精编版直线与方程-知识点总结-例题习题精讲-详细答案-提高训练

与方程-知识点总结-例题习题精讲-详细答案-提高训练最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除课程星级：★★★★ 知能梳理【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00③倾斜角 的范围（2

0①的斜倾斜角的倾斜角为 900的直线斜率不存.记作k

tan

(900)⑴lx

00,ktan000⑵当直线l与x轴垂直时,900,k不存在.

12y y12②点 P(x,y,P(x,y)x

x的的斜k

x x1 1 1 2 2 1 22 1③有倾斜角有斜率 .（3①

ky

y2 1(x

x)求斜率；x x 2 12 1②的倾斜角 或的三角据ktan来求斜率；（4已知A(x,yB(x,y C(x,y)若x x xk k 有 A、B、C三点1 1 2 2 3 3 1 2 3 【知识点二：直线平行与垂直】精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线

,l，其斜率分别为

k，则有l //l1

k k1 2

1 2 1 2特别地，当直线 l,l的斜率都不存在时， l

的关系为平行1 2 1 2（2）两条直线垂直：如果两条直线 l,l斜率存在，设为 k,k，则有 l l kk

11 2 1 2 1 2 1 2注：两条直线 l,l垂直的充要条件是斜率之积为1，这句话不正确；1 2由两直线的斜率之积为1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为1如果 l,l有一条直线的斜率不存在，一条直线的斜率为 0时， l

互相垂直.1 2 1 2【知识点三：直线的方程】（1）直线方程的几种形式需要更多的高考数学复习资料名称方程的形式已知条件局限性①点斜式yy k(xx)1 1(x,y)为直线上一定点，1 1不包括垂直于 x轴k为斜率名称方程的形式已知条件局限性①点斜式yy k(xx)1 1(x,y)为直线上一定点，1 1不包括垂直于 x轴k为斜率的直线②斜截式ykxbk为斜率， b是直线在 y轴不垂直于 x轴的的直线③两yy1y y2xx点(x,y),(x,y )不垂直于 x轴1x x211且x x1 2y y11 12 22和y轴的直线④xy1a ba是直线在 x的截， b是直线在 y的非不垂直于 x轴y的零截距直线⑤C0(2B20)BC无限制，可表示任何位置的直线

P(x,y),P(x,y

)直线两？ 【不一定】1 1 1 2 2 2(1x1

xy2

y ，直线垂直于 x轴,方程为2

xx；1(2x1

xy2

y ，直线垂直于 y轴,方程为2

y y ；1 2精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除(3)若

x xy 1 2 1

y ，直线方程可用两点式表示2直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式；利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为 ab0，即两个截距均不能为零 ，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度 .截距与距离的区别： 截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数，不是距离”，可正可负。截距式方程的应用a2b2①与坐标轴围成的三角形的周长为 :aa2b2②直线与坐标轴围成的三角形面积为 :S=1ab|；2③直线在两坐标轴上的截距相等，则k1或直线过原点，常设此方程为 x

kx（2）线段的中点坐标公式点P,P是(x,y),(x,y 1 2 1 1 2 2x线段PPM(xy

x1x2212

y1y22【知识点四直线的交点坐标与距离】（1）两条直线的交点设两条直线的方程是 l:AxByC0,l:AxByC 01 1 1 1 2 2 2 2AxByC0两条直线的交点坐标就是方程组 1 1 1

的解。AxByC 02 2 2①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组解，则两条直线点，此时两条直线平行 .（2）几种距离两点的距离：平面上的两点 P(x,yP(x,y )的距离式1 1 1 2 2 2精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除PP (x x)2(y y)21 2 2 1 2 1特别地，原 点O(0,0)与任一点 P(,)的距离OP

x2y2点到直线的距离：点

P(x,

)到直线

0的距离x

0 o 0C |d 0 0A2B2线的距离： 两条平行线 C

0间的距离1 2CC |d 1 2B2注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。需要更多的高考数学复习资料请淘.宝.上.搜.索.宝.贝.：资料 数学点结精讲(答)或者搜.店.铺..：龙奇迹【学习资料网】精讲精练【例】已知 ， ，直线l过原点O且线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）A B C D答案：B分析：由于直线l线段AB有公共点，故直线l的斜率应介于OA，OB斜率之间．解：由题意， ， ，由于直线l线段AB有公共点，所以直线l的斜率的取值范围是考点：本题主要考查直线的斜率公式，考查直线lAB有公共点，应注意结合图象理解．【例】在坐标平面内，点A（1，2）为点B（3，1）为2（ ）A1条 B2条 C3条 D4答案：B精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除B1B2AB2x223=0）ABC120° D150°A132301331=⊥形l230°需要更多的高考数学复习资料请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.： 高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)或者搜.店.铺..： 龙奇迹【学习资料网】与成涉及2

x

1表示形面积为 。

x

1表示形一个正方形其边长2设abk(kaxby1恒过定1 1案

( , )k k解： axby1变化为(ka)yxy0对于任何aR都成立10

a(xy)1一过M(3,4)

并且在坐标轴上截之12这方程是 ．精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除答案： 4xy

0，或 x3

904 4解：设 y4k(xyx xy3k

33k4k k4 13k 110,3k211k4k

k3AB1x2y03xyPii）AB△P1P2P3面积是 答案：出P1PP3P1到BP1P2P3三角形面积即可．P1P0P3xy0P1到AB为3即P1P1到ABP2P0考本题考查得到公式函数值考查函数程思想中档题．2y=xa是）分析由中a2y=a1x1不经过第二象限我们分别讨论a0斜率不存在0a若2=即2为x= 若0程可化为y= x此时若不经过第二象限则00，得a＞0a）考本题考查识确定位置几何要素其中根据斜截式程中当k≥0且a2。过A(5作一l使它坐标轴相交且轴所围成三角形面积为5。解：设直线为

4k(x

交 x轴于点 (40)，交 y轴于点 (0,5k，k1 4 S 55k4

102 k k得 25k

30k

0，或 25k

50k0解得 k

2,或 k85 58

2x

5

10

0，或 8x

50为所求。精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除【例】直线 y

3x1和 x轴， y轴分别交于点 B，在线段 AB为边在第一象限内作等 3边ABC，如果在第一象限内有一点P(m,1)使得ABP和ABC的面积相等，求m的2值。解：由已知可得直线CP//AB，设CP的 方程

y

3xc,(c3则 c1113

32

3,c3

y

3x3P(m1, 3 , 3得 1 mm5 332 3 21点坐标。

，

B(2,2)，点 P在直线

x上，求2

PA2

PB2取得最小值时P点的P(2tt，7

PA2

PB2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)27 7

10t214t10当t 时10

PA2

PB2取得最小值，即

P( , )510

f(x)

x22x

2

x24x

8解：f(x)

(x1)2(01)2

(x2)2(02)2

可看作点 (x,0)到点 和点 (2,2)的距离之和，作点 于 x轴的点

f(x) min

32 10CC∠A0B2点C分析：根据三角形性质解A点再解出AC进而出BC解出C点坐标．逐步解答．点A0与0∴点A．∴kB= 精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除A0kC﹣1．∴C=﹣x﹣．BCx﹣2y+1=0kBC=﹣2BC由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）考点：直线的点斜式方程。本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解【例】直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．（1）求△AOB面积最小值时l的方程；（2）|PA|•|PB|取最小值时l的方程．分析：（1）设AB为 点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．（2）设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件．解：（1）设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为 ，点P（2，1）代入得2 ，∴ab8a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB积S= ab≥4，此时直线方程为： ，即x+2y﹣4=0．（2）线l：y﹣1=k（x﹣2），分别令得A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．则= ≥4，k2=1取最小值，＜，∴﹣l﹣3=0．考点：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，直线的截距式方程，以及基本不等式的应用．y＝－3x

1的倾斜角的4，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点( 3，－1)；(2)在y轴上的截距是3.y－3x＋1－3，，即斜率为3.( －)为y1＝3x－)即x－y－＝3(3yy＝3x3x－3y53需要更多的高考数学复习资料请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.： 高考复习资料 高中数学 知识点总结 例题精讲(详细解答)或者搜.店.铺..： 龙奇迹【学习资料网】l：kx－y＋1＋2k＝0(1)l精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除lxAyBSSl)x)y0k)。)y0A( 2 1 )，，kx0B2，1 1 1 1 1 1 1S 22)4)≥ (444B 2 k 2