辽宁省大连市第五十九高级中学2021年高一数学文模拟试题含解析

辽宁省大连市第五十九高级中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D.参考答案：B由题意，，，∴，故选B．2.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．由残缺的频率分布直方图可求[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50，可知中位数在区间[30，35）内，再根据频率即可求出中位数．【解答】解：由图知，抽到的司机年龄都在[30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在[35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在[40，45）岁之间频率是0.10．由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．而[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50；故中位数在区间[30，35）内，还要使其右侧且在[30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是35﹣≈33.6．故答案选C．【点评】本题考查了由频率分布直方图得出中位数的内容，要掌握在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，即使得直方图左右两侧面积相等．3.温家宝总理在2010年政府工作报告中提出，今年中央财政拟安排“三农”投入8183亿元．用科学记数法表示“8183亿元”，并保留两个有效数字为（

）

Ａ．元

Ｂ．

元

C.元

Ｄ．元参考答案：C略4.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知，，那么的值是A．

B． C． D．参考答案：A6.函数y=的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】x＜1时，y＜4；x≥1时，y≤5，即可求出函数y=的最大值．【解答】解：x＜1时，y＜4；x≥1时，y≤5，∴函数y=的最大值是5，故选：C【点评】本题考查考查函数最值的求法，比较基础．7.等于(

)A.1

B.

C.0

D.参考答案：C8.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设，，且，则锐角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为，从而得到，再依据得到，从而.【详解】因为，故即，故，因为，故，所以，又，故，从而，所以，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）设x＞0，则x+的最小值为

．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．12.函数的单调递减区间是______.参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.13.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②14.己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．参考答案：﹣1【考点】函数的值域．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，即满足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．15.一扇形的圆心角为60°，半径为R，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________参考答案：【分析】如图所示，根据对称性知，设内接圆半径为，则，，计算扇形面积，圆面积，得到答案.【详解】如图所示：根据对称性知，设内接圆半径为，则，故，故，扇形面积，圆面积，故.故答案为：.

【点睛】本题考查了扇形和内切圆问题，根据条件确定是解题的关键.16.等式组的解集是

.参考答案：17.数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，则a3=

．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果．【解答】解：因为数列{an}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范围．解答： 解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．当k=2时，f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立∴f（x）是定义域为R的奇函数；（2）函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，∵a＞0，∴1＞a＞0．由于y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，可化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．点评： 本题考查指数型复合函数的性质以及应用，考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．19.在数列{an}中，，，数列{bn}的前n项和为Sn，且.（1）证明：数列是等差数列.（2）若对恒成立，求t的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）证明为常数即可，通过题目条件可得；（2）由（1）先求出通项公式，再利用裂项相消法求出，从而得到建立不等式组得到答案.【详解】（1）证明：因为，所以，即，由.又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.（2）解：由（1）可知，则.因为，所以，所以.易知单调递增，则所以，且，解得.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查等差数列的相关证明，裂项相消法求和，不等式恒成立综合问题，意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度较大.20.全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（CRA）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}，∴?RA={x|x＜2或x≥9}，又B={x|1＜x≤6}，∴（CRA）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，∴，解得1≤a＜2，∴实数a的取值范围是1≤a＜2．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的