基本初等函数 指数函数 教学设计

专题基本初等函数目标掌握三种基本初等函数的计算、图像和性质重难点三种初等函数的图像和性质常考点函数的综合应用一、指数函数考点1.根式的化简运算（1）若，则x叫做a的n次方根，记为，其中n>1，且.（2）n次方根（）有如下恒等式：；1、求下列各式的值①②③考点2.指数幂的运算正数的分数指数幂：，（）；.有理数指数幂的运算性质：1、用分数指数幂表示下列各式①②③④练习化简：（a＞0，b＞0）；考点3指数函数的性质定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域1、比较下列各组数的大小①与②与1③与练习（1）； （2）其中.考点4指数函数的图像指数函数的图像和性质：图象定义域值域性质(1)过定点()(2)当时，__________时，___________.(2)当时，__________时，__________(3)在()上是_________(3)在()上是____________1、右图是指数函数①②③④的图像，则与1的大小关系（）y=dy=dxy=cxy=bxy=axOyx练习按从小到大的顺序排列下列各数：，，，.考点5.与指数函数有关的定义域、值域的问题1、求下列函数的定义域以及值域①②练习求函数的定义域及值域（1）；（2）考点6.与指数函数单调性问题1、解不等式，求的取值范围。练习求函数的单调性考点7.与指数函数综合性问题1、已知函数求函数的定义域；（2）求证：函数在为减函数（3）讨论的奇偶性二、对数函数考点1.对数的定义定般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数（1）对数与指数间的互化关系：当时，.（2）对数简记为lgN无理数e=2.71828……为底的叫自然对数，对数简记作lnN（3）负数与零没有对数；，1、求下列各式的值：①②③2、求下列各式中的取值范围：①②③3、将下列对（指）数式化成指（对）数式：①②③考点2对数的运算对数的运算法则：（1）（2）（3）（4）1、若且，，，则下列各式：①；②；③；④⑤⑥⑦⑧其中成立的有（）练习计算：①②③考点3换底公式换底公式：计算：①；②练习计算：考点4对数函数的定义及图像性质对数函数的图像及性质图象定义域值域性质(1)过定点()(2)当时，________时，________(2)当时，______时，_______(3)在()上是________(3)在()上是____1、如图对数函数①②③④的图象，则与1的大小关系是（）A．a>b>1>c>dB．b>a>1>d>cC．1>a>b>c>dD．a>b>1>d>c练习求下列函数的定义域①②考点5反函数互为反函数1、求出下列函数的反函数①②考点6比较对数大小1、比较下列各数的大小和练习比较下列数的大小：①②考点7求函数的值域1、求函数的值域练习求函数的值域考点8对数函数应用（1）讨论函数的单调性练习：1、求函数的单调性2、判断函数的奇偶性.幂函数考点1幂函数的概念幂函数的基本形式是，其中是自变量是常数.【例1】已知函数，当为何值时，是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数（4）幂函数练习：1、已知幂函数的图象过点，试讨论其单调性.练习2、已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且的图象关于y轴对称，求的值．考点2幂函数的图像和性质，，，，这五个常用幂函数的图象.【例2】比较下列各组数的大小练习幂函