华师大九年级数学上学期知识总结点

第22章

二次根式1.次根式式（

≥）做次根式。二根式有意义的件：被开方数≥次根式的质：

（a＞）（

）

（

≥（）aa

0（a（

＜）4．次根式的乘法--------

ab

a0)5．次根式的除法--------

(b0)6．简二次式：⑴开方数中不含开方开的的因数或；被开方数不含分；⑶母不含式。7．类二次根--------化最简二次根式，被开方数相。二根式的加--------先各个二次根式简，再将同类次根式合并。分有理化：把分中的根号化去①

的有化因是②a+b的理化因式是a-b。

第23章

一元二方程1．一二方程：只含有个未知数，并未知数的最高数是的整方程。一形式：

2

,,c

是知数，

。其

,b,

分叫做二次项的数，一次项的数，常数项。元二次方的解使程左、两边相等的未数的值叫做方的解。一二次方程的解（）直开平方----------若

x

a（）方----步骤：①常数移到方程的右；②把二次项系数化为1；方程两同时加上1次项的系的一半平方配成完全方公式；④直开平。（）式------根公式：

x

b2a

(bac步：①把方程化

2

的式，确定的值

,b

（意符号）；②出

2

ac

的；③若

2

ac

，

,b.

把

2

ac

的代入求根公式，求出

x,

。（）因分解法-----------要方程右边必须，左边能分解式。注：如“

为常数

可将左边分因式，方变形为

，则x0或x0

，即

,

。一元二次方程根的别式----------------eq\o\ac(△,=)

2

ac①eq\o\ac(△,=)

2

ac﹥方有两个不相的实数根；②eq\o\ac(△,=)

=0

方有两个相等的数根；③eq\o\ac(△,=)

2

ac﹤方没有实数根注意逆根的判别式求知数的值或取范围，不能忽二次项系数不为0这条件。6.一元二次程的根与数的关系若

x

是元二次方程

0

x2

b，xa常变形：①

12

2

②

1x1xx17.一元次方程的用知点一列一元二次程解应用的一般步①审题②设未知③方程④方⑤验⑥答。关键点找出题中等量系。知点二增率题与降低率问的数量关系及示法：（）若数为a，增长

x

为则一次增长后值为

a

，次增长后的值

；

（）若数为a，降低

x

为则一次降低后值为

a

，次降低后的值

。知点三市场经有关的问----------如：营问题水电问题等，用关系式有：（）每利润销售价成价；（）利润=（售价—进货价÷进货价100%；（）销额=售×销量；（）利单个利润销售数量

bd第章bd图形的似1.例线段对于四线段a、c、，如果其中两条段的长度的比另两条线段的度的比相等，b=cd么，这条线叫做成比例线线单位要统）aadbc2.例性质基本性质（两项的积等于两项积）

d

（：3.金分割在线段AB上点把段分两条段和（＞果

ACAC

，，那么称线被黄分割叫线段的金分割点与的比叫做黄金

52

≈AB。4.似三角两个三角形中如果三角对应等，三边对应比例，那么这个三角形叫做似三角形。与相，记作∽DEF。5.似比：两相似三角形的应边的比，叫这两个三角形相似比通用k来表。相似比有顺序性．6.相三角形的质①似三角形对应相等、对应边比.②似三角形对应、对应角平分、对应中线、长的比都等于似比。③似三角形对应积的比等于相比平方

如7.角形相的判定定：（）行三角形一边的线和其它两边交，所构成的角形与原三角相似。（）角应相等，两三形相似．（）边应成比例且夹相等，两三角相似．（）边应成比例，两角形相似．（）角角形被斜边上高分成的两个角三角形与原角三角形相似并且分成的两直角三角形也似。射影理：²·BDAC²=AD·，²·BA六种似基本模：A

A

AB

ECB

ECB

DE

∠

∠O

O

A

B

∥BD

X型∠

母型是eq\o\ac(△,Rt)斜上高

中位①角形的中位线连结三角形两中点的线段条②角形的中位线行于第三边且于第三边的一。③心：三角形三中线相交于一，这个交点叫三角形的重.④心的性质：三形的重心到一顶点的距离，于它到对边中的距离的两.⑤形的中位线：结梯形两腰中的线段。⑥形的中位线平于两底边，且于两底和的一⑦形的面积中线╳高

12

（底下）╳高射影理:直角角形斜边上的高分的两个直角三形与原直角三形相似，并且成的两个直角角形也相CD=AD·，AC²·ABBC=BDBA位似1定义：如果个多边形不仅似，而且对应点的连线相交一点，那么这的两个图形叫位似图形，这个叫做位似中心这的相似比又称位似比。（）性质：①位图形对应边平行或线。②位似图上任意一对对点到位似中心距离之比等于似比。11.图形的变换与坐①对称：图形关x轴对，横变，纵为相反；关于轴对，纵不变，横相反数。②心对称：图形于原点对称，纵皆为相反数③移：横坐标右左减，纵坐标加下减。④似：以原点为似中心，位似为K进行换P（a，）变后为(或-ka,-kb)。

第

解角角1.Rt△ABC中，∠C为直角，则∠的锐角三角数为(∠A可换成B)定

义

表达

取值围

关

系正弦

A

的

A

c

(∠为锐角)

sinAcosAsin余弦

A

cosA

c

(∠为锐角)

Acos

A正切余切

cotA

的的

tan

tanA0(∠为锐角)(∠为锐角)

tanAtantanA(倒数)tanA2.殊角的角函数值重要)三角数

0

30

45

60

90sintan

010不存

32333

2211

3212333

10不存0解角三角形已知和角→所未知的边角。只两种情况已两条边2已一条边和一个角4.应用例：仰角：视在水平线方的角；俯：视线在平线下方角。铅垂

视线仰角俯角

水平

h

i:l视线

l

α(2)坡角面与水平的夹。

坡度的直度和平宽度l的