2019版数学（理）单元提分练（集全国各地市模拟新题重组）：单元检测十一 统计与统计案例 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精单元检测十一统计与统计案例考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A．①随机抽样,②系统抽样B．①分层抽样，②随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样2．根据如下样本数据x345678y4。02。5－0.50.5－2。0－3.0得到的线性回归方程为y＝bx＋a，则（）A．a〉0，b〉0 B．a〉0,b〈0C．a<0，b〉0 D．a〈0,b〈03．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是(）A．模型1的相关系数r为0.98B．模型2的相关系数r为0。80C．模型3的相关系数r为0.50D．模型4的相关系数r为0。25

4．（2018·大连模拟）某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距5将数据分组成［0,5），[5，10),［10，15）,［15,20),［20，25)，［25，30)，［30，35),［35,40）时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是(）5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都是s，对变量y的观测数据的平均数都是t，那么下列说法正确的是()A．l1和l2必定平行B．l1与l2必定重合C．l1和l2一定有公共点（s，t)D．l1与l2相交，但交点不一定是（s,t）6．（2017·湖南师大附中月考）为了考察某种病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表:感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P(χ2≥k)0.100.050。025k2.7063.8415。024

参照附表,可得出(）A．有95％以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关"B．有95％以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关"C．有99。5%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D．有99。5%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”7．(2018·湖南四校联考）以下四个命题中:①在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大,模拟的拟合效果越好；②在一组样本数据(x1，y1),（x2,y2）,…,(xn，yn)（n≥2，x1，x2，…,xn不全相等）的散点图中,若所有样本点（xi，yi)(i＝1，2，…，n）都在直线y＝－eq\f（1，2)x＋1上，则这组样本数据的线性相关系数为－eq\f(1，2);③对分类变量x与y的随机变量χ2来说,χ2越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（)A．1B．2 C．3D．08．某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图（如图所示)．据此估计此次考试成绩的众数是（)A．100B．110 C．115D．1209．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2。5t44。5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0。7x＋0.35,那么表中t的精确值为()A．3B．3。15 C．3.5D．4。5

10。某5位工人在某天生产同一种零件,所生产零件个数的茎叶图如图所示，已知他们生产零件的平均数为10,标准差为eq\r(2)，则｜x－y｜的值为（)A．4B．6 C．7D．811.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0至9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2，则一定有（）A．a1〉a2B．a2〉a1C．a1＝a2D．a1,a2的大小与m的值有关12．（2017·武汉调研）如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在［30，35)，[35,40)，［40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04 B．0。06C．0。2 D．0.3第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．(2018·南昌模拟)在一次演讲比赛中,6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据xi（1≤i≤4）,在如图所示的算法框图中,eq\x\to(x)是这4个数据的平均数，则输出的v的值为________．14．为了解某市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据绘制成频率分布直方图，记甲、乙、丙调查所得到数据的标准差分别为S1，S2，S3,则它们的大小关系为____________．(用“〉”连接）15．变量y与x有线性回归方程y＝bx＋a，现在将y的单位由cm变为m,x的单位由ms（1ms＝1.0×10－3s）变为s，则在新的线性回归方程y＝b＊x＋a＊中a＊＝________.（用含有a，b的代数式表示）

16．甲、乙两厂生产某种产品，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量(单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据。编号12345x169178166175180y7580777081当产品中微量元素x,y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，则用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分)某网站针对“2019年法定节假日调休安排"提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上（含35岁）的人数100100400（1)从所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；（2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以下的人数有多少？35岁以上（含35岁）的人数有多少?18．(12分）(2018·鞍山模拟）某班主任对该班22名学生进行了作业量的调查，在喜欢玩电脑游戏的12人中,有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多，7人认为作业不多．（1)根据以上数据建立一个2×2列联表；（2)对于该班学生,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系?附：χ2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）.P(χ2≥k)0.0500.0100。001k3。8416。63510.82819.(12分)某农科所对冬季昼夜温差x（℃)与某反季节新品种大豆种子的发芽数y（颗)之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128y（颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程,剩下的2组数据用于线性回归方程的检验．（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？如果可靠，请预测温差为14℃时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由．20．(12分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示,已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.（1）求出m,n的值；(2）求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差seq\o\al（2,甲)和seq\o\al（2,乙),并由此分析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率．21．(12分）(2018·邯郸模拟)今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量,乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：(月均用水量的单位：吨）用水量分组频数频率［0.5，2.5）12［2.5，4。5)[4。5,6.5)40［6.5,8.5）0。18［8.5,10。5）6合计1001（1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；（2)估计样本的中位数是多少？(3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？22．（12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨)，制作了频率分布直方图．（1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整；(2）用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(3）若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（2)中最低标准的人数为X，求X的分布列和均值．

答案精析1．B[社会购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入的差别明显，故①适宜采用分层抽样;而从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况时，个体之间差别不大，且总体数量和样本容量都较小，故②适宜采用随机抽样．］2．B［根据题中表内数据画出散点图（图略），由散点图可知b<0，a〉0，故选B.］3．A[相关系数r越大,拟合效果越好,因此模型1的拟合效果最好．］4．A[由频率分布直方图可知：第一组［0,5）的频数为20×0.01×5＝1，第二组[5，10)的频数为20×0.01×5＝1，第三组［10,15）的频数为20×0.04×5＝4，第四组[15，20）的频数为20×0。02×5＝2，第五组［20,25）的频数为20×0.04×5＝4,第六组[25，30)的频数为20×0.03×5＝3,第七组[30，35）的频数为20×0。03×5＝3，第八组[35，40]的频数为20×0.02×5＝2，则对应的茎叶图为A。］5．C[注意到回归直线必经过样本点中心，故选C。]6．A7．A[根据相关系数的意义可知①正确；相关系数（r＝eq\f（\o(∑，\s\up6（n)，\s\do4(i＝1）)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y)，\r(\o(∑,\s\up6（n）,\s\do4(i＝1)）xi－\x\to(x）2\o（∑,\s\up6(n)，\s\do4（i＝1）)yi－\x\to（y）2))）反映的是两变量之间线性相关程度的强弱，与回归直线斜率b＝eq\f(\o(∑，\s\up6(n),\s\do4（i＝1））xi－\x\to(x)yi－\x\to(y)，\o(∑,\s\up6（n)，\s\do4（i＝1))xi－\x\to(x)2)无关,即样本数据的线性相关系数为－1，故②错误；χ2越小，x与y有关系的把握程度越小,故③错误．故选A。]8．C［众数是一组数据出现次数最多的数,结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，据此估计此次考试成绩的众数是115。]9．A[∵eq\x\to(x)＝eq\f（3＋4＋5＋6,4）＝4。5，代入y＝0.7x＋0.35，得eq\x\to（y)＝3。5，∴t＝3.5×4－（2。5＋4＋4.5)＝3，故选A。］10．B[由茎叶图知这5个数为x,9，10，11，10＋y，根据这组数据的平均数为10,得x＋y＝10，即x－10＝－y。又这5个数的标准差为eq\r(2)，所以eq\f（1，5）［（x－10)2＋（9－10）2＋（11－10)2＋(10＋y－10）2]＝2，整理得(x－10）2＋y2＝8，所以2y2＝8，解得y＝2，x＝8，所以｜x－y|＝6.］11．B[去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25,故a2〉a1。故选B。]

12．C[由频率分布直方图的知识，得年龄在［20,25)的频率为0.01×5＝0。05,[25，30）的频率为0.07×5＝0.35，设年龄在[30,35），［35,40）,[40,45]的频率为x，y,z，又x，y,z成等差数列,所以可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝1－0.05－0.35，，x＋z＝2y，））解得y＝0.2，所以年龄在［35,40)的网民出现的频率为0.2.故选C。］13．5解析根据题意得到的数据为78,80，82，84，则eq\x\to(x)＝81。该算法框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为eq\f(1，4)［(78－81)2＋（80－81）2＋(82－81）2＋(84－81)2］＝5.14．S1>S2>S3解析根据三个频率分布直方图可知，甲调查所得数据的绝大部分处于两端，偏离平均数远,其方差最大；乙所得数据分布均匀,单峰的每一个小长方形的差别比较小，其方差比甲所得数据的方差小；而丙所得数据绝大部分都在平均数左右,数据最集中，故方差最小．综上可知S1〉S2〉S3.15．0。01a解析由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\f（\o（∑,\s\up6(n），\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to（x)\x\to(y)，\o（∑，\s\up6（n)，\s\do4(i＝1）)x\o\al（2,i）－n\x\to(x）2)，，a＝\x\to（y)－b\x\to（x)，）)且y的值变为原来的10－2，x的值变为原来的10－3，可得a*的值应为原来的10－2。16．14解析乙厂生产的产品总数为5÷eq\f(14,98)＝35,样品中优等品的频率为eq\f（2，5），则估计乙厂生产的优等品的数量为35×eq\f(2，5）＝14.17．解(1)由题意知eq\f（6,100＋200)＝eq\f（n，200＋400＋800＋100＋100＋400），解得n＝40。（2）这5人中，35岁以下的人数为eq\f（5,400＋100）×400＝4，35岁以上(含35岁)的人数为eq\f(5，400＋100)×100＝1.

18．解（1）根据题中所给数据，得到如下2×2列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922(2）χ2＝eq\f(22×10×7－3×22，12×10×13×9）≈6.418，∵3.841〈6。418,∴对于该班学生,可以在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．19．解(1)由已知得eq\x\to(x）＝eq\f(11＋13＋12,3)＝12，eq\x\to(y)＝eq\f(25＋30＋26,3)＝27，则b＝eq\f（5，2)，a＝eq\x\to（y）－beq\x\to（x）＝－3。所以y关于x的线性回归方程为y＝eq\f（5,2)x－3。(2）当x＝10时,y＝eq\f(5,2）×10－3＝22，|22－23|<2；当x＝8时,y＝eq\f（5，2）×8－3＝17,|17－16｜<2.所以(1)中所得到的线性回归方程是可靠的．当x＝14时，有y＝eq\f（5，2)×14－3＝32，即当温差为14℃时种子的发芽数约为32颗．20．解（1)根据题意可知eq\x\to(x）甲＝eq\f(1,5)(7＋8＋10＋12＋10＋m）＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f（1，5)(9＋n＋10＋11＋12)＝10,∴m＝3，n＝8.（2)seq\o\al（2,甲)＝eq\f（1,5）[（7－10）2＋(8－10）2＋(10－10）2＋(12－10)2＋(13－10)2］＝5.2，seq\o\al（2,乙)＝eq\f（1，5）［(8－10）2＋(9－10)2＋（10－10)2＋（11－10)2＋（12－10)2］＝2，∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x）乙,seq\o\al(2,甲)>seq\o\al（2,乙），∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名,对其加工的零件进行检测,设两人加工的合格零件数分别为a，b，则所有（a，b)有（7，8),(7,9）,（7,10），（7，11），（7,12），(8，8）,（8,9），（8，10），(8，11),(8，12），（10，8)，(10，9)，(10,10)，（10，11)，（10,12），（12，8),（12，9），（12，10），（12，11），（12，12)，（13，8)，(13，9）,（13，10）,（13，11），(13,12)，共25个,而a＋b≤17的基本事件有(7，8)，（7，9），(7,10),(8,8），(8,9),共5个，故满足a＋b>17的基本事件共有25－5＝20(个)，故该车间“质量合格”的概率为eq\f（20，25)＝eq\f(4，5).21．解(1）频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如图：用水量分组频数频率［0。5，2。5)120.12［2.5，4。5)240.24[4.5,6.5）400。40[6。5，8。5)180。18［8。5,10。5］60.06合计1001（2)设中位数为x,因为月均用水量在［0.5，4.5）内的频率是（0。06＋0.12)×2＝0.36,月均用水量在［0。5,6.5）