2020年高考文科数学《-基本初等函数》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《基本初等函数》题型归纳与训练【题型归纳】题型一幂函数的图像与性质例1已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B．C． D．【答案】【解析】由幂函数的图象过点，得，，则幂函数，∴，∴.故选.【易错点】幂函数的运算法则，以及对数的运算公式.【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数类型.例2如果幂函数是偶函数，且在上是增函数，求的值，并写出相应的函数的解析式.【答案】，.【解析】因为在上是增函数，所以，，所以.又因为是偶函数且，所以，故.【易错点】易忘记这一关键条件，以及幂函数在递增时指数的特征.【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数的奇偶性特征，以及幂函数在上是单调递增时幂函数的指数恒为正数.题型二二次函数的图像和性质（最值）例1已知，，若的最小值为，写出的表达式.【答案】【解析】如图所示，函数图像的对称轴为当，即时，.当，即时，.当时，.综上可得【易错点】首先要注意二次函数的开口方向，然后才可以根据二次函数的对称轴去进行分类讨论.【思维点拨】所求二次函数解析式（所以图像也）固定,区间变动,可考虑区间在变动过程中,二次函数的单调性,从而利用二次函数的单调性求函数在区间上的最值.例2已知函数，若关于的不等式恰有个整数解，则实数的最大值是()A．2 B．3C．5 D．8【答案】D【解析】作出函数的图象如图实线部分所示，由得，若，则满足不等式，即不等式有个整数解，不满足题意，所以，所以，且整数解只能是，当时，，所以，即的最大值为，故选.【易错点】这是二次函数的复合函数，务必理清楚和掌握函数的图像.【思维点拨】根据数型结合画出函数的图像，然后利用方程的求根公式进行解题.题型三指数函数例1已知奇函数在上是增函数.若，，，则的大小关系为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】因为在上是奇函数，所以，又因为在上是增函数，且，所以，即.故选C．【思维点拨】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算，为基础题。首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小.例2设函数，则满足的的取值范围是_________．【答案】【解析】当时，不等式为恒成立；当，不等式恒成立；当时，不等式为，解得，即；综上，的取值范围为．

【思维点拨】本题以分段函数（含指数函数）为载体，求解不等式。考查了分类思想。解题需注意；(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.题型四对数函数例1已知函数（为常数，其中）的图象如图，则下列结论成立的是A．B．C．D．【答案】【解析】由图象可知，当时，，得．例2若函数,若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由分段函数的表达式知，需要对的正负进行分类讨论.．例3若函数且的值域为，则函数的图象大致是()【答案】【解析】由于的值域为，∴，则在上是增函数，又函数的图象关于轴对称.因此的图象应大致为选项.【思维点拨】指数函数、对数函数的图象和性质受底数的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数的范围.题型五函数的应用例1某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，，为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时.【答案】24【解析】由已知条件，得，又，∴，设该食品在33℃的保鲜时间是小时，则.【思维点拨】重点考察对指数函数应用题的理解和计算.【巩固训练】幂函数的图像与性质1.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是()A．－1 B．2C．3 D．－1或2【答案】【解析】由题知，解得.故选.2.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则=_____．【答案】【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以．3.已知幂函数的部分对应值如下表：11则不等式的解集是.【答案】【解析】由，故，故其解集为.题型二二次函数的图像和性质（最值）1.已知，函数.若，则（）.A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】因为，所以函数图象应开口向上，即，且其对称轴为，即，所以，故选.2.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】若函数有个零点，即与有个不同的交点，作出的图象和的图象，可得出的取值范围是．3.已知对任意的，函数的值总大于，则的取值范围是()A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞)C．(1,2) D．(－∞，2)∪(3，＋∞)【答案】【解析】.令，则由题知，当时，恒成立，则须，解得或.故选.题型三指数函数1.已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（）B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，由，函数在上为减函数，可排除选项A、C，又，则函数的图象是开口向下.故选D.2.已知函数（且）的图象如下图所示，则的值是________．【答案】6【解析】由函数（且）过点代入表达式得：，所以3.与函数的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】的图象由的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，分和两种情况分别作图，如图所示，当时不合题意；时，需要，即，故答案为.题型四对数函数1.若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】当时，，所以点在函数图象上．2.如果那么（）A．B．C．D．【答案】【解析】根据对数函数的性质得．3.当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B.4已知，若，，则=___