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所以．又因为，所以．所以四边形为平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因为，为的中点，所以．因为，平面，所以平面．又平面，所以．因为，所以平面．因为，所以平面．又平面，所以平面平面．（17）（共13分）解：（Ⅰ）由表可知，优秀等级的学生人数为：．因为，故在优秀等级的学生中应抽取份．（Ⅱ）设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件．因为，，，且，为正整数，所以数组的可能取值为：，，，…，，共个．其中满足的数组的所有可能取值为：，，，，共5个，即事件包含的基本事件数为．所以．故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为．（18）（共14分）解：（Ⅰ）当时，．．所以．又，所以曲线在点处的切线方程是，即．（Ⅱ）函数的定义域为，．当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减．当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增．当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减．（=3\*ROMANIII）由（Ⅱ）知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值．当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有最大值．最大值．因为，所以有，解之得．所以的取值范围是．（19）（共13分）（Ⅰ）解：由已知，所以.所以.所以：，即.因为椭圆过点，得，.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意，可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.设，.由方程组消得.则.所以=.同理可得.所以.（20）（共13分）解：（Ⅰ）依据题意，当时，取得最大值为2．（Ⅱ）①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的最大值，其中．由，得．当且仅当，且时，达到最大值，于是．②当不是中的“元”时，计算的最大值，由于，所以．
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