八年级数学下册 《分式的乘除法》例题精讲与同步练习 北师大版

《式乘法例精与步习【础识讲1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约约分的依据是分式的基本性质.若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法ac乘法法测：·=.bbd3.分式的除法aca除法法则：÷=·=bc4.分的乘方求n个相同分式的积的运算就是式的乘方，用式子表示就(分式的乘方，是把分子、分母各自乘用式子表示为：aan()=(n为正整数)bn【点点析

ab

).1.重点难点分析重：是理解约分的意义，掌握约的方法，以及分式乘、除、乘方的运算法.难：是分子、分母为多项式的分的约分及乘、除、乘方的运.2.典型例题解析3()22a2例1下分式，，，中简分式的个数是().12baA.1B.2C.3D.4分析最分式是分式的分子和母没有公因式.由此可知判断一个分式是否是最简分式关键是要看分子和分母是否有公因.一个分式分子15bc与分母12a第个分式的分子3（a-b）和分终b-a有因式；第三个分式的分子与分没有公因式；第四个分式的分子-b与母a+b有因a+b.解选A).例2约

(xx)(x2x(2)(6)分析约是把分子、分母的公式约去，因此，必须将分子、分母进行因式分.解原式=例3计

xx3)(x2)x(1

1

2222222222222222(1)3xy·

54y·)xy25(2)6xy÷

y)·÷x2(3)(

2b1212y)÷)·(-)cx218cb2x3分析分的分子、分母是单项的乘除，先确定结果的符号，然后将系数乘除，其余因式按指数法则运算解(1)原式y·

5y·=-1xy2x6x(2)原式y··÷=-2y

(3)原式(-

11ab18c2x2)·22

2ay)·(-)92x11ab18c2=-··2121y

2ay92x=-

2

33例4若

xxyzx,求的值.234x2y2解

设

xy2

=k，则x=2k,y=3k,z=4kxyzx2k4k3k4k26k∴==xy(2k)(3k)(4k)29k29【题解拨例5如

a2，≠，么=().浙江中考)b3a解∵

a2b

,∴a=2k,b=3k≠又∵a≠2,∴k≠∴≠∴

a2kka2kk2

=

5(5例6已x+4y，

x4xyy

2y2y2·÷)的.xyy2y解原式=

(

2

yxy)(x)(y)(2y)

2xyy··(xy)x2y)2=

yx2y∵+4y-4x+4y+5=0∴(x-4x+4)+(4y+4y+1)=0∴(x-2)+(2y+1)=0而x-2)≥≥∴

x

即2当，y=-

12

时原式===-12)2【本题答

217P75习题9.3B组5(3)计算下式并使结果中只含正整数指.[

xy)m(x)(x2y

](m、、为整数，且p＞m,pn)解原式=

(x)p(y)x)mxy)n

1=(x+y)(x-y).3注意：正确利用a=

1a

(a≠0)对式子先进行化简，再按法的法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）计算，注意先分解因式。【型点题例7计

2

÷

aa

广中考题3

222222解

2

÷

aa=

ab)a·=()()a例8计

a)ab2

（长沙中考题）解

===

a)ab2a)(ab)a(2(2(a))a)(a(a)=2点分乘除法的混合运算其中的除法转化为乘法式子中如果没有括号，应从左到右按顺序运算，若有括号，应先算括号内.例9计(

4ab

32

)·)·)23

解(

4ab

32

)·)·)2==

(4)()··2)2(2a2)3)16a627b··a

=-

2点当式的分子与分母是单项式时要按照积的乘方法则分别对分子母进行运算计含负号的分式的乘方，应先决定运算结果的符.例10计(

x2

x)）南昌中考)14

3232解(

x22

x)）1

=[

(xx3))(3)

x]·)x=

((x·3(

22=-

xx点当式的分子或分母是多项式时，应先把多项式分解因式，以便能利约.例11先简，再求值：2()÷(

2

)

2

·

]，12其中a=-,b=2322ab解()÷)·a22

2(

]=

23(2)2··(a3(ab3)2

14(a)

2=

36(a)

3

()()··a26

1a)

22=a1当a=-,b=时原式=2

12)2122

=-6点分乘方与乘除的混合运算，一般情况下先算乘方，再算乘除，并除法统一改为乘法，以便同时进行约.【步纲习一填题5分分1.把一个分式的分子与分母的

约去，叫做分式的约.5

2y22.在分式中分子与母的公因式是23.将下列分式约分：(1)

8x

=(2)

m2mn

2

=(3)

(a)()

22

=4.计算

3b6cb

2

=.5.计算

2a22

4

=.xx6.计算-)·)÷)=.yy二解题7.计算下列各(10分×4=40分)(1)

212xx2x4x2xy(2)÷-y)2x(3)

2a2aaa(4)

axbxa22228.当x=-3时，求

xx

33

xx

22

的值.(15分)【质化练9.已知x+

11=1,y+=1,求证z+=1.(15分z6

【活际用某厂每天能生产甲种零件a个乙种零件b个，a∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天能生产的产品的最多套数为多少？参答：【步纲习一、1.公因式2.xy