高中数学三角函数练习题及答案详解

【精选】高中数学三角函数练习题及答案详解1.设tan,tan是方程x23x20的两个根，则tan()的值为（）（A）-3（B）-1（C）1（D）3若，，sin2=37，则sin（）2.428（A）3（B）4（C）7（D）355443.已知sincos2，(0，π)，则tan=(A)1(B)2(C)2(D)1224.4，则sin(2a)的值为．65125.cos1,cos()13,且0<<<，（Ⅰ）求tan2的值.（Ⅱ）求.71426.求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值.7．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆订交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为2,25．105（Ⅰ）求tan（）的值；（Ⅱ）求2的值．112sin(2x)8.已知函数f(x)4.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）设为第四象限的角，且4cosxtan)的值.，求f(39.已知6sin2sincos2cos20,[,],求sin(2)的值.2310.已知cosx2,.,x41024（Ⅰ）求sinx的值；（Ⅱ）求sin2x的值.3【参照答案】1.【答案】A【分析】因为tan,tan是方程x23x20的两个根，2所以tantan3，tantan2，所以tan()tantan33，选A.1tantan122.【答案】D【分析】因为[,]，所以2[,]，cos20，422所以cos21sin221，1893又cos212sin2，所以sin2，sin，选D.81643.【答案】A【分析一】sincos2,2sin()2,sin()144(0，),3tan1，应选A,4【分析二】sincos2,(sincos)22,sin21,(0,),2(0,2),23,3,tan1，应选A244.【答案】172.50【分析】∵为锐角，即0<<，∴<6<=2.26263∵cos64，∴sin6355∴sin22sincos3424366=2=.5525∴cos27.325∴sin(2a12)=sin(2a3)=sin2a3cos4cos2asin443=24272=172.25225250125.【分析】（Ⅰ）由cos,0，得sin1cos21143，7277∴tansin43743，cos713于是tan22tan24383.1tan2424713（Ⅱ）由0，得02.2又∵cos13，142∴sin1cos2113331414由得，coscoscoscossinsin11343331，7147142所以3.6.【分析】y74sinxcosx4cos2x4cos4x72sin2x4cos2x1cos2x72sin2x4cos2xsin2x72sin2xsin22x1sin2x26.因为函数zu26在11，中的最大值为zmax11210，16最小值为zmin1126，6故当sin2x1时y获得最大值10，当sin2x1时y获得最小值6.2257.【分析】由已知条件及三角函数的定义可知，cos,cos，105因为，为锐角，所以sin725=,sin，105所以tan1，7,tan2（Ⅰ）tan（tantan3）=tantan14（Ⅱ）tan22tan4，所以tan2tantan211tan231tantan2∵,为锐角，∴023，∴232=.4【分析】（Ⅰ）由cosx0得xk(kZ)，8.2故f(x)在定义域为xxk2,kZ,（Ⅱ）因为tan4，且是第四象限的角，所以sin4,cos3,35512sin(2)12(2sin22cos2)故f()cos42cos21sin2cos22cos22sincoscoscos2(cossin14).59.【解法一】由已知得：(3sin2cos)(2sincos)03sin2cos0或2sincos0由已知条件可知cos0,所以,即(,).22于是tan0,tan2.3故sin(2)sin2coscos2sin333sincos3(cos2sin2)2sincos3cos2sin2cos2sin22cos2sin2tan31tan2，1tan221tan2将tan2代入上式，得3222sin(2)(3)31(3)65即为所求.22213331()21()226335【解法二】由已知条件可知cos0，则a，2所以原式可化为6tan2tan20，即(3tan2)(2tan1)0，又(,)，tan0，tan2，以下同解法一.2310.【分析】（Ⅰ）解法一：因为x2,3，所以x,2，444于是sinx41cos2x72410故sinxsinx4sinxcoscosxsin44444722224102102.5解法二：由题设得222sinx1cosx2sinx，即cosx5210222又sinx+cosx=1，进而25sinx-5sinx-12=0，解得sinx=4或sinx=3.55因为x,342