福建省泉州市永春县华侨中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

福建省泉州市永春县华侨中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故选：C．2.若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故选B． 【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决．属于基础题． 3.在上满足的x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：在[0，2π]上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥的解，在图中阴影部分，故选B。考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于是特殊角的三角函数值，也可以直接求解。4.同时满足以下三个条件的函数是（

）①图像过点； ②在区间上单调递减； ③是偶函数．A、B、

C、D、参考答案：C略5..sin660°的值是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】故选：B6.角的终边过点P（4，－3），则的值为[

]A．4

B．－3

C．

D．参考答案：C7.已知△ABC中，a＝1，b＝2，c=，则∠C＝A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．120°

参考答案：D8.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D略9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=×（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（≈1.73）（）A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米参考答案：C【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO?sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故选：C．10.已知-9,,-1四个实数成等差数列，-1五个实数成等比数列，则=(

)A.8

B.-8

C.±8

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，,则

．参考答案：12.函数的单调递减区间是___参考答案：(2，＋∞)13.已知幂函数的图象经过，则______________.参考答案：略14.在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于

．参考答案：，或【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B为三角形内角，∴B=，或．故答案为：，或．15.若函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】对数函数的单调区间．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象与性质，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可．【解答】解：∵函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，∴a+2＞1，解得a＞﹣1；∴实数a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．16.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．

参考答案：略17.直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．联立，解得x=．即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S．【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．联立，解得x=．直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=×==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x+.（1）求的值；（2）判断并证明函数f(x)的单调性.参考答案：（1）f(-x)=……=……=-f(x)f(x)是奇函数=0（2）在（-1，1）上任取x1<x2，f(x1)-f(x2)=……=……<0f(x)在(-1,1)上是增函数.19.设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函数，，求实数k的值；（2）设函数，直接写出满足的两个函数；（3）如果方程无实数解，求证：方程无实解．参考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件直接代入计算即可；（2）验证满足条件，再者若，则等式也满足，由此可得出符合条件的函数的两个不同的解析式；（3）假设方程有实数解，利用反证法推出与已知条件矛盾，进而证明结论成立.【详解】（1），，则，，，，解得；（2）若，则，，此时；若，则，，此时.所以，当时，满足的函数的两个解析式可以是，（答案不唯一）；（3）假设方程有实数解，设，则，，两式相减得，所以，，由零点存在定理可知，存在，使得，无实根，则永远不成立，推出假设不成立.所以，方程无实数解，方程也无实解【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了方程根的存在性的证明，涉及反证法与零点存在定理的应用，考查推理论证能力，属于难题.

20.某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．21.（9分）如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题．分析： （1）欲证EF∥平面BCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF平行平面BCD内一直线平行，根据中位线可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面ACD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面ACD内两相交直线垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD点评： 本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．22.如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长