初二数学全等三角形综合题训练

初二数学等三角形综题训练一解题共16小）．已知ABC，D、分别为线段AC上点，连接BD、交点E．（1若BD⊥ACCF⊥AB，如图所，试说明BAC∠BEC=180；（2若BD平分ABC，CF分∠ACB如图所，试说明此时∠BAC与∠BEC的量关系；（3在（）的条件下，若°，说明：．．已知点为段AB上一点，分别以AC、BC为在线段同作ACD和，且CA=CD，，∠，直线AE与BD交于点F（1如图，若∠ACD=60，则∠AFB=；（2如图，若∠ACD=，则∠AFB=（用含α的子表示（3将图的ACD绕顺时针旋转任意角度（交点F少在、的一条线段上图．试探究∠AFB与α的量关系，并予以证明．．如图（1）四边形ABCD中已知+∠，，DAAB点E在的延长线，∠BAC=DAE．（1试说明：≌ADE；（2试说明CA分∠BCD；（A作AMCE足M说明∠CAM=∠∠E=45．．已知：如①，△AOB和中，OC=OD，∠AOB=°（1求证AC=BD；∠；第页（共页）

（2如②，AOB△中，，AOB=COD=，AC与BD的等量关系为，∠APB的大小为．如图，在四边形中ABCD中AB∥，∠∠，DB=DC．（1求证：△ABD△EDC（2若A=135，°，求BCE的数．．已知ABC为等边三角形，点D为线BC上动点（点D不点B，C重合AD为作边三角形ADE连接．（1如图，当点D在边BC上时．①求：≌；②直判断结论BC=DC否成立（不需证明（2如图2，当点D边BC的长线上时，其他条件不变，请写出BCCE之存在的数量关系，并写出证明过程．．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中BC=AC∠，射线上点，连接CD过点C线段的垂线l，在直线l上，分别在点的侧截取与线段CD相的段CE和，连接AE、．（1当点D在段上（点D不点A、重图①请将图形补充完整；②线BFAD所直线的位置关系，段、的量关系为；（2当点D在段的长线上时，如图2①请将图形补充完整；②（中问结论是否仍然成立？如果成立请进行证明果成立请明理由．第页（共页）

．已知，在ABC中，°，°，D直线上动点（点D不点B，C合AD为作正方形ADEF，连接CF（1如图，当点D在线段BC上．求证+CD=BC（2如图，当点D在段的长上时，其他条件不变，则，三线段之间有什么关系？并说明理由．．如图，在ABC，AB=AC，D、AE在直线上，ADB=∠AEC=BAC．（1求证DE=DB+EC（2若BAC=120，AF平BAC，且AF=AB，连接FD、，判eq\o\ac(△,断)DEF的形状，并写出证明过程．10）某学习小组在探究三角形全时，发现了下面这种典型的基本图形．如图知：在ABC中∠，AB=AC，直线l经点A，BD⊥直线l，⊥直线l垂足分别为点DE．证明：DE=BD+．（2组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图1）中的条件改为：在ABCAB=AC，D、A三点都在直线m上并且有∠BDA=∠∠BAC=，中为意锐角或钝角．请问结论DE=BD是成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3过△的AB、外作正方形和正方形，是BC边的，延长HA交点I求证I是EG的点．第页（共页）

．在ABC中AB=AC，点D是线CB的一动点（不与点B重为一边在AD的侧AD=AEDAE=接BAC=β．（1如图，当点D在线段CB上且α=60时那么β=度（2当α≠．①如2当点D在段CB上求α与β间的数量关系；②如3当点D在段CB的长线上，请将如图3补完整，并求出α与之的数量关系．12如①，△ABC中D、分是AB、上点，AB=AC，，然后eq\o\ac(△,将)eq\o\ac(△,)ADE绕A顺针旋转一定角度，连接BD，得到②，BD分延长至MN，BDEN=，到③，解答下列问题：（1在②中BD与的量关系是；（2在中猜想AMAN的量关系，MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想．13）图1知：在中∠BAC=90，AB=AC，直线l经点ABD直线l，CE直线l，垂足分别为点D、E．证明DE=BDCE第页（共页）

（2如图（）的条件改为：在ABC中AB=AC，DA三都在直线l上，且∠AEC=BAC=，其中α为意锐角钝角．请问结论DE=BD+CE是成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3拓展与应用：如图3D、是直线l上的两动点D、A、三点互不重合为∠平线的一点△ABF和ACF为等边三角形接若∠AEC=∠BAC，求证：DF=EF．14如图，已知△ABC三内角的平分交于点，点在CA的长上，且，AD=AO若°，∠BCA的数．15已知，点是角三角形ABC斜AB在直线上一动点（不与A重别过A、B向线CP作垂线垂足分别为EF，Q为边的点．（1P与Q重时与的置关系是的数量关系；（）如图2，当点P在段AB上与点Q重时，试判断与QF的量关系，并给予证明．16已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、点GF（1求证：△ADE△ABC（2如果°，，EA