会议筹备(数学模型课程设计)

会议筹备摘要本题是一个在经济、方便、与会代表满意等的条件下进行会议筹备安排的优化问题。通过满足与会人员回执的相关信息筹备制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。模型一：（1）从满意度的角度上，主要考虑每个与会代表在开会期间都有符合其要求的房间。若要乘汽车，则需考虑不会很拥挤。建立比例模型，采用拟合的方法求出大概的参会人员。（2）在方便上讲，由于在满足回执信息中的要求的情况下，与会人员下榻宾馆、会议室的安排都是随机的。故不考虑人员由于会议室不同而引起的人员流动问题。既让每一个与会人员都尽可能的在下榻的宾馆内开会。多余的坐车去其他宾馆。（3）在经济上讲，考虑会议室与车之间人均价位差选择会议室的分布。模型二：方法一：结合宾馆会议室人平均价位和宾馆相对位置布局图，综合考虑确定⑦宾馆为中心，在满足要求的前提下优先将代表安排入⑦宾馆，然后依据“就近原则”即其他宾馆距离中心宾馆的距离来先后侧重安排与会代表入住。因此方案所选宾馆都比较集中，故可将所有会议室安排在⑦宾馆。考虑租赁汽车的费用，依据三种不同汽车的平均座位价以及每个宾馆的人数综合逐步分析，即可得出结果。方法二：采用0—1整数多目标规划优化模型来确定会议室，然后分别利用会议室容量和宾馆之间的距离作为参考来择优选择宾馆。至于与会人员的接送，我们采用公交车的运行模式，依据所选的宾馆的距离每隔10分中就有一辆车经过宾馆门口的原则，并在开会前半个小时不能停的原则来确定数量。其各模型结果汇总如下：模型一宾馆代号①②③④⑦会议室间数12111租用客车数（规格）1（c）模型二方法一宾馆代号①⑤⑥⑦⑧会议室间数00060租赁汽车数（规格）2（a）2（a+c）3（2a+b）04（a）方法二宾馆代号③⑥⑦⑧⑨会议室间数10401租用客车数（规格）4（a）关键词：拟合0—1整数多目标规划平均价位法就近原则逐步分析法问题的重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。问题的分析本模型是一个会议筹备的优化问题,针对不同的模型提出的问题分析如下:模型一:首先我们依据以往几届会议代表回执和与会情况（附表3）进行分析，可得出发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量三者之间的比例关系，从而建立比例函数模型，拟合出三者的比例函数曲线。再结合本届会议的代表回执的代表数量为755人即可得出实际参加本届会议的发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量，既而求出实际参加本届会议的与会代表的近似总人数。由附表2的信息以及实际参加本届会议的与会代表的大概总人数，我们即可把本届会议各种宾馆客房信息大概的做出调整，从而大概的确定本届会议与会代表的入住宾馆客房信息。从而确定各种房间的大概数量。以得出的近似总人数以及宾馆信息为前提，则可将与会代表安排分配入住宾馆。在选择符合与会代表要求的宾馆的同时，也要考虑宾馆中的会议室情况。从经济的角度上，宾馆会议室在满足开会条件的同时价格应尽量底，最好是住在某一宾馆的与会代表就在本宾馆会议室开会；从方便的角度上，宾馆之间的距离要近，且宾馆房间数量与会议室容量要协调考虑，避免进行繁琐客运。从满意度的角度考虑，为与会代表预定的宾馆数量要满足要求，且在价格、形式上符合代表回执的要求。在确定宾馆编号后，宾馆会议室的费用就确定，同时客车接送路线也就确定，租赁客车的花费也就确定。求出总的结果后即可再进行优化处理。模型二：方法一:因为模型的要求是从经济、方便、代表满意等几个方面着手进行优化。则我们先可根据宾馆相对位置附图的整体布局找出其相对中心点，然后再核查此中心点从经济、方便的角度上是否符合要求。一旦相对中心宾馆被确定满足要求，则可直接以其为中心向周围发散，利用“就近原则”，即优先考虑与相对中心宾馆距离较近的宾馆进行一一核查，结合模型一中的有关数据进行宾馆和会议室的安排。汽车租赁采用人平均座位最低的原则结合每个宾馆的人数进行安排路线，和类型。方法二:从会议筹备经济的角度出发，因为总费用=租赁汽车费用+租借宾馆会议室费用，要想总费用最低，则租赁汽车费用、租借会议室费用都要最低，先考虑租借会议室费用最低，利用0—1变量，优化模型，将所有会议室进行编号，某会议室被用为1，不被用为0，以此列出目标函数。根据目标函数运行结果，即可确定宾馆会议室，然后以宾馆会议室总容量较大者优先作为预定宾馆的选择，即最先让宾馆会议室总容量最大者在满足代表回执要求的前提下住满。在此情况下，未安排宾馆住房的代表则依次安排入住容量次之的宾馆。以上情况下仍未安排住宿的代表则安排在以会议室总容量最大的宾馆附近。对于汽车租赁方案，采用模拟公交车的模式来定。模型的假设1）各分组会议的会议主题大体一致，每组会议以形成文件形式为会议结束结果。2）与会代表参与会议如需转移至其他宾馆，则在转移的过程中都用客车接送。3）上、下午各6个分组会议分别为同时进行。4）汽车在接送与会代表的过程中不会出现故障，工作效率正常，且不受限于交通规则。5）各与会代表在分组会议中讨论的内容都是随机的。6）发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量三者中男女比例相近。7）本届会议的与会代表回执了住房要求信息的代表中与实际参加本届会议的代表中的要求和住和独住的代表比例一定。8）与会代表男女没有和住的情况。9）每一个与会人员都尽可能的在下榻的宾馆内开会，多余的坐车去其他宾馆。符号的说明：表示发来回执的代表数量：表示发来回执但未与会的代表数量：表示未发回执而与会的代表数量：表示0--1变量：表示第个会议室的容量：表示第个会议室的半天价格：表示租借会议室所花费用：表示会议室的编号：表示45座的汽车：表示36座的汽车：表示33座的汽车模型的建立与求解模型一：通过附表3以往几届会议代表回执和与会情况第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104由以上数据可以看出前四届会议中发来回执的代表数量、发来回执但未与会代表的代表数量、未发回执而与会的代表数量三者之间存在着一定的比例关系，即：由此我们可在同一坐标轴中绘制出前四届会议代表回执和与会情况的图像，如下图一（作图程序见附录2）所示：竖轴：未发回执而与会的代表数量竖轴：未发回执而与会的代表数量横轴：发来回执但未与会的代表数量斜轴：发来回执的代表数量图一从图像中我们不难发现发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量和发来回执的代表数量、未发回执而与会的代表数量以及发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量之间成一次函数关系。我们采用拟和的方法得出拟和函数如下（程序见附录3）：其中通过附表2可得出本届会议发来回执的代表数量，则相应的可得出：由以上可得参加本届会议的与会代表的近似人数为：755-227+110=638（人）由附表2：本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）（共755人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819由以上数据汇总结果再结合拟和所得数据结果之间的比例关系（即755：638）即可得知本届会议的代表回执中有关住房要求的大概信息（单位：人），如下表所示：表1：本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）（共638人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1308827905735女664114502416将其转换成房间信息如下：（注：由于男女之间不合住，故我们可把要求合住的男女在同等条件下分配到单独的房间去。）表2：合住1合住2合住3独住1独住2独住3男654413905735+1女332075024+116房间总合9864201408252表格中+1表示合住中的人数为单数，故考虑在同等的经济条件下把其安排到单独的个人房间中。在考虑安排会议室的过程中，由于我们事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会议，而此次会议又是某专业领域的一届全国性会议，那么也就是说此次会议代表所讨论的大致内容都属于此领域，而且内容的大方向是具有一致性的，会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，我们依据附表2与会人员回执中有关住房要求信息得知：合住1、合住2、合住3分别指每天每间120～160元、161～200元、201～300元三种不同价格的房间。根据附表一中的数据我们把满足各个要求的宾馆和房间罗列如下：表3：120—160元价格宾馆客房有关数据情况汇总宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格（半天）人平均价格（元）②普通双标间50140元130人21000元7.6923商务双标间35160元180人11500元8.3333③普通双标间50150元200人11200元6④普通双标间50140元150人2900元6⑤普通双标间A35140元150人21000元6.6666普通双标间B35160元180人11500元8.3333⑦普通双标间50150元140人2800元5.7143⑧普通双标间B40160元130人2800元6.1538③普通单人间27150元150人11000元6.6666⑥普通单人间40160元160人11000元6.25⑦商务单人间40160元60人3300元5表4：161--200元价格宾馆客房有关数据情况汇总宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格（半天）人平均价格（元）①普通双标间50180元200人11500元7.5②豪华双标间A30180元45人3300元6.6666豪华双标间B35200元30人3300元10③商务双标间24180元100人2800元8④商务双标间45200元50人3300元6⑤豪华双标间40200元50人3500元10⑥普通双标间40170元180人11200元6.6666⑧普通双标间A40180元160人11000元6.25①普通单人间30180元60人2600元10⑥商务单人间30180元⑧高级单人间45180元表5：201--300元价格宾馆客房有关数据情况汇总宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规格间数价格（半天）人平均价格（元）①商务双标间30220元150人21200元8⑥精品双人间30220元⑨普通双人间30260元160人11300元8.125豪华双人间30280元200人11200元6⑩经济标准房（2床）55260元180人11500元8.3333标准房（2床）45280元140人21000元7.1429①商务单人间20220元⑦商务套房（1床）30300元200人11000元5⑨普通单人间30260元120人2800元6.6666豪华单人间30280元由于每个与会人员在到达宾馆之前都能从表3、4、5中随机的选择自己满意的宾馆以及房间。即在选择房间的过程中每个与会代表住在哪个宾馆哪个房间都具有不确定性即有一定的随机性。而在一天的上、下午各安排6个分组会议中每个分组会议的代表又是随机的不确定的，每个代表对一个问题的理解都具有不同的想法。但由于每个人员与会议内容都是不定的，为了让每个与会人员都得到方便，我们可以把此问题简化成尽量让每一个与会代表能在自己下榻的宾馆中具有会议室开会讨论。（一）确定宾馆应考虑的问题：（1）宾馆尽可能的少，距离尽可能的短。（2）宾馆各种房间数量的总和满足与会人员回执中大概的数据要求。（3）考虑方便的问题（尽可能让每个与会人员在自己下榻的宾馆中开会）。（4）结合会议室容量及价格。在经济的方面上考虑，我们把每个宾馆各个会议室的每个人在会议室开会所用费用的平均费用汇总如下（表6）：表6：宾馆代号会议室规模间数价格(半天)人平均价格（元）①200人11500元7.5150人21200元860人2600元10②130人21000元7.69180人11500元8.3345人3300元6.6730人3300元10③200人11200元6100人2800元8150人11000元6.6760人3320元5.33④150人2900元650人3300元6⑤150人21000元6.67180人11500元8.3350人3500元10⑥160人11000元6.25180人11200元6.67⑦140人2800元5.7160人3300元5200人11000元5⑧160人11000元6.25130人2800元6.15⑨160人11300元8.125120人2800元6.67200人11200元6⑩180人11500元8.3140人21000元7.1从表6中我们可以得出③、④、⑦号宾馆中人平均价格较低，所以我们优先考虑③、④、⑦号宾馆。结合附录一中附图，再考虑宾馆要尽可能的少、距离尽可能的短以及要满足与会人员回执中有关住房要求的信息，我们选择①、②、③、④、⑦号宾馆。（二）对三种不同的价位各个宾馆房间及人员的安排：(1)对价位在120—160元的宾馆客房，从表3结合表2中的数据我们知道，在这个价位的宾馆和房间中单间的房间不管怎样都满足不了要求，那么我们就必须把其安排到双人间去，在考虑人员的满意度（体现在价钱上）、经济上（由于③、⑦号宾馆的人平均价格最少，那么我们尽可能的把会议室安排在③、⑦号宾馆上，在考虑与会人员的满意度上我们在满足要求的情况下使其与会代表花的钱最少），总结以上条件我们在120—160元价位的条件下安排如下：③号宾馆：27个单人间（价格为150元）、48个双人间（150元）、2个双人间（150元）当单间用。②号宾馆：50个双人间当单人间（140元）、11个双人间当单人间（160元）④号宾馆：50个双人间当单人间（140元）⑦号宾馆：50个双人间（150元）(2)对价位在161--200元价格宾馆客房，用表4结合表2中的数据，我门在考虑人平均价格尽可能少的情况下，从表6中的数据中我们可以得知④号宾馆比②号宾馆的会议室价格便宜，所以我们尽可能的把人安排在④号宾馆中。具体安排如下：①号宾馆：30个单人间（180元）、17个双人间（180元）②号宾馆：30间双人间当单人间（180元）③号宾馆：24个双人间（180元）④号宾馆：23个双人间（200元）、22个双人间当单人间（200元）(3)对价位在201--300元价格宾馆客房，从表5结合表2中的数据安排情况如下：①好宾馆：20个单人间（220元）、2个双人间当单人间用（220元）、20个双人间（220元）⑦号宾馆：30个单人间（300元）（三）对会议室的安排以及确定租用客车数量汇总以上（1）、（2）、（3）中安排各个宾馆人员如下表7：表7：宾馆代号①②③④⑦人数总和126人93人173人118人130人由于要考虑经济的问题要求租借会议室、租用客车的费用总和尽可能的少。结合表7的数据与表6的数据分析的方案如下表8：表8：（最后方案）宾馆代号①②③④⑦会议室间数12111金额（单位：元）120060012009001000调动人员数+24—3+27+32+70租用客车数一辆(33座)▲表中+表示可加入的人数，—表示一定要做车出去的人数。模型二：方法一：（一）宾馆位置的确定：1、通过综合观察及考虑，我们选用⑦号宾馆作为相对中心点，具体因素如下：（1）在经济方面，主要考虑费用最省，总费用=租赁汽车费用+租借会议室费用（与会代表住宿费用在满足其回执要求的前提下将不再考虑。）则通过模型一中的表6可得⑦号宾馆会议室人平均费用均相对较底。所以以⑦号宾馆为中心，且租赁汽车花费相对租借会议室花费在宾馆距离都较近的条件下，优先考虑后者，则可决定将所有与会代表都集合在⑦号宾馆会议室开会，在此基础上，其租赁汽车的消费也就最省。综上：总费用最省。（2）分析观察10家宾馆相对位置附图，⑦宾馆处于十字路口，相对交通便利。且其他宾馆均在其周围布局，总体上⑦宾馆属于中心参照点。（3）⑦宾馆会议室容量符合所有与会代表参会集合点要求。选定以⑦宾馆作为中心点，根据宾馆相对位置附图，可做出以⑦为中心的距离辐射形图，如下：图二由以上数据可得与⑦宾馆距离由小到大的宾馆代号排列为：⑧，①⑤⑥，⑨，②，④，⑩，③；则在选择宾馆时优先考虑与⑦较近的宾馆。结合模型一中的表1、表2、表3、表4、表5的汇总数据，我们分别在120—161元、161—200元、201—300元三种价位上选择宾馆。在选择宾馆时，我们先考虑⑦，然后为⑧，再为①⑤⑥，⑨，②，④，⑩，③依次选择和排除。(1)满足120—160元价段：表9：房间代号（按与⑦距离由小到大编排）双标间数量（代表回执实际要求98间）单人间数量（代表回执实际要求140间）⑦5040⑧40⑤（⑥）70（40）③5027由以上数据分析：与会代表回执实际要求双标间数量为98，单人间为140间，首先优取⑦⑧，即得双标间数量为90间，单人间数量为40间，满足要求还差8间双标间和100间单人间。因为满足单人间数量要求可用双标间替代，故可继续取得⑤⑥，即得双标间数量为160间，单人间数量为80间，此时双标间多余出62间，单人间要求数量差60间，将多出的双标间用来满足单人间数量差值可行。得知，只需选择宾馆为⑤⑥⑦⑧。(2)满足161--200元价段：表10：房间代号（按与⑦距离由小到大编排）双标间数量（代表回执要求64间）单人间数量（代表回执要求82间）⑧4045⑤（⑥）40（40）0（30）①5030同理分析：与会代表回执实际要求双标间数量为64间，单人间为82间，优先取⑧，即得40间双标间，45间单人间；综合考虑，再选⑥，此时就有80间双标间，其多出要求16间，用于满足单人间可行。由以上分析得知，只需选择宾馆为⑥⑧。满足201--300元价段：表11：房间代号（按与⑦距离由小到大编排）双标间数量（代表回执要求20间）单人间数量（代表回执要求52间）⑦30①（⑥）30（30）20（0）对以上表格分析：与会代表回执实际要求双标间数量为20间，单人间为52间，选宾馆⑦后得30间单人房，再选①宾馆才符合要求，即得30间双标间（多出要求10间），50间单人房，用多出双标间数满足所缺单人间可行。由以上分析得知，只需选择宾馆为①⑦。综上得最终宾馆安排以及人数如下（表12）：表12：宾馆代号①号⑤号⑥号⑦号⑧号宾馆住的总人数（单位：人）6276125170205会议室数量（单位：间）00060（二）、汽车租赁问题：由表12中的数据以及对三种汽车的平均每个人座位的价格进行分析（a——17.7778元、b——19.444元、c——18.1818元）得知：优先考虑选举A号车，但考虑到每个宾馆的实际人数以及每辆车的座位我们把汽车的数量、汽车的类别以及开行的路线求解如下：⑧号：205=4×45+25；既优先选择四辆a号车，多余的25人再做安排。①号：62=45+17；既优先选择一辆a号车，多余的17个人结合⑧号中的数据多余25人17+25=42；可以选择一辆a号车。①号宾馆停放2辆a号车。。⑤号：76=45+31=78；可选择一辆a号车、一辆c号车。⑥号：125=2×45+35；可选择二辆a号车、一辆b号车。其具体的汽车的数量、汽车的类别以及开行的路线如图三：图三（三）、最终方案如表13：表13：宾馆代号①号⑤号⑥号⑦号⑧号宾馆住的总人数（单位：人）6276125170205会议室数量（单位：间）00060汽车数量与类型2aa+c2a+bo4a方法二：采用0～1变量模型（一）、会议室的确定从经济的方向出发，因为总费用=租赁汽车费用+租借宾馆会议室费用，其中租赁汽车费用只有在租借宾馆会议室费用基本确定后才可准确定位，故我们先考虑租借宾馆会议室费用情况。假设在选定宾馆会议室时，被选为1，未被选为0，则可列出：由以上式子(运行程序见附件4,运行结果见附录5)可得元，宾馆会议室的编号，分别为：21、37、38、39、40、47，其中21号会议室在③宾馆，37、38、39、40号在⑦宾馆，47号在⑨宾馆。由以上数据结合10家备选宾馆的有关数据知：在③宾馆开会的代表最多为60人，在⑦宾馆开会的代表最多为380人，在⑨宾馆开会的代表最多为200人。宾馆代号③⑦⑨会议室数量（单位：间）141宾馆会议室总的容纳的人数（单位：人）60380200（二）、宾馆的确定：在同等满足与会代表回执住房要求的条件下，优先考虑入住会议室总容量较大的宾馆。在安排宾馆时我们先安排双人间，后安排单人间，以便代表集中安排在少数宾馆。此模型中，我们先考虑⑦宾馆，然后依次是⑨宾馆，③宾馆，若仍有未安排宾馆的代表则布置在距离⑦宾馆较近的宾馆内，若与⑦宾馆距离相等的情况下，则由⑨宾馆充当中心位置角色。结合以上资料和10家备选宾馆的有关数据以及与会代表回执住房信息要求，可得：⑦宾馆中在120—160价位：双人间50间（100人）单人间40人在201—300价位：单人间30人⑨宾馆中在201—300价位：双人间41人单人间21人③宾馆中在120—160价位:A.双人间96人单人间27人B.双人间2人(2间)在161—200价位:双人间48人⑧宾馆中在120—160价位:单人间40人在161—200价位:双人间80人单人间45人⑥宾馆中在120—160价位:单人间31人在161—200价位:A.双人间1人(1间)单人间30人B.双人间6人(6间)总结以上数据,⑦宾馆住170人,⑨宾馆住62人,③宾馆住173人,⑧宾馆住165人,⑥宾馆住68人。（三）汽车租赁情况:在附录1中的附图中我们发现⑦、⑨、③、⑧、⑥号宾馆连线组成的图形近似为圆形，在考虑汽车接送与会代表的过程中与会代表参加会议具有不确定性所以我们可以把它想象成公交车的开行路线问题，把每个宾馆当成一个站台，汽车每隔一定的时间通过站台由图四的各个宾馆之间的距离以及汽车的速度四百米每分钟，每个站台停一至三分钟算得每一辆汽车走一圈需要近10分钟。参加会议的总人数大概为638人。考虑三种汽车的平均每个人坐位的价格为a——17.7778元、b——19.444元、c——18.1818元所以优先考虑采a号车。综上可得：要让所有人都能准时参加会议需要车数638÷45=14.2辆。由于汽车发车是在开会的前半个小时进行。故需要汽车数为14÷3=4.7辆，可取4辆a号车。图四（四）、最终方案：宾馆代号③⑥⑦⑧⑨会议室间数10401汽车辆数、型号4辆a号车模型的评价模型一优点：（1）、忽略了人的主观意识。（2）、在处理人员多达638多人与一天的上、下午各安排6个分组会议之间的人员走动采用了随机不定性的思想把复杂的问题简单化。（3）、考虑了与会人员的经济问题，又考虑了筹备方的经济问题。（4）、在选择房间的问题上考虑了与会人员满意度，给了他们的选择余地。（5）、各分组的会议的内容做了简化，把其想象成各分组会议讨论的内容相似。（6）、未把人员流动的参加会议的情况考虑进去，从而做到简化问题。（7）、车辆较少。缺点：（1）、宾馆距离相对较远。模型二（方法一）优点：（1）、宾馆距离相对较近，参会代表比较集中。（2）、会议室集中，与会人员选择余地多。缺点：（1）车辆较多，租赁汽车消费较大。模型二（方法二）优点：（1）、采用了0—1变量，将问题进行了简化。（2）、对汽车的安排采用了连续的公交原理。（3）、采用了优化模型。缺点：（1）、由于不确定因素较多，在汽车租赁问题上比较抽象。参考文献[1]姜启源、谢金星、叶俊.《数学模型(第四版)》.北京:高等教育出版社,2021.1。[2]李志林、欧宜贵.《数学建模及典型案例分析》.北京:化学工业出版社,2021。[3]谢兆鸿、范正森、王艮远.《数学建模技术》.北京：水利水电出版社，2021.9。[4]王庚、王敏生.《现代数学建模方法》.北京：科学出版社，2021。[5]朱道元等.《数学建模案例精选》.北京：科学出版社，2021.3。附录附录1：附表110家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格(半天)①普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元150人21200元普通单人间30180元60人2600元商务单人间20220元②普通双标间50140元130人21000元商务双标间35160元180人11500元豪华双标间A30180元45人3300元豪华双标间B35200元30人3300元③普通双标间50150元200人11200元商务双标间24180元100人2800元普通单人间27150元150人11000元60人3320元④普通双标间50140元150人2900元商务双标间45200元50人3300元⑤普通双标间A35140元150人21000元普通双标间B35160元180人11500元豪华双标间40200元50人3500元⑥普通单人间40160元160人11000元普通双标间40170元180人11200元商务单人间30180元精品双人间30220元⑦普通双标间50150元140人2800元商务单人间40160元60人3300元商务套房（1床）30300元200人11000元⑧普通双标间A40180元160人11000元普通双标间B40160元130人2800元高级单人间45180元⑨普通双人间30260元160人11300元普通单人间30260元120人2800元豪华双人间30280元200人11200元豪华单人间30280元⑩经济标准房（2床）55260元180人11500元标准房（2床）45280元140人21000元附表2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。附表3以往几届会议代表回执和与会情况第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）⑤⑤（与⑦间距300米）⑦⑦（与⑦间距300米）⑦⑧（与⑦间距300米）⑦①（与⑦间距300米）⑦②（与⑦间距300米）⑦④（与⑦间距300米）⑦③（与⑦间距300米）⑦1000500300150200300⑨（与⑦间距300米）⑦⑥（与⑦间距300米）⑦⑩（与⑦间距300米）⑦300700150附录2：x=[316,356,408,711];y=[89,115,121,213];z=[57,69,75,104];plot3(x,y,z)附录3：x=[316,356,408,711];y=[89,115,121,213];z=[57,69,75,104];a=polyfit(x,y,1)b=polyfit(x,z,1)aa=polyval(a,755)bb=polyval(b,755)附录4：model:sets:shu/1..50/:k,g,c;endsetsdata:g=1500,1200,1200,600,600,1000,1000,1500,300,300,300,300,300,300,1200,800,800,1000,320,320,320,900,900,300,300,300,1000,1000,1500,500,500,500,1000,1200,800,800,300,300,300,1000,1000,800,800,1300,800,800,1200,1500,1000,1000;k=200,150,150,60,60,130,130,180,45,45,45,30,30,30,200,100,100,150,60,60,60,150,150,50,50,50,150,150,180,50,50,50,160,180,140,140,60,60,60,200,160,130,130,160,120,120,200,180,140,140;enddatamin=@sum(shu(i):c(i)*g(i));@sum(shu(i):c(i))=6;@sum(shu(i):c(i)*k(i))>=638;@for(shu(i):@bin(c(i)));End附录5：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3420.000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostK(1)200.00000.000000K(2)150.00000.000000K(3)150.00000.000000K(4)60.000000.000000K(5)60.000000.000000K(6)130.00000.000000K(7)130.00000.000000K(8)180.00000.000000K(9)45.000000.000000K(10)45.000000.000000K(11)45.000000.000000K(12)30.000000.000000K(13)30.000000.000000K(14)30.000000.000000K(15)200.00000.000000K(16)100.00000.000000K(17)100.00000.000000K(18)150.00000.000000K(19)60.000000.000000K(20)60.000000.000000K(21)60.000000.000000K(22)150.00000.000000K(23)150.00000.000000K(24)50.000000.000000K(25)50.000000.000000K(26)50.000000.000000K(27)150.00000.000000K(28)150.00000.000000K(29)180.00000.000000K(30)50.000000.000000K(31)50.000000.000000K(32)50.000000.000000K(33)160.00000.000000K(34)180.00000.000000K(35)140.00000.000000K(36)140.00000.000000K(37)60.000000.000000K(38)60.000000.000000K(39)60.000000.000000K(40)200.00000.000000K(41)160.00000.000000K(42)130.00000.000000K(43)130.00000.000000K(44)160.00000.000000K(45)120.00000.000000K(46)120.00000.000000K(47)200.00000.000000K(48)180.00000.000000K(49)140.00000.000000K(50)140.00000.000000G(1)1500.0000.000000G(2)1200.0000.000000G(3)1200.0000.000000G(4)600.00000.000000G(5)600.00000.000000G(6)1000.0000.000000G(7)1000.0000.000000G(8)1500.0000.000000G(9)300.00000.000000G(10)300.00000.000000G(11)300.00000.000000G(12)300.00000.000000G(13)300.00000.000000G(14)300.00000.000000G(15)1200.0000.000000G(16)800.00000.000000G(17)800.00000.000000G(18)1000.0000.000000G(19)320.00000.000000G(20)320.00000.000000G(21)320.00000.000000G(22)900.00000.000000G(23)900.00000.000000G(24)300.00000.000000G(25)300.00000.000000G(26)300.00000.000000G(27)1000.0000.000000G(28)1000.0000.000000G(29)1500.0000.000000G(30)500.00000.000000G(31)500.00000.000000G(32)500.00000.000000G(33)1000.0000.000000G(34)1200.0000.000000G(35)800.00000.000000G(36)800.00000.000000G(37)300.00000.000000G(38)300.00000.000000G(39)300.00000.000000G(40)1000.0000.000000G(41)1000.0000.000000G(42)800.00000.000000G(43)800.00000.000000G(44)1300.0000.000000G(45)800.00000.000000G(46)800.00000.000000G(47)1200.0000.000000G(48)1500.0000.000000G(49)1000.0000.000000G(50)1000.0000.000000C(1)0.0000001500.000C(2)0.0000001200.000C(3)0.0000001200.000C(4)0.000000600.0000C(5)0.000000600.0000C(6)0.0000001000.000C(7)0.0000001000.000C(8)0.0000001500.000C(9)0.000000300.0000C(10)0.000000300.0000C(11)0.000000300.0000C(12)0.000000300.0000C(13)0.000000300.0000C(14)0.000000300.0000C(15)0.0000001200.000C(16)0.000000800.0000C(17)0.000000800.0000C(18)0.0000001000.000C(19)0.000000320.0000C(20)0.000000320.0000C(21)1.000000320.0000C(22)0.000000900.0000C(23)0.000000900.0000C(24)0.000000300.0000C(25)0.000000300.0000C(26)0.000000300.0000C(27)0.0000001000.000C(28)0.0000001000.000C(29)0.0000001500.000C(30)0.000000500.0000C(31)0.000000500.0000C(32)0.000000500.0000C(33)0.0000001000.000C(34)0.0000001200.000C(35)0.000000800.0000C(36)0.000000800.0000C(37)1.000000300.0000C(38)1.000000300.0000C(39)1.000000300.0000C(40)1.0000001000.000C(41)0.0000001000.000C(42)0.000000800.0000C(43)0.000000800.0000C(44)0.0000001300.000C(45)0.000000800.0000C(46)0.000000800.0000C(47)1.0000001200.000C(48)0.0000001500.000C(49)0.0000001000.000C(50)0.0000001000.000RowSlackorSurplusDualPrice13420.000-1.00000020.0000000.00000032.0000000.000000

引力波的实验探测给我们的启示摘要：引力理论的发展经历了数百年，从牛顿到爱因斯坦，从万有引力定律到广义相对论。在这过程中，科学家们引力波的预言质疑不休、争论不止。而引力波的实验探测无疑证明了一切。引力波的发现，弥补了爱因斯坦的广义相对论的漏洞，也确定了他的理论的正确。这是人类史上出现的又一契机，它将为人类社会带来重大变革。“破五”是中国传统迎财神的日子。2016年的这一天，却一个让全世界物理学界沸腾的日子，甚至许多的物理学家为之痛哭流涕——被预言已经百年的引力波，终于被探测到了。引力是什么？在今天人们所知道的物质的四种基本相互作用中，引力作用为最弱。四种相互作用按作用强度比例顺序是：强相互作用(1),电磁相互作用(10),弱相互作用(10),引力相互作用(10)。因此，在研究基本粒子的运动时，引力一般略去不计。但在天文学领域内，由于涉及的对象的质量极其巨大，引力就成为不仅支配着天体的运动，而且往往是天体的结构和演化的决定因素。引力并不是一种所谓的“力”，而是一种属性。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中首次提出万有引力定律，基于此，他结识了彗星的运动轨道和地球上的潮汐现象，并根据万有引力定律成功地预言并发现了海王星。万有引力定律出现后，才正式把研究天体的运动建立在力学理论的基础上，从而创立了天体力学。简单的说，质量越大的东西产生的引力越大，地球的质量产生的引力足够把地球上的东西全部抓牢。1905年，爱因斯坦提出狭义相对论，突破了绝对时间和绝对空间的概念，否定了瞬时超距作用，从根本上动摇了建立在这些旧观念基础上的牛顿引力理论。经过十年的探索后，爱因斯坦于1915年提出了迄今为止最成功的近代引力理论——广义相对论。广义相对论中，引力被归咎于时空的弯曲。这种弯曲是由物质造成的，物质的质量越大，所形成的扭曲也就越严重。但是这种弯曲，对于人类来说根本感知不到，一是因为人类伴随这种弯曲一起弯曲了，而是由于这种弯曲太微小。大质量物体发生的扭曲引起了震动，而这种震动，就是引力波。科学家们通过探测这种时空震荡，来证实引力波的存在。早在1916年，爱因斯坦在广义相对论中就预言了引力波的存在。而科学家们普遍认为，这次LIGO这一发现是爱因斯坦相对论实验验证中最后一块缺失的“拼图”，证实了爱因斯坦广义相对论的正确性，弥补了爱因斯坦的广义相对论的漏洞，验证了已故科学家爱因斯坦的预言。探测的仪器叫做迈克尔逊干涉仪，或是LIGO。LIGO的“两条腿”都有4千米长，最近的一次升级就花去了几十亿美元。LIGO的原理是什么？简单来说是利用光速不变，在同样的直线路程里测试耗时，而通过时间的偏差（尽最大可能排除误差，也是耗资巨大的原因）来判定空间确实存在震动。这样的实验设置基于爱因斯坦的假设：光速不变，是因为以光的视角看，它沿途经过的空间发生了折叠伸缩。可能的引力波探测源包括致密双星系统（白矮星，中子星和黑洞）。在2016年2月11日，LIGO科学合作组织和Virgo合作团队宣布他们已经利用高级LIGO探测器，首次探测到了来自于双黑洞合并的引力波信号。在过去的数十年里，许多物理学家和天文学家为证明引力波的存在进行了大量研究。其中，泰勒和赫尔斯由于第一次得到引力波存在的间接证据荣获1993年诺贝尔物理学奖。到目前为止，类似的双中子星系统已经发现了近十个，但是双黑洞系统却是首次。在实验方面，第一个对直接探测引力波作伟大尝试的人是韦伯。虽然他的共振棒探测器最后没能找到引力波，但是韦伯开创了引力波实验科学的先河，为如今的硕果打下了基础。因为在地面上很容易受到干扰，所以物理学家们也在向太空进军。欧洲的空间引力波项目eLISA（演化激光干涉空间天线）。eLISA将由三个相同的探测器构成为一个边长为五百万公里的等边三角形，同样使用激光干涉法来探测引力波。此项目已经欧洲空间局通过批准，正式立项，目前处于设计阶段，计划于2034年发射运行。作为先导项目，两颗测试卫星已经于2015年12月3日发射成功，目前正在调试之中。中国的科研人员，在积极参与目前的国际合作之外之外，也在筹建自己的引力波探测项目。引力波的实验探测引起了世界范围的轰动，这些探测极其不易，宇宙中发生爆炸性的大事件时产生的引力波，才相对容易探测到，例如黑洞合并、星系合并、超新星爆炸等。100年前，爱因斯坦在预言引力波存在时就曾说：“这些数值是如此微小，她们不会对任何的东西产生显著的作用，没人能够去测量它们。”蔡一夫给出解释：“时间发生得越早，距离越远，越会在宇宙中传播期间被红移。红移指的是由于宇宙本身的膨胀将所有的波动的波长拉直拉平，这样其波动性就难以被探测到。例如，这次LIGO探测到的引力波，是13亿年以前两个大约30个太阳质量的黑洞并合所产生的引力波，振幅之小，是在原子核尺寸的千分之一的尺度。能探测到真的是非常不容易，LIGO实验组的科学家们也是在几十年里经历多次挫折，不断调整方案，改进仪器，才最终探测到的。”所以它的成功探测也标志着在这个领域人类的技术进步到了前所未有的水平。而它所具有的里程碑意义不止在科学情感上，更在于能够打开人类的一个新的世界——每个人都对它满怀期待。如果电磁波探测是人类的眼睛，那么人类又多了一双聆听外界的耳朵。马克斯·普朗克引力物理研究所说：“在《星际穿越》和《三体》中，都不约而同地将引力波选为了未来科技发达的人类的通讯手段，这也许只能是美好的幻想，但对于天文研究而言，引力波的确开启了一扇新的窗口。吹进来的第一缕清风，就带来了一个重大的信息：极重的恒星级双黑洞系统存在并可以在足够短的时间（10亿年）内并合。这是让我们始料未及的。谁能知道在将来的更多的探测中，LIGO和一众引力波探测器能带给我们什么样的惊喜呢？”引力波有两个非常重要而且比较独特的性质。第一：不需要任何的物质存在于引力波源周围。这时就不会有电磁辐射产生。第二：引力波能够几乎不受阻挡的穿过行进途中的天体。比如，来自于遥远恒星的光会被星际介质所遮挡，引力波能够不受阻碍的穿过。对于天文学家来说，这两个特征允许引力波携带有更多的之前从未被观测过的天文现象信息，而每一个电磁波谱的打开，都会为我们带来前所未有的发现。天文学家们同样期望引力波也是如此。而引力波本身的性质也可能对基础物理学产生巨大的影响。另外，引力波蕴含的，很可能是宇宙诞生的画面。我们从小都被告知一个最著名的猜想——宇宙是在一场爆炸中诞生的。这意味着，在时空的开始，宇宙又一次最为剧烈的震动。引力波就能让我们还原这个震动——它是否存在？有多大规模？不仅如此，引力波还能传递信息——我们看不到的宇宙空间在发生什么？据科学家解释，这次的引力波就是在遥远的距离上巨大的黑洞变化引起的。而这一结果也证明了黑洞真实存在——至少是广义相对论预测的由纯净、真空、扭曲时空组成的完美圆形物体。并且，引力波传递的信息可以让科学家更精确地估计宇宙膨胀的速度。总而言之，一个新的重大科学发现，总会给人类社会带来无法预估的发展。18世纪面熟电磁波的麦克斯韦理论确认的时候，也没人知道会给人类带来什么，但是现