2019版文科数学大第十二章 推理与证明、算法、复数12.3 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§12.3算法与程序框图最新考纲考情考向分析1.了解算法的含义，了解算法的思想2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.3。了解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.主要考查程序框图、循环结构和算法思想,并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档。1．算法与程序框图（1）算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2）程序框图定义:程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体程序框图3。算法语句(1）输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2）条件语句①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．②条件语句的格式a．IF—THEN格式IF条件THEN语句体ENDIFb．IF-THEN—ELSE格式IF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF（3)循环语句①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．②循环语句的格式

a．UNTIL语句DO循环体LOOPUNTIL条件b．WHILE语句WHILE条件循环体WEND题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)（1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．（×)（2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．（×)（3）输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×）（4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．（√)(5）5＝x是赋值语句．（×)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．（√)题组二教材改编2．［P30例8］执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（)A．－eq\f（\r(3),2）B.eq\f（\r(3）,2)C．－eq\f(1，2）D。eq\f(1，2）答案D解析按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sineq\f（5π，6）＝eq\f(1,2).3．［P25例5]如图为计算y＝｜x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填．答案x<0?解析输入x应判断x是否大于等于零,由图知判断框应填x〈0？.题组三易错自纠4．(2016·全国Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s等于(）A．7B．12C．17D．34答案C解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件;a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(）A．s≤eq\f(3，4)？ B．s≤eq\f（5，6）？C．s≤eq\f（11,12)？ D．s≤eq\f（25，24）?答案C解析由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝eq\f(1，2），满足条件;k＝4,s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3，4)，满足条件;k＝6，s＝eq\f（3，4)＋eq\f(1,6)＝eq\f（11,12),满足条件；k＝8,s＝eq\f(11,12)＋eq\f(1，8）＝eq\f（25,24），不满足条件，输出k＝8，所以应填“s≤eq\f（11,12)？”．6．运行如图所示的程序框图,若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x值的范围是．答案[－7,9]解析该程序的功能是计算分段函数的值,y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(3－x，x<－1，，x2,－1≤x≤1,,x＋1,x>1.))当x〈－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1；当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；当x〉1时，由0≤x＋1≤10可得1〈x≤9。综上，输入的x值的范围是［－7，9]．题型一算法的基本结构1．（2017·厦门质检）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出y的值为()A．2B．7C．8D．128答案C解析由程序框图知,y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x，x≥2，，9－x，x<2。）)∵输入x的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.2．(2017·全国Ⅲ)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5B．4C．3D．2答案D解析假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－eq\f（100，10）＝－10,t＝2，2≤2,S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10）＝1,t＝3，3＞2，输出S＝90＜91.符合题意．∴N＝2成立．显然2是N的最小值．故选D.3．(2016·全国Ⅰ）执行下面的程序框图，如果输入的x＝0,y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足（）A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x答案C解析执行题中的程序框图,知第一次进入循环体：x＝0＋eq\f（1－1，2)＝0,y＝1×1＝1,x2＋y2〈36;第二次执行循环体：n＝1＋1＝2，x＝0＋eq\f(2－1，2）＝eq\f(1,2），y＝2×1＝2,x2＋y2<36;第三次执行循环体:n＝2＋1＝3，x＝eq\f（1,2）＋eq\f(3－1,2)＝eq\f（3，2）,y＝3×2＝6，满足x2＋y2≥36，故退出循环，输出x＝eq\f(3,2），y＝6，满足y＝4x，故选C。思维升华(1)高考对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用,重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构．特别要注意条件结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数,是解题的关键．（2)解决程序框图问题要注意几个常用变量：①计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如i＝i＋1.②累加变量：用来计算数据之和,如S＝S＋i.③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.题型二程序框图的识别与完善命题点1由程序框图求输出结果典例（1）(2017·全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图,如果输入的a＝－1，则输出的S等于()A．2B．3C．4D．5答案B解析当K＝1时，S＝0＋（－1）×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后,K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1,执行K＝K＋1后,K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1,执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时,S＝－2＋1×4＝2，a＝－1,执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1）×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后,K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3,执行K＝K＋1后，K＝7＞6，输出S＝3。结束循环．故选B。（2）(2017·山东）执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为（)A．0,0B．1，1C．0,1D．1，0答案D解析当x＝7时,∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＞7＝x,∴退出循环，a＝1,∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x。又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除,∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D。命题点2完善程序框图典例(2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n,那么在

和▭两个空白框中，可以分别填入（）A．A>1000？和n＝n＋1B．A〉1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2答案D解析因为题目要求的是“满足3n－2n〉1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2"．由程序框图知,当

内的条件不满足时，输出n，所以

内填入“A≤1000？"．故选D。命题点3辨析程序框图的功能典例如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2，…，aN,输出A，B，则(）A．A＋B为a1,a2，…，aN的和B.eq\f（A＋B，2)为a1,a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1,a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数答案C解析不妨令N＝3，a1〈a2<a3,则有k＝1，x＝a1，A＝a1，B＝a1;k＝2，x＝a2，A＝a2；k＝3,x＝a3，A＝a3，故输出A＝a3，B＝a1，故选C。思维升华（1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2）完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3）对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．跟踪训练(2018·唐山模拟)根据下面的程序框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）A．an＝2n B．an＝2(n－1）C．an＝2n D．an＝2n－1答案C解析由程序框图可知，第一次运行：i＝1，a1＝2，S＝2;第二次运行：i＝2，a2＝4,S＝4;第三次运行：i＝3,a3＝8，S＝8;第四次运行：i＝4，a4＝16，S＝16.故选C。题型三基本算法语句典例（2017·宜春模拟)如图是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取数列eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(\f(n2＋4,n)）)(n∈N＊)的项,则所得y值的最小值为（）INPUTxIFx<5THENy＝x^2ELSEy＝5*xENDIFPRINTyENDA．4B．9C．16D．20答案C解析由条件语句，知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2,x<5，，5x，x≥5。））又eq\f(n2＋4，n）＝n＋eq\f(4，n）≥4（当且仅当n＝2时等号成立），所以当x＝4时，y有最小值42＝16。思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句,把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．跟踪训练(2018·保定模拟)根据如图所示的语句,可知输出的结果S＝.S＝1I＝1WHILEI＜8S＝S＋2I＝I＋3WENDPRINTSEND答案7解析I＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4＜8；S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝7＜8；S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝10＞8.退出循环,故输出S＝7。程序框图中变量的取值典例执行如图所示的程序框图所表示的程序,则输出的A等于（)A．2047B．2049C．1023D．1025错解展示:将每次运算的A值用数列｛an｝表示,将开始的A＝1看作a0，则a1＝2a0＋1＝1，a2＝2a1＋1＝3，…∴a10＝2a9＋1＝210－1＝1023.错误答案C现场纠错解析本题计算的是递推数列a0＝1，an＋1＝2an＋1(n＝0,1,2,…）的第11项,{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a10＋1＝211，故a10＝2047。答案A纠错心得程序框图对计数变量及求和变量取值时,要注意两个变量的先后顺序．1．（2016·全国Ⅲ）执行如图的程序框图,如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n等于(）A．3B．4C．5D．6答案B解析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4,a＝4＋2＝6，s＝6,n＝1；第二次循环a＝4－6＝－2，b＝4－（－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16，n＝3；2．（2016·四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2，则输出v的值为（）A．9B．18C．20D．35答案B解析初始值n＝3,x＝2，程序运行过程如下：v＝1i＝2v＝1×2＋2＝4i＝1v＝4×2＋1＝9i＝0v＝9×2＋0＝18i＝－1跳出循环，输出v＝18，故选B。3．（2017·天津)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A．0B．1C．2D．3答案C解析第一次循环执行条件语句，此时N＝24，24能被3整除，则N＝24÷3＝8。∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此时N＝8，8不能被3整除，则N＝8－1＝7.∵7≤3不成立，∴进入第三次循环执行条件语句，此时N＝7，7不能被3整除，则N＝7－1＝6。∵6≤3不成立，∴进入第四次循环执行条件语句，此时N＝6，6能被3整除，则N＝6÷3＝2.∵2≤3成立,∴此时输出N＝2。故选C.4．(2017·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．2B.eq\f（3,2）C。eq\f（5，3）D。eq\f（8，5）答案C解析开始:k＝0，s＝1；第一次循环：k＝1，s＝2;第二次循环：k＝2，s＝eq\f（3,2）；第三次循环：k＝3，s＝eq\f（5,3），此时不满足循环条件，输出s,故输出的s值为eq\f（5，3)。故选C。5．(2018·南宁质检）已知实数x∈｛1，2,3,4,5,6，7，8｝,执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）A。eq\f(3,4）B.eq\f(5,8）C。eq\f（7，8）D.eq\f（1，2)答案B解析由题意可知，当输入x＝1时，进入循环体，输出x＝40；当输入x＝2时，进入循环体，输出x＝67；当输入x＝3时,进入循环体,输出x＝94；当输入x≥4时,输出的x均不小于121，因此输出的x不小于121的概率为eq\f(5，8).6．(2018·佛山模拟)如图，若依次输入的x分别为eq\f（5π,6)，eq\f（π，6)，相应输出的y分别为y1，y2，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1>y2C．y1<y2 D．无法确定答案C解析由程序框图可知，当输入的x为eq\f(5π,6）时,sineq\f（5π，6）〉coseq\f(5π,6)成立，所以输出的y1＝sineq\f(5π,6）＝eq\f（1，2)；当输入的x为eq\f（π，6)时，sineq\f（π,6)〉coseq\f(π，6）不成立,所以输出的y2＝coseq\f(π,6）＝eq\f（\r（3），2），所以y1<y2.

7．阅读程序框图，运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（)A．7B．9C．10D．11答案B解析i＝1，S＝0,第一次循环：S＝0＋lgeq\f(1，3）＝－lg3〉－1；第二次循环:i＝3，S＝lgeq\f(1，3）＋lgeq\f（3，5)＝lgeq\f(1，5）＝－lg5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lgeq\f（1，5)＋lgeq\f(5,7)＝lgeq\f（1，7）＝－lg7>－1；第四次循环：i＝7，S＝lgeq\f（1，7）＋lgeq\f（7，9)＝lgeq\f(1，9)＝－lg9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lgeq\f(1,9)＋lgeq\f(9,11）＝lgeq\f(1，11)＝－lg11〈－1.故输出i＝9.8．公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3。14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为．（参考数据：sin15°≈0。2588，sin7.5°≈0。1305）答案24解析n＝6，S＝eq\f（1，2）×6×sin60°＝eq\f（3\r(3),2）≈2。598〈3。1，不满足条件,进入循环；n＝12，S＝eq\f(1，2)×12×sin30°＝3〈3.1，不满足条件，继续循环；n＝24，S＝eq\f（1,2）×24×sin15°≈12×0.2588＝3.1056〉3。1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.9．(2017·江苏)如图是一个程序框图,若输入x的值为eq\f(1，16)，则输出y的值是．答案－2解析输入x＝eq\f(1，16），eq\f(1,16)≥1不成立，执行y＝2＋log2eq\f（1，16）＝2－4＝－2。故输出y的值为－2。10．(2017·安徽江南名校联考）某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n?”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝.答案4解析依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11;进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4。11．如图所示的程序框图,若输入的x的值为1，则输出的n的值为．答案3解析由x2－4x＋3≤0,解得1≤x≤3.当x＝1时,满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3,所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3。12．（2017·西安模拟）执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是．答案k≤7?解析首次进入循环体,S＝1×log23，k＝3；第二次进入循环体，S＝eq\f(lg3，lg2)×eq\f(lg4,lg3）＝2,k＝4；依次循环，第六次进入循环体，S＝3,k＝8，此时结束循环，则判断框内填k≤7？。13．(2018·泉州模拟）下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于()A．0B．2C．4D．14答案B解析由题知，若输入a＝14,b＝18，则第一次执行循环结构时,由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4;第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时,由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2,b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时,由a＝b知，输出a＝2,结束．故选B。14．阅读下面的程序，当分别输入实数x＝eq\r(3）和x＝0时，其输出的结果是．INPUTxIFx〉1THENy＝x－2ELSEy＝2＊xENDIFPRINTyEND答案eq\r（3)－2和0解析由程序可知，它解决的是求分段函数y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－2，x〉1，,2x，x≤1）)的函数值问题，显然,当x＝eq\r(3)时，y＝eq\r（3)－2；当x＝0时，y＝0.故输出的结果是eq\r(3）－2和0。15．（2016·山东）执行如图所示的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为．答案3解析第1次循环：i＝1,a＝1，b＝8，a〈b；第2次循环：i＝2,a＝3，b＝6,a〈b；第3次循环：i＝3，a＝6,b＝3，a〉b，输出i的值为3.16．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)（例如a＝815，则I（a)＝158，D(a)＝851）．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝.答案495解析取a1＝815，则b1＝851－158＝693≠815，则a2＝693；由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，则a3＝594；由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，则a4＝495;由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，则输出b＝495.17．(2018·太原模拟)关于函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－x，1<x≤4，，cosx，－1≤x≤1））的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是．答案［0,1]解析由程序框图的第一个判断条件为f（x)>0，当f（x)＝cosx，x∈［－1,1］时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′（x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1。故输出区间为[0，1]．18．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为．答案2解析当条件x≥0，y≥0,x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面