值I=1,2,…kJ=1,2,…nini第i个处理组的例数∑ni=NXi=X=

完全随机设计资料的方差分析22023/3/2233/110第33页/共113页列举存在的变异及意义1.全部的30个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。2.各个组间存在变异（组间变异）：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。3.各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差（组内变异）。2023/3/2234/110第34页/共113页各种变异的表示方法SS总总MS总SS组内组内MS组内SS组间组间MS组间三者之间的关系：SS总=SS组内+SS组间总=组内+组间2023/3/2235/110第35页/共113页2023/3/2236/110第36页/共113页计算：变异来源SSMSFP组间2384.032组内5497.84总7811.87292023/3/2237/110第37页/共113页方差分析的步骤1.建立假设

H0

：1=2=

3=….H1

：总体均数不全相等2.确定显著性水平，用表示，常取0.05。3.计算统计量F4.求概率值P5.做出推论：统计学结论和专业结论。2023/3/2238/110第38页/共113页

F=MS组间/MS组内

公式是在H0成立的条件下进行的，即MS组间与MS组内差别应该很小，F值应该接近于1。那么要接近到什么程度呢？（Fisher计算出了F的分布规律，即标准的F値）通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。计算统计量F2023/3/2239/110第39页/共113页2023/3/2240/110第40页/共113页完整书写方差检验的过程1.建立假设

H0

：3种载脂蛋白的总体均数相等1=2=

3H1

：3种载脂蛋白的总体均数不全相等2.确定显著性水平，用表示，常取0.05。3.计算统计量F：F=MS组间/MS组内=5.854

组间=组数-1=3－1＝2组内=N-组数＝30－3＝274.计算概率值P：F0.05（2，27）＝3.35

F＝5.854，P是F所对应的概率値。P与的大小进行比较，？？5.做出推论：统计学结论？？专业结论？？2023/3/2241/110第41页/共113页2023/3/2242/110第42页/共113页应用条件各样本是相互独立的随机样本各样本来自正态分布各样本方差相等，即方差齐。2023/3/2243/110第43页/共113页主要内容随机区组设计资料的方差分析3

(RandomizedblockdesignTwo-wayANOVA）2023/3/2244/110第44页/共113页例3对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果，采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。

现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个区组3只小白鼠。三周后体重增量结果（克）如下，问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别？随机区组设计资料的方差分析32023/3/2245/110第45页/共113页2023/3/2246/110第46页/共113页

将全部受试对象按某种或某些特性分为若干个区组，使每个区组内的观察对象与研究对象的水平尽可能相近，减少了个体间差异对研究结果的影响，比成组设计更容易检验出处理因素间的差别，提高了研究效率。注：是配对资料的扩充。随机区组设计资料的方差分析32023/3/2247/110第47页/共113页分析变异1.总变异：24只小白鼠的增重不等，与均数之间存在差别。2.处理间变异：喂不同营养素的小白鼠增重不同。3.区组间变异：不同窝别的小白鼠增重不同4.误差：各组内小白鼠增重不同随机区组设计资料的方差分析32023/3/2248/110第48页/共113页SS总总SS误差误差MS误差SS处理处理MS处理变异之间的关系：SS总=SS处理+SS区组+SS误差总=处理+区组+误差变异间的关系SS区组区组MS区组2023/3/2249/110第49页/共113页统计量F的计算

F1=MS处理/MS误差

F2=MS区组/MS误差自由度：处理=组数-1=3-1=2

区组=区数-1=8-1=7误差=（组数-1）（区数-1）=14

随机区组设计资料的方差分析32023/3/2250/110第50页/共113页变异来源SSMSFP总2861.8423处理间144.922区组间2376.38误差14方差分析结果2023/3/2251/110第51页/共113页2023/3/2252/110第52页/共113页完整书写方差分析的过程1.建立假设：

H0

：3种营养素喂养的小白鼠体重增量相等

1=2=3H1

：3种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等2.确定显著性水平，用表示，常取0.05。3.计算统计量F：F=MS处理/MS误差4.求概率值P：5.做出推论：2023/3/2253/110第53页/共113页例某湖水不同季节的氯化物含量测定值如下,问在不同季节该湖水中氯化物含量有无差别？区别完全随机化设计和随机区组设计2023/3/2254/110第54页/共113页某湖水中不同季节氯化物含量测定值(mg/L)春夏秋冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.820.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.8完全随机设计2023/3/2255/110第55页/共113页某湖水中不同季节氯化物含量测定值(mg/L)采样点春夏秋冬122.619.118.919.0222.822.813.616.9321.024.517.217.6416.918.015.114.8520.015.216.613.1621.918.414.216.9721.520.116.716.2821.221.219.614.8随机区组设计2023/3/2256/110第56页/共113页例某医师为研究脾切除手术过程中门静脉压力kPa的变化，测得以下数据，试作分析。方法不当会影响统计结果2023/3/2257/110第57页/共113页脾切除手术中不同时期的门静脉压力kPa病例号切脾后贲门周围断流后胃底断流后13.923.533.5321.861.671.7733.923.924.2145.295.495.6853.533.243.9263.923.924.3173.534.214.3183.533.924.212023/3/2258/110第58页/共113页AnalysisofVarianceProcedureSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr<FGROUP20.42810.21413.990.0425block721.65563.093757.680.0001Error140.75090.0536CorrectedTotal2322.8346AnalysisofVarianceProcedure

SumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FGROUP20.42810.21410.200.8198Error2122.40651.0670CorrectedTotal2322.8346结论:完全随机设计随机区组设计2023/3/2259/110第59页/共113页存在问题方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。2023/3/2260/110第60页/共113页主要内容多个样本均数间的多重比较4（Multiplecomparison)2023/3/2261/110第61页/共113页能否用t检验或µ检验？每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概率不是0.05，而是：??

远大于0.05，不是小概率事件，会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。多个样本均数间的多重比较42023/3/2262/110第62页/共113页1．多个样本均数间每两个均数的比较适用于：在研究设计阶段未预先考虑或未预料到，经数据结果的提示后，才决定的多个均数间的两两比较，常见于探索性研究。采用的检验方法称为最小显著极差法(LSR法)常用方法:(1)q检验（又称Student-Newman-Keuls法，简称SNK法）(2)新复极差检验(SSR法,Duncan法)多个样本均数间的多重比较42023/3/2263/110第63页/共113页检验统计量q检验界值表,它有两个自由度，一个是ν=νE，另一个是a，a指将方差分析中的几组样本均数按从小到大顺序排列后要比较的A、B两组所包含的组数(包含A、B两组本身)。q检验2023/3/2264/110第64页/共113页H0:任2个人群的载脂蛋白的总体均数相等，即μA=μBH1:μA≠μB将3组样本均数从小到大（或从大到小）顺序排列，并编上组次组次123均数102.39105.45122.80组别IGT异常糖尿病患者正常人例（续例3）对三个人群的载脂蛋白作两两比较。多个样本均数间的多重比较42023/3/2265/110第65页/共113页三组均数比较的q检验从p值一栏中可以推断出结论，即IGT异常与正常人的载脂蛋白有差别,糖尿病患者与正常人的载脂蛋白有差别。ν=νE多个样本均数间的多重比较42023/3/2266/110第66页/共113页有时并不需要将几组均数都一一作比较，而只须将对照组与几个实验组作比较。常用的方法有：最小显著差数法（LSD法），实质为两个均数比较的t检验法（查t表）.2．多个实验组与一个对照组均数间的两两比较ν=νE多个样本均数间的多重比较42023/3/2267/110第67页/共113页

IGT异常与糖尿病患者的比较H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2

α=0.05p>0.05,∴认为二者无差别例（续例2）2023/3/2268/110第68页/共113页

IGT异常与正常人的比较H0:μ2=μ3H1:μ2≠μ3

α=0.05

ν=27查t表t（0.05，27）=2.052t（0.01，27）=2.7710.002<p<0.005,∴认为二者有差别多个样本均数间的多重比较42023/3/2269/110第69页/共113页当处理组k=2时,LSD法和q检验方法尺度相同;当处理组k≥3时,LSD法和q检验方法尺度不同;LSD法较低,而q检验方法较高.在实际工作中,要求精度高的用q检验,实验组与对照相比用LSD法.多重比较方法的比较多个样本均数间的多重比较42023/3/2270/110第70页/共113页标记字母法多重比较的表示方法饲料种类均数差异显著性0.050.01A311aAB279bABC262bBD247bB多个样本均数间的多重比较42023/3/2271/110第71页/共113页梯形法多重比较的表示方法饲料种类均数差异显著性X-247X-262X-279A31164**49**32*B27932*17C26215D247多个样本均数间的多重比较42023/3/2272/110第72页/共113页小结：方差分析思路1.方差分析用于进行多组均数之间的比较；即采用一定的方法来比较组内变异和组间变异的大小，如果后者远远大于前者，说明处理因素的影响的确存在。

总变异=随机变异+处理因素导致的变异

总变异=组内变异（误差）+组间变异2023/3/2273/110第73页/共113页小结：方差分析思路2.多重比较：针对两两比较时如何控制一类错误的大小，统计学上已经发展出一系列方法。3.方差分析要求各样本来自正态总体，且各总体方差相等。如果这些条件不满足，应进行变量变换，或更改分析方法。2023/3/2274/110第74页/共113页求出变异平方和与自由度;列出方差分析表,进行F检验;若F检验差异显著,进行多重比较.方差分析的基本步骤小结：方差分析思路2023/3/2275/110第75页/共113页方差分析76小结第76页/共113页单因素方差分析的SPSS实现2023/3/2277/110第77页/共113页完全随机设计方差分析：AnalyzeCompareMeansOne－WayANOVA随机单位组设计方差分析：AnalyzeGeneralLinearModelsUnivariateSPSS单因素方差分析过程名2023/3/2278/110第78页/共113页1.完全随机设计资料的方差分析One-WayANOVA例1

某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。2023/3/2279/110第79页/共113页2023/3/2280/110第80页/共113页n行2列（指标变量、分组变量）

数据格式2023/3/2281/110第81页/共113页Analyze→CompareMeans→One-WayANOVA

检验步骤2023/3/2282/110第82页/共113页One-WayANOVA对话框多重比较选项2023/3/2283/110第83页/共113页PostHocMultipleComparisons对话框显著水准方差不齐方差齐2023/3/2284/110第84页/共113页Option对话框统计描述方差齐性检验2023/3/2285/110第85页/共113页点击“OK”，运行结果2023/3/2286/110第86页/共113页

结果输出2023/3/2287/110第87页/共113页基本统计描述例数均数标准差标准误均数95%可信区间最小值最大值2023/3/2288/110第88页/共113页方差齐性检验Levene统计量自由度P值2023/3/2289/110第89页/共113页方差分析表组间组内平方和自由度均方F值P值2023/3/2290/110第90页/共113页多重比较（LSD法）P值均数差值2023/3/2291/110第91页/共113页多重比较（SNK法）均数P值2023/3/2292/110第92页/共113页2.随机区组（或单位组、配伍组）设计的方差分析例2下表是11名战士在不同海拔高度的血氨值。试

分析2023/3/2293/110第93页/共113页1行3列(指标变量、处理组分组变量、单位组分组变量)数据格式2023/3/2294/110第94页/共113页Analyze→GeneralLinearModels（广义线性模型）→Univariate（单变量）

检验步骤